循序渐进,合理安排教材

竺琼亚

(浙江省宁波市鄞州区学士小学 浙江 宁波 315100)

【起缘】

人教版四年级下册《三角形》可谓是个热门单元，因其内容丰富，而又具有一定的思维挑战性，关于本单元内容的研究不计其数，其中不乏极其经典的课例，如：《三角形的认识》《三角形的分类》《三角形的内角和》等。然而在笔者参加的一次教学研修活动中，导师让学员们先对人教版四年级下册《三角形》单元教材内容进行梳理，形成初步的单元课时安排，再进行单元教学尝试，其后教师发现了一些难以解决的问题：

1.按既定安排，课后教师的疑虑：在教材规定的四节课时中完成教学，时间不够。

2.由于时间不够，造成学生的困惑：

(1)书本上关于三角形的概念的介绍不详细，导致不理解；

(2)在进行用小棒搭三角形实践时，“5,9,14”三根小棒不知是否能搭成三角形；

(3)教师说的“较短两条边之和大于第三条边”与书本写的“任意两条边之和大于第三条边”规律混淆；

(4)三角形“高”的理解不够充分，画高不准确。

由此可见，当单一的课题学习时，确实能精彩纷呈；但当在既定的时间内，要较好地完成所有内容的学习，着实困难。那么如何才能将这些知识、技能、思维点在有限的时间内学有所获，的确值得深思，课堂的有效性也正体现于此。

【实践】

古希腊哲学家亚里士多德曾说：“有序和对称是美的重要因素，而这两点都能在数学中找到。”那么“有序”是什么？笔者认为有序就是思考问题，解决问题时，必须遵循一定的顺序。按照一定的顺序，能使自己的思维有条不紊，操作井然有序，利于找到解决问题的诀窍和方法。我国古代教育家朱煮曾言道：“读书之法，在循序渐进，熟读而精思。”那么在数学学习中也应讲究有序。那么怎样在一个单元的知识内容中，教的有序，促进学的有效呢，笔者在活动后对《三角形》单元教材内容进行了深入分析，下面就以其为例，从“学生学习知识和教师教学处理”两方面来试谈一些探索与尝试。

1.关于学生学习知识

1.1 解读教材，琢磨内容显“序”。笔者将“人教版” 、“苏教版”和“北师大版”关于《三角形》单元知识编排整理如下：

人教版三角形的概念,各部分名称(顶点、边、角、高和底),用字母表示三角形稳定性三边关系(三角形任意两边的和大于第三边)三角形的分类(按角分、按边分)三角形的内角和图形的拼组

苏教版三角形各部分名称(顶点、边、角),三边关系(三角形两条边长度的和大于第三边)认识高和底,画高,稳定性(“你知道吗”中)三角形的分类(按角分)三角形的内角和三角形的分类(按边分)

北师大版图形的分类(立体平面→曲线直线→边数→三角形、四边形),稳定性三角形的分类(按角分、按边分)三角形的内角和三边关系(三角形任意两边的和大于第三边)

在三个版本中，都需要学生掌握的知识点有：稳定性、三边关系、分类与内角和，其中，两个版本(人教版、苏教版)中提到的知识点：各部分名称(顶点、边、角)，(高和底)，然而只有在人教版中有明确的三角形概念，北师大版则突出图形的认识体系。通过对比分析，求同存异。

1.2 序中排序。三个版本中的知识点顺序也不尽一致，笔者先着重要思考的是：“底和高”“三边关系”“三角形分类”“三角形内角和”五块的学习过程处理。

他们在3个版本中的呈现顺序：

对比思考：

(1)相同之处：内角和在分类之后，究其原因，个人觉得有：要对三角形的内角和是180°进行验证，不可能一一枚举，对不同种三角形举例验证即可，其次有了分类的知识基础后，可增加一些变式练习，巩固两块知识。

(2)不同之处:2个版本(人教版、北师大版)都是将“分类”在一个课时内完成，而只有苏教版将“按角分”和“按边分”拆开，思量来去，不得其因，个人认为，三角形的分类应是一个完整的过程，按角分和按边分应该在同一个学习过程内完成，学生应该有按不同标准分类的认识体验，他们也需要这样的学习过程，这样不仅能在以不同标准分类的学习过程促进学生的辨析，更能够完善三角形外延，形成完整知识体系。

