有趣的砝码称物

★王功勋

天平是实验室中常用的物品，它和砝码常常用来测量物体的质量。

有人借助天平和砝码提出了一个数学问题：有1克、2 克、4 克的砝码各一枚，利用这些砝码在天平上可以称出多少种不同质量的物品？

【思路点睛】

只用一枚砝码，可以有1克、2克、4 克3 种不同的克数；用两枚砝码，也有3 种不同的克数，分别是1＋2=3（克）、1＋4=5（克）、2＋4=6（克）；用三枚砝码，只有1种克数，即1＋2＋4=7（克）。

一共可以称出3＋3＋1=7（种）不同质量的物品。

上面的7 种情况只考虑了砝码之间的和，不需要考虑它们之间的差，因为它们之间的差都与已有的克数重复了。

把上面的问题改一下：有一架天平和三枚质量分别是1 克、3 克、6 克的砝码，能称出多少种不同质量的物品？

【思路点睛】

这道题和上一题有明显区别，就是需要考虑砝码之间的差，还要注意重复的质量。

用一枚砝码，有1 克、3 克、6 克3 种不同的克数；用两枚砝码，共有5 种不同的克数，分别是1＋3=4（克）、1＋6=7（克）、3＋6=9（克）、3-1=2（克）、6-1=5（克）；用三枚砝码，共有2 种不同的克数，分别是1＋3＋6=10（克）、6＋3-1=8（克）。

一共可以称出3＋5＋2=10（种）不同质量的物品。

像上面这样，除了用加法，还可以用减法找出其中隐含的“无形”的砝码，此外还要注意这些“无形”的砝码不能与已有的砝码质量重复。