数学课堂问题链设计的三个维度：精准 深度 长远

祖庆丽

［摘 要］問题链包含数学教学中的“知识性问题和思维性问题”，是数学课堂中问题群体中的主体。要充分发挥问题链的引导与驱动作用，就需要教师精心设计问题，在“精准、深度、长远”三个核心上深化实践，让问题链有效引领数学学习，促进学生数学核心素养的发展。

［关键词］问题链；问题引领；问题驱动

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0070-03

问题链是数学学习的引领，问题之精准，表现在“什么可以被看成教学的重点”“什么是学习的难点”，这就要求问题切中内容核心和学生学习的需求点。问题之深度，表现在“如何能通过适当的问题引导学生更深入地思考”，这就要求问题能激活学生思维，引领学生经历数学知识再发现的过程。问题之长远，表现在用全局观念进行思考，关注学生认识的不断发展与深化。下面，以“千以内数的认识”一课为例，谈小学数学课堂问题链设计的“三个维度”：精准、深度、长远。

一、精准分析，引导式提问

奥苏伯尔认为，学习过程是在原有认知结构的基础上，形成新的认知结构的过程。因此，教师要精心设计好引导式提问，清楚每一个提问要解决什么问题，达到什么目的。如果导入的问题能直击学生原有经验，多角度反馈学情、诊断学情，教师就能借此找准并抓住学生的认知起点。

[课堂片段1]

师（出示2，48，138，165，303，1000）：这节课我们来学习“数”。你从这些数中知道了什么？

生1：数位。

生2：双数、单数。

师：请指一指双数，并说说它们分别是几位数。

生3：2是个位数，48是十位数，138是百位数，1000是千位数。

师：这些数是几位数？我们在作业纸的计数器上画一画。

1.材料简洁，以问导学

这节课涉及数数、读数、写数、数的组成、数位顺序、比较大小等知识点，还有位值原理、十进制等内容。什么样的素材才能串起这么多知识点呢？ “2，48，138，165，303，1000”这六个看似平常的数，能带领学生走进课堂，研究数字概念的本质属性，显示了教师选题的别具匠心，体现了教师对教材的深度把握、高度整合。

2.学情诊断，以问知学

此前，学生已学习了“20以内数的认识”“百以内数的认识”，初步了解十进制了。通过教师的提问，学生自然而然地在脑海中复习了部分旧知。从学生的回答中可以发现，对于读数，学生掌握得较好。在了解并尊重学生已有经验的基础上，教师紧紧抓住位值、十进制、数感等核心词展开教学。

3.学生认知，以问引惑

读懂学生、读懂教材是一堂好课的两个前提。对于问题“它们是几位数？”学生认为“2是个位数，48是十位数，138是百位数……”。这个问题问出了学生真实的认知。此时，教师不否定、不回避，而是引导学生在后续探究活动中区分数位与位数。

引导式提问经常是“课前餐”，它能帮助教师了解学生的学习基础，唤醒学生思维深处和课堂相关的生活经验，发挥其温故知新、导入新课、暴露困惑、引发思考的作用。

二、深度思维，探究式提问

探究式的问题能激发学生主动探索、积极思考，学生能在“做”数学中获取操作的经验，在“思”数学中积累思维的经验。探究式提问是课堂提问的关键，思考空间较大、解决的问题相对复杂，它对学生学习素养的发展有极大的推动作用。“大任务设计、关键处追问”是本节课的一大特点，是教学展开的主要方式。

1.自主操作， 以问探学

[课堂活动及问题梳理]

[任务推进 问题探究 知识要点 活动一：在计数器上画出这六个数 你们能把这几个数画在作业纸的计数器上吗？ 数的组成、计数单位 活动二：用4颗珠子摆出三位数 你能用这几颗珠子摆出三位数吗？能摆出最小的三位数吗？ 位值原理，大小比较 活动三：从303开始数数 你能边拨边数吗？能十个十个数吗？一百一百呢？ 数数，突破拐弯数的知识难点 活动四：用小方块、人民币表示数 如果个位上的一个珠子表示一个小方块，那十位呢？百位？千位？ 满十进一，数形结合 ]

（1）探在教学的重难点。“你能边拨边数吗？十个十个？一百一百？”利用309～310、393～403、903～1003，展示数数中的难点（ 正确数出接近整百、整千时拐弯处的数），以及教学重点（满十进一）。“如果个位上的一个珠子表示一个小方块，那十位呢？”把计数器里各个数位的珠子用不同数量的小方块、不同币种的人民币表示，学生就能够理解位值原理，进一步体会“满十进一”。

（2）问在学生的最近发展区。课堂提问讲究精准，找准学生的最近发展区，能促使学生调动原有知识来积极探究。“你能用这几颗珠子摆出三位数吗？”“能摆出最小的三位数吗？”这两个问题就是由易到难、层层推进，处于学生思维的最近发展区，极富启发性。

（3）找准探究的切入点。本环节的学习任务清楚明了，便于学生操作和思考，并且面向全体学生，难易适中，让不同水平的学生都能有所收获。数学知识的范围和特点不相同，提问的切入点也要有区别。新授课上的问题主要围绕教学重点、难点来设计；复习课上的问题往往从知识的结构性、易混淆的知识点切入；练习课上的问题常常从思想方法、解题技巧入手设计。