在最长边不变时，当较短两条边变短时，高越来越小，当较短两条边的和等于第三边时，就“拱”不起来了，也就是没有高了，从高的角度也可使说明更清晰些。

因此，重点知识块顺序设定为：

2.关于教师教学处理

2.1 第一课时。

(1)弱化三角形概念，直观判断，不作过多诠释，素材可有学生画三角形，或由教师出示，学生判断，形成概念。

(2)在形成不同标准分类结果后，进行两种分类结果的辨析。

①同种分法结果的辨析，如：按角分，辨析锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的区别和联系，突出都有两个锐角，不同的是第三个角，也可通过最大角判断；按边分，注意等腰三角形与等边三角形的种属关系。

②不同分法结果的辨析。

辨析得出：

并会用语言描述关系(用一定、不一定等词)

2.2 第二课时。

(1)概念中注意底和高的对应关系。

(2)练好锐角三角形中的三条高。

(3)要关注三种(按角分)三角形的高的位置，特别是钝角三角形的位置，从而培养学生的空间观念。

10 kV中压线路承担着配送电能的作用，是连接35 kV变电站和居民用户的纽带。进行10 kV线路规划并计算其在不同状况时的供电半径，可提高配电网工程建设项目的投资效益，有效解决由于线路选型和供电距离过长等因素导致的居民电能质量问题，从根本上改善中国配电网使用寿命短、供电不可靠的现状。

①明确三种三角形高的位置不同。

②想象。

③画图。

2.3 第三课时。

(1)注意学习活动安排。

①同桌合作(2人)：5，6，9，14每种一根，(发现结论：较短两边的和大于第三边)。

②小组合作(6人)：每种三根，等腰三角形和等边三角形的出现(辨析两种说法并统一)。

(2)理解“稳定性”。

②围，叠或串(发现三边长度确定，大小形状完全相同，理解唯一性)。

3.教学过程中出现的问题

3.1 教学目标简明，自探提示科学。若老师的教学目标、学生的学习目标不明确，心中没有概数，老师提出的问题脱离教学目标和任务，要么过于困难、要么过于简单，要么过大不易操作，课堂容量大。所以，老师要将自己的教学目标演变为学生的学习目标的，要让学生明确学习任务。学习任务的完成，自探是关键。

一旦有了明确的教学目标和学习目标的，那么无论是人教版、苏教版的教材，还是北师大版的教材，老师在进行四年级下册数学《三角形》的教学时，更容易循序渐进地对教材进行合理安排。

3.2 小组划分不科学。若小组划分不科学，小组活动缺失自学环节；小组划分不科学，合作交流缺乏组织和要求，热热闹闹无实效。分组应遵循科学合理的分组原则:“组间同质、组内异质、优势互补、相对固定”。若交流过程中只注重结果的对错，那么就会忽略过程和体验，而这些偏偏是最重要环节。合作交流的氛围要浓郁，意识要加强。老师要充分调动小组合作学习的积极性，反之就会导致小组合作学习和探究学习效果不够理想，就会导致学生对《三角形》章节的数学知识掌握的不够扎实，课堂气氛也会沉闷[1]。

3.3 学情调查不充分，教师调拨不到位。学情调查不到位，教师调拨不到位:对学生学习过程中缺乏思考、分类、总结，缺乏层次，针对学习状况不会采用:补充——完善——拔高——拓展等层次；缺乏高度，停留在结论上，缺乏总结规律、指导方法、理清联系、归纳提炼出精要；缺乏课堂教学机智，对课堂上出现的新情况不能适时调整教学，不会巧妙利用课堂中生成的资源，仍按事先设计的教案进行。

3.4 课堂提问未起到应有的运用。教师课堂在学科专业方面的课堂用语重在进行“引”与“导”，通过搭桥、挑拨等方式让学生醍醐灌顶，得出结论。而不是一味地和盘托出，灌输告知。一般可分为:启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝戒类、鼓励类、反思类。

课堂提问要显示它的补偿功能，课堂上老师要相信学生，放开手脚，少讲和少代办，利用已有的知识进行迁移，让学生自己独立完成，尽量避免:一是只管自己讲，总怕学生不会，以至于“简单问题复杂化”或“复杂问题简单化”；二是不考虑学生的年龄特征、认知规律；三是课堂超时和预设内容没完成现象普遍；四是避免提问学生齐答或一问一答大糊弄、走过程现象，缺乏学生之间的交流互动，合作学习和探究学习体现不充分；五是提问时不顾全大局，不能引起全班关注。

4.通过类比方法学习新知识

学生获取知识主要是依靠老师的灌输，而辅助方式是类比法获取新知。在小学阶段，学生尚不能独立自主地运用类比的方法由已有的知识通过类比得出新知。那么，教师就要学会如何去引导学生从旧知类型进行类比得出这类知识的新发现，引导学生掌握类比的方法和要素从而汲取知识。在知识的类比过程中迸发推出新知的灵感和思路。

