采煤机非线性动力学模型

焦 丽，李晓豁

（辽宁工程技术大学 机械工程学院，辽宁 阜新 123000）

0 引言

采煤机能否正常工作直接影响经济效益.统计显示，采煤机的故障时间约占到其正常工作时间的25%，其中由于机械零部件损坏导致的故障时间占总故障时间的70%，分析其原因，主要是采煤机在工作过程中，复杂的随机载荷激励导致采煤机各主要部件的振动.这种振动在各部件之间相互传递，相互影响，从而导致工况恶化、采煤机截割性能变坏，工作效率降低.采煤机结构复杂，采煤过程和行走过程均受到随机载荷的作用，同时导向滑靴和平滑靴与导轨的接触状态呈现非线性，因此建立采煤机的非线性动力学模型，对深入研究采煤机的非线性动力学特性十分必要.

妊娠期糖尿病(GDM)是妊娠期常见的并发症之一，是妊娠期发生的不同程度的糖耐量异常情况[1]。近年来，因各种不良因素的影响，GDM的发生逐年呈增高趋势。我国最新调查结果显示[2]，妊娠期糖尿病的患病率高达18.9%。GDM与其它糖尿病相比，大多数在产后可恢复正常，但在孕期对孕妇和胎儿的健康影响极大，易引起围产期各种并发症发生，增加围产儿病死率，影响妊娠结局。目前，GDM的控制和治疗已成为临床关注的重点问题。该研究对2017年7月—2018年7月该科收治的97例GDM患者在控制饮食的基础上给予胰岛素治疗，探讨胰岛素对血糖和妊娠结局的影响，报道如下。

20世纪以来，对采煤机动力学的研究较多. 文献[1]采用集中参数建模方法建立了采煤机的竖直方向和水平方向振动方程，求解得到截割部在外载荷作用下不同工作角度的振动特性.文献[2]以MG500/1180-WD型采煤机为研究对象，综合考虑啮合刚度、扭转刚度等因素，建立了截割部传动系统的纯扭转非线性动力学模型，求解得出该系统的位移响应.文献[3]建立了采煤机双牵引部动力学模型，在位姿分析的基础上，研究了牵引单元的动力学特性.文献[4]开发了能够模拟真实采煤过程的专用试验装置，以振动剧烈程度作为理论与实验结果的对比标准，将截割深度、牵引速度和煤的硬度作为实验变量，把这些因素对截割部齿轮箱振动的贡献进行量化和排序.文献[5]考虑采煤机行走部各零部件之间的接触特性，以及调高部件、机身、摇臂等部件的连接特性，建立采煤机竖直方向的6自由度动力学模型，分析了不同牵引速度下采煤机竖直方向的振动响应.文献[6]以采煤机的滚筒截割载荷、行走非线性驱动载荷和摩擦载荷为激励力，建立了采煤机5自由度非线性振动方程，分析采煤机行走方向的振动特性.文献[7]建立了采煤机截割部齿轮传动系统的非线性动力学模型，利用相平面图和庞加莱截面研究了啮合刚度、阻尼比及激振频率对传动系统动态特性的影响.文献[8]以采煤机滚筒三向截割载荷为激励力，结合赫兹理论，建立采煤机平滑靴和导向滑靴接触、支撑刚度与阻尼的非线性模型，在此基础上建立采煤机整机7自由度动力学模型并求解.文献[9]、文献[10]对采煤机的振动模型、动力学模型作了模拟分析，探索了各主要部件质量、刚度、滚筒转速对采煤机载荷等动力学参数的影响.

综上可见，现有研究多数为对采煤机部分结构振动的研究，而对采煤机整机非线性振动的研究较少.基于此，考虑采煤机平滑靴和导向滑靴位置的接触刚度、接触阻尼、支撑刚度、支撑阻尼与接触面、啮合面、振动位移的非线性关系，建立采煤机整机的非线性振动模型.对该方程求解并与试验数据进行对比，验证所建立模型的正确性与可靠性.

