以数学建模为“融点”的高等数学混合式教学模式探析

[摘  要]数学建模思想是指将现实性的问题通过建模，简化为简单的数学问题，并运用数学方法解决问题。高等数学是一门基础课程，也是学生全面发展的重要课程，其承担着培养学生数学素养和核心素养的重任。以数学建模思想为融点，高等数学教学可以创新教学模式，以混合式教学的方式帮助学生更好地解决实际问题，提升学生的创新能力。本文以数学建模思想为基础，探讨了高等数学混合式教学模式，分析数学建模思想在混合式教学模式中的应用。

[关键词]数学建模  高等数学  混合式教学模式

基金项目：2019年院级科研项目“大思政背景下通识课的‘三全育人’模式探讨”（项目编号：K201911）。

引  言

广义上讲，数学建模思想是指从整体上描述现实原型特性关系的一种数学方程式，基本上所有的數学理论体系、数学公式都可以称之为数学模型，通过建立数学模型，可以反映具体问题之中的数量关系，将具体事物系统化、简单化。数学建模思想在高等数学教学中的应用不仅能够使学生更好地利用数学知识获得解决实际问题的能力，还能推动高等数学教学结构的改革及课程革新和发展。以数学建模思想为基础，探究高等数学教学模式，是新课程改革在高等教育教学中的具体表现，也是高等数学课程革新的重要途径，是培养学生全面发展的基础推动力。

数学建模思想对高等数学教学的意义

1.数学建模思想促进高等数学教学内容的转变

在传统的教学观念中，高等数学主要依靠教材内容进行授课，脱离学生的现实生活和知识经验。而且高等数学教学内容更多侧重于理论性知识和技巧的培养，忽视理论产生的背景及解题方法的应用，尤其忽视学生在实际生活中运用的数学知识、遇到的数学问题。教师在进行教学的过程中并没有贴合学生的实际生活，而是完全依照数学概念和原理培养学生的数学素养，学生在学习时很容易会觉得高等数学课程枯燥。而利用数学建模思想，高等数学教学的内容可以在现实基础上进行加工创新，教学内容贴近学生的现实生活，而且较多利用一些有关现代科学技术、专业知识的例子，既能提高学生的学习兴趣，又可以帮助学生尽快地弄懂一些数学概念和原理，适当了解数学形成的背景，丰富学生的知识结构。

2.数学建模思想改变了高等数学教学方法

在传统的教学方式中，教师主要运用黑板与粉笔进行授课，口头传授一些原理和概念。长期这样做，数学课堂不仅会变得无趣，还会让学生逐渐厌烦数学课程，讨厌学习数学。而数学建模思想加入高等数学教学之后，可以有效更新高等数学教学方法，教师可以在进行模型建构的过程中，利用多媒体或者互联网，通过计算机编程和数学软件进行概念和原理的教授。在遇到具体问题时，由于数学建模活动中的问题求解难度比较大，学生可以分成小组进行小组活动，通过自主探究高等数学的数据量和求解方式，丰富自身的数学知识层次，获得更有效的数学能力。因此，数学建模思想可以丰富高等数学教学方法，而混合式教学模式就是在建模思想下产生的一种以线上线下教学结合的活动，混合式教学模式的优势在于可以弥补线下教学的漏洞，补足线上教学管理不足的问题，结合学生的个人能力、数学水平选择适合学生的教学方式，混合两种教学模式，提高学生的综合能力，培养学生的核心素养。

高等数学中混合式教学模式的内涵分析

1.高等数学混合式教学的内涵

在高等数学课程中运用混合式教学模式，即通过线上教学模式+线下教学模式，有效延伸课堂时间，提高学生数学学习效率。所有的数学知识讲述和数学知识探究都由学生独立自主完成，线下教学活动主要以创新性的教学方法为主，对传统课堂教学活动进行一定的改进和创新，运用项目式教学、角色扮演式教学等方式延伸线上慕课、微课视频等的内容。线上教学活动主要以教学视频为主，基于互联网搜寻有关高等数学教育的内容和相关资源，借助在线平台拓展学生学习空间和学习时间，让学生完全主导高等数学的学习节奏。结合目前学生的学习情况来看，多数大学生善于运用网络学习和解决实际问题，混合式教学模式在传统教学模式基础上利用网络信息技术更容易被新时代的大学生喜欢。

2.高等数学混合式教学的优势

由于高等数学学科的特点和学习难度的限制，传统讲授式的教学方法很难培养学生的综合素质，教师掌握着教学活动的话语权，学生只能被动完成作业和学习任务，这不符合新课改的具体要求。混合式教学模式通过线上线下教学的结合，借助在线学习平台发挥线上教学的优势，与传统线下课堂教学结合，帮助学生多方面掌握高等数学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。混合式教学模式充分展现出了教学中学生的本位特征，而且由于线上教学不需要占据大量的线下教学时间，因此教学内容和教学实践安排更多，学生能够积极地参与课堂，课堂互动也增多了。尤其是在新课程改革理念下，雨课堂这种线上教学模式的出现，学生的知识可以基于雨课堂教学活动不断内化，从以教师为主的教学方式向以学生为主的教学方式转变。混合式教学模式是目前高等教育体系的一种发展趋势，无论是高等数学课程还是其他课程，都可以根据需要采用混合式教学模式。