三角形面积计算对未学过该类知识的小学生来说有些许难度，那么老师如何引导学生类比呢？首先可以带领学生复习一下如何计算一些简单几何图形的面积，其次要求学生通过思考和演算推导出计算平行四边形面积的方式，加强学生的思维转换能力。最后让学生思考三角形的面积如何计算，可以通过割补和拼接的方法计算三角形的面积。学生在掌握了这类面积的推导方法后就很容易通过类比推导出其他一些多边几何图形的面积[2]。

5.教学实践的具体要求

5.1 结合教学目标要求,站在学生的立场进行教学安排。教材的如何使用以及老师与学生之间是否有沟通都决定了学生学习效果的好坏。教师不能在教学中只是教学，更应该与学生多多沟通交流,这不仅能够使老师切实地了解到学生的学习动向以及他们在学习过程中遇到的问题，结合本班学生学习的实际详情,制订行之有效、有针对性的操作性强的教学方案，而且可以促进师生情感的培养俗话“一日为师，终身为父”就说得非常好。教师在实际教学活动以及跟学生的沟通中要有一双犀利的眼睛，要善于发现学生学习的薄弱点和缺点,制定一些有针对性、专一性的训练计划，学生在在外力的推动作用下会更容易完成小学数学的学习和讨论任务。

5.2 将课堂利用最大化,激发学生的学习热情。小学阶段的数学教学途径以课堂教学为主、课下练习为辅,那么教师就应当将课堂教学利用最大化,指导学生完成数学学习任务,抓好课堂效率，激发学生的学习热情，这些都是学生掌握好小学数学知识的关键途径。教师若是想开展多样化教学，就必须,结合教材,为学生提供参加包含数学知识点的实践活动的机会,调动学生积极性[3]。

5.3 课后进行反思总结，优化教学方法。在每次的实践教学活动结束后，教师不能够只是感到任务的完成，更应该及时地进行反思总结，要善于求同存异，不断地完善和提升任务完成质量。作为老师也要不断学习，要持续地吸收前人经验，创新出先进科学的教学理念，将先进前沿的教学方法融会贯通，再结合本班的学习详情开展教学。小学阶段的数学实践教学是一场漫长的持久战，教师必须科学合理地运用数学教材，并且要按照新课标的要求下大刀阔斧进行改革，促进学生对小学数学知识的吸收和巩固，利于学生日后能够学好数学奠定坚实基础。

5.4 数学教师要转变教学观念。在这几十年来的发展变化下，新的课标提出了新的要求，它要求老师充分地将“学生是学习的主人”理念深入到每个学生的心中，重视学生的智力与素质全面发展。教师更要引导好学生、实践好新教材，不被传统教学观念所影响、束缚手脚，在新时代背景下能够与时俱进，并且能够充分地、准确地理解新课标要求的核心思想、把握新教材的主题、领会教材编者所要表达的意图等等。即使将学生作为为主体的理念已经深深地在老师们的心中扎下深根，但是在现实的教学中，学生的主人翁意识挖掘普遍不理想，在课堂上，学生仍然不能够踊跃举手发表见解，根本原因就是是应试教育已经完全固化教师的思维，学生遵循旧法，不愿破壁，学生已经只是为了学习而学习，缺乏自我意识，教师将所有学生一概而论，学生被动接受知识，缺乏主观能动性和创造能力。在小学阶段，不仅是数学教师而且学生都要树立“学生是学习的主人”的理念，在课堂上老师要积极关怀学生，营造一个良好的学习氛围，令他们体验到数学学习的快乐，能够为学习数学投入高度的精力。

5.5 鼓励学生探索多种解题思路。一道数学题的解题方法不只有一个，可能两个，甚至多个。通过让学生思考探索一道题目的多角度解答，能够增强学生的创新意识，令其思维活跃。数学知识与生活是相通的，增强他们在实际问题中的解决能力是重要的教学目标之一，所以说，数学教师应当鼓励学生踊跃发言，勇敢地说出自己的疑惑与看法，探索出多样化的解题思路。另外，要想让学生提出多样、含金量高的见解，就需要教师的专业科学引导，对此，教师可以在课堂上多设置一些问题，循序渐进地引导学生由浅入深地探索答案，让学生能够通过独立自主的钻研探索新知。

6.结束语

通过自己的尝试，发现单元式的知识有序教学还是有方法可循的，例如可先确定重点知识点和知识“序”，将其他知识点进行穿插整合，淡然无论是确定知识序或是穿插整合其他知识点，都要遵循知识间的逻辑关系和学生的认知规律，同时也要兼顾知识学习过程中的促进作用。