1 采煤机非线性动力学模型建立

1.1 简化与假设

对采煤机进行合理简化：①销轮齿条牵引采煤机，速度波动约为1%，平稳性较好，可以近似认为其为匀速运动.②采煤机机身、摇臂、滚筒等部件均为质量均匀分布的刚性体，将采煤机整机简化为7个集中质量.③采煤过程中，设作用在采煤机上的激励分为3部分.第一部分为作用前、后滚筒上的载荷为随机载荷，随机载荷作用点为滚筒质心位置.第二部分为采煤机在的销排上行走时，啮合过程中产生内部的动态激励.第三部分采煤机平滑靴、导向滑靴分别在刮板机的中部槽和销排的上端滑行产生摩擦激励.④假设对于啮合激励和摩擦激励作用于采煤机的振动只存在于铅垂面，螺旋滚筒的轴线垂直于采煤机的牵引方向.⑤摇臂、滑靴的阻尼为粘性阻尼.

1.2 采煤机非线性动力学模型

简化后的采煤机整机动力学模型，见图1.

图1 采煤机非线性动力学模型Fig.1 Nonlinear dynamic model of Sheare

图1 中，设采煤机行走方向为x向，沿煤壁方向为y向，沿垂直煤壁方向为z向，O为全局坐标原点，取机身的重心位置.选取每个集中质量块重心位置为广义坐标原点.

设采煤机沿x方向的位移为xk，机身沿y方向的位移为yk，机身绕z轴方向角位移为βk，机身绕x轴方向角位移为φk，前滚筒等效集中质量绕外伸齿轮轴的角位移φ1，后滚筒等效集中质量绕外伸齿轮轴的角位移φ2，前滚筒摇臂壳体绕摇臂与机身连接位置中心的角位移γ1，后滚筒摇臂壳体绕摇臂与机身连接位置中心的角位移γ2，前行走轮等效集中质量绕行走轮中心轴线的角位移θ1，后行走轮等效集中质量绕行走轮中心轴线的角位移θ2.位移单位为m，角位移单位为rad.

设采煤机整机质量为m1，机身绕z轴方向的惯性矩为Jφk，机身绕x轴方向的惯性矩为Jβφ，前、后滚筒等效质量分别为mgt1、mgt2，前、后滚筒绕外伸齿轮轴的惯性矩分别为Jφ1、Jφ2，前、后摇臂壳体质量分别为my1、my2，前、后摇臂壳体绕摇臂与机身连接位置中心的惯性矩分别为Jγ1、Jγ2，前、后行走轮等效质量绕行走轮中心轴线的惯性矩分别为Jθ1、Jθ2，前、后行走轮等效质量分别为mz1、mz2.质量单位为kg，惯性矩单位为kg·m2.

将动能、势能、耗散能代入到Lagrnge动力学方程[11]有

设k1、k3为平滑靴与导轨接触位置的刚度，k2、k4为行走轮与销排啮合及导向滑靴位置的综合刚度，k5、k6为采煤机摇臂与机身连接位置刚度.c1、c3为平滑靴与导轨接触位置的阻尼，c2、c4为行走轮与销排啮合及导向滑靴位置的综合阻尼，c5、c6为采煤机摇臂与机身连接位置阻尼.k7、k8为采煤机前、后截割部传动系统与滚筒连接位置等效刚度.c7、c8为采煤机前、后截割部传动系统与滚筒连接位置等效阻尼.k9、k10为采煤机后、前行走部传动系统与滚筒连接位置等效刚度.c9、c10为采煤机后、前行走部传动系统与行走轮连接位置等效阻尼.刚度单位为N/m，阻尼单位为N·s/m.

式中，Φ1，Φ2分别为前后滚筒举升角，°；M1z、M2z分别为前后滚筒的所受外负载转矩，N·m；Md1，Md2分别为前后滚筒的理论转矩，N·m；Md1，Md2，分别为前后行走轮的理论转矩，N·m；Mθ1，Mθ2分别为前后行走轮的啮合力转矩，N·m；g为重力加速度，取9.8 m/s2.其他参数说明见前文叙述.

