落实“双减”的关键是课堂教学的提质增效

白凌晓

数学学科在培养人的思维能力和创新能力方面承担着“不可替代的作用”。“双减”政策下，如何提高小学数学课堂教学质量？笔者围绕抽象、推理、模型三种数学基本思想在课堂教学中的落实，做了一些探索。

一、从儿童立场出发，在积累活动经验中培养抽象能力

抽象思想是将现实问题转化为数学问题的基础，而直观、有趣的事物能促进学生学习行为的发生。这两者在客观上要求教师设计教学时，要符合学生的认知规律，把知识与技能的学习融入游戏、活动中，使学生通过实践积累基本数学活动经验，培养抽象思维能力。

例如，在教学“11～20的认识”时，笔者首先安排“10张笑脸卡换1张金星卡”的环节，让学生直观感知“10个一”与“1个十”的关系;接着用PPT播放学生在超市中寻找10个捆成一捆或装成一盒的商品的画面，引导学生发现生活中的“以十计数”;然后组织学生动手捆小棒，亲身体验“以十计数”;最后引导学生归纳发现10个一捆的小棒，再加1根小棒，就是11根小棒，依次加2根、3根、4根……直到和为19。以上教学使学生理解了十进制，掌握了数序。

至此，教学就结束了吗？学生抽象思维能力的提高从何体现呢？笔者随后抛出这样一个问题：用同样大小、同样颜色的两颗珠子，能不能表示“11”？这个问题引起了学生的思维冲突，在辨析过程中，学生进一步明确了“数、数值、数位”的含义，得出“用同样大小、同样颜色的两颗珠子，能够表示‘11’”的结论。这个讨论过程，让学生的思维从浅表性思考转向深度思考，使他们的抽象思维能力得到了锻炼。

二、从思维训练入手，在寻找规律中发展推理能力

推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等方法推断某些结果;演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。合情推理用于探索思路，发现结论;演绎推理用于证明结论。

在小学数学中，法则、性质、公式、定律、规律等的学习都能体现合情推理（归纳推理）的思维过程。归纳的前提是能够凭借数学直观发现一些规律，因此培养学生有序观察的能力，教会学生同中见异、异中见同，系统中见联系，变化中见不变，透过现象看本质等观察方法，是学生归纳推理能力发展的重要保障。如苏教版小学数学一年级上册第89页的题目“9+1=  9+2=  9+3=…9+9=”，如果教师不深入挖掘，这道题就是简单的计算题，如果教师能引导学生竖着观察这些算式及其结果，学生会发现：这串算式的得数十位上的数字都是“1”，个位上的数字比第二个加数少1。少的这个“1”到哪儿去了呢？笔者引导学生借助实物演示用“凑十”法计算的过程，并加以分析，得出这个“1”跟9湊成了10。此后，学生再解决“9加几”的问题，就能很快算出得数了。

观察、比较、联想是类比的基础。学生通过观察、比较、联想，沟通新旧知识之间的联系，进行猜想，再举例验证，得出结论，是运用类比推理解决问题的方法。如学习小数、分数的运算顺序及运算定律时，可以将整数运算顺序及运算定律作为类比对象，在学习正方形的周长和面积计算时，可以将长方形的周长和面积计算作为类比对象，而长方形的面积计算又是平行四边形、三角形、梯形面积计算的基础。

小学阶段虽然不需要进行严格的演绎推理训练，但小学数学知识学习和演绎推理密不可分。演绎推理有多种不同的表现形式，常见的有“三段论”模式、选言推理、假言推理、关系推理等。如“2、5、3的倍数的特征”，教材一般采用归纳推理的方法来呈现。虽然学生知道了它们的倍数特征，但往往无法深入理解“为什么”。这对培养学生的演绎推理能力不利。

归纳推理的准确性往往需要演绎推理来证明，教材在思考题中做了安排。人教版五年级数学下册第8页安排了如下习题：14、21都是7的倍数，14和21的和是7的倍数吗？18、27都是9的倍数，18和27的和是9的倍数吗？学生通过归纳可以发现：如果两个自然数都能被a整除，那么它们的和也能被a整除。教学中，笔者引导学生继续思考：如果三个自然数都能被a整除，它们的和会怎样呢？四个呢？至此，学生通过进一步分析得到一个很重要的数论原理：如果n个自然数都能被a整除，那么它们的和也能被a整除。此外，教材在练习三中安排了“你知道吗”栏目，对这一节内容做了补充：为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数？为什么判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和？教材对于2或5的倍数的特征推理如下：24=20+（4），而20和4都能被2整除，所以24也能被2整除;2485=2480+（5），而2480和5都能被5整除，所以2485也能被5整除;整十数总是能被2或5整除，因此看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位数。3的倍数特征的推理过程也是分解自然数的过程，并运用了乘法分配律，如24=2×10+4=2×（9+1）+4=2×9+（2）+（4），因为2×9能被3整除，所以判断24能否被3整除，只需看2+4能否被3整除，即看十位上和个位上的数字之和能否被3整除即可，然后又举了“2485”的例子再次说明。这个过程就是假言推理的运用过程，它使学生既掌握了2、3、5的倍数的特征是什么，又深入理解了为什么是这样。

三、从发现和解决问题入手，在探索中提高数学建模能力

数学模型是对实际问题的一种数学表达，是采用形式化的数学语言或符号，概括或近似表达系统规律的数学结构。数学建模的过程是对实际问题进行抽象、简化、确立、求解、验证、解释、应用和拓展的过程。

《方程的意义》以数学建模为主线，给学生提供了5幅天平称重的直观图。这5幅图紧扣学生的认知实际，层层递进地帮助学生建构方程模型。第一幅图提供的是2个50g的砝码与1个100g的砝码之间建立的等式关系，这是由算术思维入手的。第二幅图用1个空杯子替换了2个50g的砝码，这个空杯子的克数由天平右边的100g砝码给出答案，此中隐藏了含有一个未知数的等式关系，这是由算术思维向代数思维过渡。第三幅图在空杯子里注入了水，这时天平两边失去了平衡。注入了多少克水呢？问题至此出现了。第四幅图呈现了两种情景，一种是在失衡的天平右边再加一个100g的砝码，结果是重100g的杯子和注入的水比2个100g的砝码重，用数学语言表示为100+x>200;另一种是在失衡的天平右边再加两个100g的砝码，结果是重100g的杯子和注入的水比3个100g的砝码轻，用数学语言表示为100+x<300。这两个情境意图启发学生：如果想找到解决“到底注入了多少克水”的问题，必须在已知条件与未知问题之间建立能促使问题解决的某种关系式。教学中按此思路引导学生探索，学生必然会通过观察、猜测，尝试着调整自己对天平两边物体质量关系的预设，这在客观上提高了学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。第五幅图显示在重新调整砝码的过程中，天平找到了平衡，即把第3次加上去的100g的砝码替换成50g的砝码。这时100g的杯子和注入的未知多少克的水与250g的砝码建立了等量关系，用数学语言表示为100+x=250。学生在找等量关系的过程中深入理解了等号与等式的内涵，明确了方程的含义，注入多少克水的问题也迎刃而解。

为了进一步提升学生的数学建模能力，笔者在巩固拓展环节给出了三个新的问题情境，让学生自主寻找解决问题的路径。这三个问题虽然内容各异，要解决的问题也不同，但都能通过建立3x=240这个方程来解决。

（作者单位：襄阳市教育科学研究院）