3.高等数学混合式教学与数学建模思想的融合

高等数学混合教学的目的是要充分发挥线上线下教学的优势，而数学建模思想是帮助学生在学习的过程中主动参与知识的探究和知识的建构。混合式教学与建模思想的融合，可以促使学习者的学习过程由浅入深，提高学习者的学习动力。因此，二者的有机融合是高等数学课程教学模式改革的一次创新，任课教师需要基于数学建模思想，借助在线教育平台帮助学生学习知识，让学生通过线上线下学习，更好地量化吸收数学知识，整合多种教育资源后进入实践阶段，积极主动在实践中探究数学知识的应用。教师需要利用混合式教学模式为学生自主学习提供探索空间和时间，以学生为中心设计教与学，运用互联网技术将高等数学及数学建模思想等资源进行有机整合，建立基于高等数学教学的在线平台，开发有关数学微课堂的公众号，实现学生自主学习的目的。

高等数学混合式教学模式的优化策略

1.有效运用雨课堂开展教学实践

雨课堂是一种基于在线学习的教学工具，是联系学生和教师的智能终端，也是混合式教学模式的重要手段。教师可以充分利用雨课堂推动高等数学教学改革，将信息技术与PPT课件等结合在一起，通过微信发送至学生的手机客户端，让学生在课前通过PPT课件提前预习有关高等数学学习数据和学习资源，在课中和课后通过微信互相沟通，拓宽在线课堂的时间和空间。为有效提高学生学习的积极性，在利用雨课堂进行教学实践的过程中，可以通过微信公众号输送大量的教学资源，同时对这些内容进行系统的整合，学生可以通过微信访问有关教学平台上的资源，无论是在课前还是课后都可以进行具体的学习。利用雨课堂实时推送学习任务，设置学习任务的完成时间，让学生在设置的时间结束之前进行知识学习和实践，有效完成具体的任务，并获得相应的学分成绩。教师需要根据高等数学的教学进度及学生的学习进度，推出适当的慕课视频，在雨课堂中推出有关数学建模的过程视频，建立动态立体的建模内容，直观地向学生呈现数学建模的过程和知识的构造，在雨课堂中让学生根据建模的内容和知识，有效探索知识之间的联系，方便学生理解和运用数学知识解决问题。在雨课堂中设置在线测试、课后调查问卷和线上讨论、课程大纲等内容，通过在线测试和课后调查问卷进行学生学习情况分析，这样做一方面节省教师的督学时间，另一方面促进学生的自我学习和自我教育。教师可以根据课程的访问量、主动参与讨论的次数等给出学生的平时成绩，逐步建立基于雨课堂的完整的立体式学习系统。

教师既可以基于课堂建立师生互动通道，方便学生实时根据数学建模内容和相关课程资料等进行提问，也可以在微信中建立班级群，通过班级群回答学生的问题。由于数学学科建模思想的应用，教师可以在班级微信群中推送一些图片、视频等，既能方便学生观看，又能及时解决问题，在雨课堂中增加与学生的互动，可以改变传统教学的一些弊端。

2.线下教学活动的应用

混合式教学并非是在线下教学之中加入线上教学的方法，而是通过线上线下教学的结合，达到目标的一致，形成相呼应的教学系统。因此，在线下教学的过程中，教师需要采用分组教学或者项目教学的方法，帮助学生达到较好的学习效果。在线下课堂中所用的工具为PPT、板书、多媒体等，通过文字符号呈现数学知识的概念和原理，运用PPT或者多媒体等呈现课程知识的建构过程，培养学生的数学建构思维能力。既要让线下课堂教学能调动学生的逻辑推理能力，又要让线下课堂教学方式多样，课堂氛围更加活跃，教学内容更加丰富精彩。以分组教学为例，在线下教学活动中，学生可以根据一些具体的数学知识，以小组为单位完成相关探索。一方面提高学生的参与度，另一方面可以通过小组学习培养学生的沟通能力。教师寻找高等数学各个专题模块中的数学建模例題，根据例题让学生学着运用多个知识点解决问题，提高自己学以致用的能力和洞察力。如在学生学习完微分方程的初等解法之后，教师可以寻找一些传染病模型、经济增长模型等，让学生以小组为单位利用微分方程建模，充分了解例题背后微分方程的应用方法，从而获得解决实际问题的能力。

3.课程评价方式的优化

根据混合式教学模式的特点，学生的课程考核方式主要分为平时成绩和期末成绩，平时成绩以学生的在线课堂参与度、学习任务完成度、学习能力和学习态度等进行评价;期末成绩可以根据学生的试卷和实践内容进行评价，教师可以进行无纸化的教学考核，让学生在线完成一些数学知识的建构，有效运用建模思想解决实际问题，根据学生解决问题的结果和解决问题的过程进行指标性的评价。在学生考核合格之后，可以根据学生的实际需求开设选修性的数学建模课程，将分散在基础数学学科之中的知识和其他学科之中的知识结合起来，给予学生更多的实践机会。教师可以根据学生的评价结果，组织数学建模培训班或者数学建模夏令营，让有兴趣的学生参与到活动之中进行具体的实践锻炼。

结  语

混合式教学模式是能有效提高学生学习效率的一种教学方式。在混合式教学模式中融入数学建模思想，进而发展高等数学课程，这也是高等数学课程教学改革的必然要求。教师可以根据学校提供的资源，不断探索基于数学建模思想的混合式教学模式，以完成对学生数学核心素养的培养目的。

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（刘凤凤：榆林职业技术学院公共教学部）

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