“知道了。”话虽这么说，可是，我并未打消要吃宵夜的念头。趁妈妈上床休息的时候，我跑到冰箱前，拿了一块巧克力。可谁知，一回头妈妈就站在我身后。

2 采煤机支撑刚度与阻尼

2.1 平滑靴支撑刚度与阻尼

其接触面为平面，根据Herz接触理论，可建立平滑靴的支撑刚度为

设采煤机2个平滑靴与刮板机槽帮的接触位移分别为

设a、b、c、d为原点到采煤机机身各边的垂直距离；e1、e2分别为前、后行走轮中心到原点的垂直距离；f1、f2分别为前、后平滑靴中心到原点的垂直距离；g1、g2分别为前、后滚筒中心到摇臂与机身连接位置的距离；h1、h2分别为前、后滚筒重心到点O的垂直距离；h3为平滑靴导轨表面点O的垂直距离，h4为导向滑靴导轨表面到点O的垂直距离；l1为前摇臂中心与机身连接位置中心的距离，l2为后摇臂中心与机身连接位置中心的距离；e0为摇臂重心偏离点O的距离.距离单位为m.G1y为前滚筒受沿煤壁方向，G1x力为前滚筒受沿行走方向力，G1z为前滚筒受垂直煤壁方向力，G2y为后滚筒受沿煤壁方向力，G2x为后滚筒受沿行走方向力，G2z为后滚筒受垂直煤壁方向力.外力单位为N.

设接触刚度与阻尼成比则

“反向支付和解”是原研药企业滥用专利链接制度的一种形式，其本质是原研药企业和仿制药企业以协议的形式共同分享推迟仿制药上市时间所带来的垄断利益，将对仿制药市场竞争造成损害，也给药物可及性带来不利影响。为对反向支付和解行为进行规制，美国规定了有关和解协议需要提交反垄断审查机构进行审查。

式中，δ为平滑靴与槽帮间的阻尼系数.

2.2 导向滑靴支撑刚度与阻尼

根据导向滑靴与销排间的接触状态设采煤2个平滑靴导向滑靴与销排间的位移分别表示为

导向滑靴的支撑刚度为

哲学研究的方法很多，除了假说方法，我还常用范畴系列方法。我们研究问题，有时研究一个范畴、概念就可以作为一篇论文的主题。有时两个概念的关系，如《存在与虚无》是两个范畴的关系。所谓范畴系列至少三个范畴，我研究实践、效能、效果和反馈，是四个范畴的关系。范畴系列可以作为研究的一种方式，事物之间的联系包括其中的逻辑关系，需要我们研究和阐述。我与王维国合写的论文《公共性的样态与内涵》，涉及十五个范畴，三个范畴一个系列，总共五个系列。这可以说是范畴系列研究的一个标本。

设前后导向滑靴导向板与销排间的阻尼与刚度成比例，则

第一，针对企业改革，开展形势任务教育。通过各种会议、企业内部网站、橱窗、微信平台、QQ群、座谈交流、单独访谈等方式积极开展宣传动员工作，努力把企业发展和具体的实施细则给员工讲清讲透，努力让每一名员工都弄清楚弄明白，无一人掉队。引导大家增强大局意识、责任意识，与企业同舟共济、共克时艰，使广大员工理解改革、支持改革、参与改革。

发现使用20 mL塑料注射器优于长颈瓶和投药器。该药呈糊状，每只山羊15～20 mL，如用长颈瓶灌服，洒落和粘在瓶壁的很多，灌进羊口腔内的仅有一半。而投药器有弯管，实际操作速度较慢，装药也麻烦。塑料注射器口径小，在灌服投药时，将羊的舌头压住，推入会厌部，又快又精准[3]。

驱动轮与销排的竖直方向的接触刚度为

此种考证的路数在对岑参的研究中得到加强，他提出“以事为经，以诗为纬”的系年考证方法，作成《岑嘉州交游事辑》和《岑嘉州系年考证》。

导向滑靴与销排的竖直方向的接触刚度分别为

式中，a为驱动齿轮与销排的压力角，°；Kdn2、Kdn4分别为前后驱动轮与销排啮合刚度，kN/m.

由图4可知，在不同成熟度柠檬果醋气味的PCA图中 ，第一主成分(PC1)的贡献率为80.121%，第二主成分(PC2)的贡献率为17.569%，两者之和高达97.69%，表明PC1和PC2的总贡献率几乎包含了样品的所有信息。DI值为94.3%，这表明不同成熟度的柠檬果醋可以用电子鼻区分，不同样品间的差异明显。柠檬原液落于第二象限，与不同时段柠檬果醋的中心相距较远，表明柠檬果醋与原液的芳香性物质已经有了很大变化。酿造1个月的样品位于第三象限，与酿造2个月、3个月的样品相距较远，能够明显区分开。酿造2个月与3个月的柠檬果醋都位于第四象限，且相距较近，说明它们的挥发性物质差距不大。

导向滑靴的支撑阻尼为

式中，cdp2、cdp4分别为前后导向滑靴与销排的竖直方向的接触阻尼；cdg2、cdp4分别为前后驱动轮与销排的竖直方向的啮合阻尼.

式中，Kdp2、Kdp4分别为前后导向滑靴与销排的竖直方向的接触刚度，kN/m；Kdg2、Kdg4分别为前后驱动轮与销排的竖直方向的啮合刚度，kN/m.

式中，β为阻尼系数.

根据齿轮啮合动态理论，前驱动轮与销排间竖直方向的啮合阻尼为

式中，ζ为啮合副相对阻尼比；mq为驱动轮等效质量，kg；mp为销排等效质量，kg；α为啮合角，°.

3 仿真与试验

3.1 仿真计算

参考MG300/700-WD型采煤机给出仿真基本参数.采煤机各惯性质量：m1=55×103kg；Jφk=152.3×103kg·m；Jβφ=11.6×103kg·m；Jφ1=2.7× 103kg·m；Jφ2=2.7×103kg·m；Jγ1=4.8×103kg·m；Jγ2=4.8×103kg·m；Jθ1=1×103kg·m；Jθ2=1×103kg·m；mgt1=3.3×103kg·m；mgt2=3.3×103kg·m；my1=3.6× 103kg；my2=3.6×103kg.采煤机几何参数：f1=2.53 m；f2=2.53 m；a=3.7 m；b=3.7 m；c=0.92m；d=0.46 m；g1=2.2 m；g2=2.2 m；l1=1.1 m；l2=1.1 m；h1=1.5 m；h2=0.3 m；g=9.8 m/s2. 采煤机给连接位置的刚度：kx=5×105kN/m；k1=6×105kN/m；k2=7.4×105kN/m；k3=6×105kN/m；k4=7.4×105kN/m；k5=1.6×105kN/m；k6=1.6×105kN/m；k7=4×105kN/m；k8=4×105kN/m；k9= 3.7×105kN/m；k10=3.7×105kN/m；k1、k2、k3、k4是与支撑位置相关的时变参数，此处给出仿真计算的初始值.采煤机给连接位置的阻尼：cx=5× 102kN·s/m；c1=6×102kN·s/m；c2=7.4×102kN·s/m；c3=6×102kN·s/m；c4=7.4×102kN·s/m；c5=1.6× 102kN·s/m；c6=1.6×102kN·s/m；c7=4×102kN·s/m；c8=4×102kN·s/m；c9=3.7×102kN·s/m；c10=3.7× 102kN·s/m；c1、c2、c3、c4是与支撑位置相关的时变参数，此处给出仿真计算的初始值.采煤机牵引速度145 mm/s，滚筒转速3 rad/s.将以上参数代入式（1），施加虚拟随机载荷激励，利用Newmark-β法求解，计算得到采煤机各方向位移、角位移统计值见表1.

表1 采煤机各集中质量振幅统计Tab.1 statistics of displacement of shear

3.2 实验验证

将3.1节模拟计算的采煤机机身沿行走方向、竖直方向位移，与相同条件“国家能源煤矿采掘机械装备研发（实验）中心”的实验数据进行对比，结果见表2.由表2可见，机身沿牵引方向位移平均值、竖直方向位移平均值的实测值与模拟值误差分别为13%、16%，说明模拟值与实测值接近，证明所建立的模型可靠.

对于吴庆龙来说，度过了赛季初的蜜月期及融合期，上赛季还在一线队执教的他，应该对于山东西王男篮自身和对手特点有了更深的了解，尤其是山东男篮在攻守平衡及相应技战术的制订上，吴庆龙和他的教练组，应该做到知彼知己，如此才能达到战而胜之的诉求。

表2 采煤机机身沿行走方向、竖直方向位移实验值与 模拟值对比Tab.2 comparison between experimental value and simulated value of shearer body displacement along walking direction and vertical direction

4 结论

（1）综合考虑采煤机复杂的外界激励，平滑靴支撑、导向滑靴支撑与行走过程的非线性刚度和阻尼，通过对采煤机整机的简化，建立了10个自由度采煤机整机的非线性动力学方程.以MG300/700-WD型采煤机为例，模拟计算各集中质量的位移响应.

（2）将机身沿行走方向、竖直方向位移模拟计算值与实测值相近，但存在一定误差，这与建立数学模型时，对采煤机进行了简化有关.

（3）所建立的模型可为改进采煤机的设计、减小整机的振动和参数优化提供理论依据.