2.合作交流，以问释学

自主探究时，不同水平的学生会有不同的探究方法、过程与结果，也会遇到不同程度的困难，这时候采用小组合作的学习方式，将学生的作品、思路公开地展示，能让学生互学。此时，教师要设计好具有鼓励性、迁移式的问题，借用问题的“点化”，分析学生自学和互学中出现的瓶颈、盲点，帮助学生解决问题。

[课堂片段2]

师：303是几位数？

生1：两位数。

生2：三位数，要看百位上。

师：百位上有数的就是三位数。那么，数字中间的0能不能去掉？

生3：不行，去掉的话就变成33了。

师：原来这里的0是用来占位的。用0来占位的数还有吗？

生4：1000，它占了个位、十位、百位，共3个位置。

师： 1000是几位数？

生5：四位数。

师：303，138，共三个3，这三个3的意思一样吗？

生6：138的3表示3个十。

生7：303前面这个3表示3个百，后面这个3表示3个一。

师：3在不同的数位上，表示的意义就不一样。

师：我们一起在计数器上数数303，304，…，309，接下来的这个数是几？请把它写在作业纸上。

师：400和310，谁是对的呢？

生8（边拨计数器边介绍）：个位上是9，满十了就要向十位进一，而不是向百位进一。310是对的。

（1）瓶颈处加以追问。如“这些数是几位数？”有的学生认为“303”是三位数，有的学生认为“303”是两位数，有的学生认为“1000”是三位数。此时，教师应充分认识到这是学生学习的一个瓶颈，在解决认知冲突的过程中，让学生体会0的作用是占位，1000中的0占了三个数位，所以是四位数。这样，学生对0的作用的认识、对数的组成原理逐渐由模糊变清晰。

（2）困惑时进行“傻问”。在展示交流的环节，往往会有出乎意料的情况发生。这时，教师可以装作束手无策的样子“提醒”学生，也就是所谓的“傻问”：“数字中间的0能不能去掉？”“这三个3的意思一样吗？”学生再次思考，经过观察、比较后明白：3在不同位置上，表示的计数单位不一样。

（3）冲突时开展辩问。“309后面是几？”对于“400”和“310”，有的学生赞同400，有的学生赞同310。教师把这个问题抛还给学生，让双方都来说明理由，引导学生在操作和辩论中理解“個位满十要向十位进一”“十位满十要向百位进一”“百位满十要向千位进一”。

3.总结建模，以问理学

学生经过独立探究、合作交流后，对本课内容已经积累了新的认知。这时候，教师要注重引导学生反思和小结，沟通知识之间的联系，建立数学模型。教师在此环节要提出概括性的问题，以培养学生养成将相互联系的知识由点连成线、由线织成网的习惯。

[课堂片段3]

师：这四个计数器上都有一颗珠子，个位上的一颗珠子表示一个立方体，那十位呢？百位呢？千位呢？（课件出示一列、一面、一体）

师：如果个位是一角的话，那十位、百位、千位呢？（一元、十元、一百元）

师：如果个位是一元呢？（十元、一百元、一千元）

师：如果元在这里（个位），角又去哪里了？（元的后面）

师：今天我们学习了这么多数，以后会不会学到更大的数，更小的数？

（1）数形结合，整合视角。从形的角度来研究数，让学生能够更加直观、形象地理解数的概念，理解不同数位上的计数单位，以及计数单位间的进率。

（2）多元表征，思考深刻。数学课的材料可以简单，但思考必须深刻。本环节的提问正因激活了学生的思维而精彩。不但凸显了位值制，强化了“满十进一”，还让学生感知到相邻计数单位之间的十进制关系，经历“再创造”的过程。

（3）抽象概括，建立模型（如图1）。用计数器、小立方体、人民币等素材，引导学生不断抽象数的概念，体会十进制的特点。最后，“如果元在这里（个位），那么角去哪里了呢？”这个有趣的问题再次引发了学生的深度思考。

三、着眼长远，生长式提问

基于“不同学生获得不同发展”的理念，新课结束后，教师要会设计富有层次的练习，让学生获得的新知得到巩固与发展。

1.基础练习，迁移性追问

学生写出三个数后，教师应抓住知识的连接点进行追问。如讲评练习1时（如图2），板书每颗珠子代表的含义，强化数的组成，并通过问题“写数时要注意什么？”对数的读写法进行小结，突出重要知识“中间或末尾没有0，要写0占位”。

2.变式练习，开放性提问

笔者设计了一些开放性问题，如练习2（如图3），学生摆出各种大小不一的三位数时，教师应给予肯定，并根据学生的不同思维层次，反馈、整理。这样的问题在广度上开放——鼓励学生摆出不同的数，渗透有序思考的思想；在深度上拓展——继续追问“能摆出最大的数吗？”“能摆出最小的数吗？”；在策略上多元——有的学生先考虑最高位，有的学生先考虑三个数位。教师要提倡解题策略的多样化，鼓励学生一题多解。

3.综合练习，生成性提问

课尾，教师揭示“这六个数就在我们身边”，请大家找出来。学生给出了“今天台上有303个座位”“老师的身高为48厘米”“老师的体重为303斤”这几种情况。这时，教师可追问： “老师的身高可以跟谁做对比？”学生显然会拿自己做对比：“我自己都有120厘米，老师不可能比我矮。”学生在对比中能更好地把握数感，在估算中能再次发展数感。最后，教师利用问题“你还知道生活中其他的数吗？”让学生感悟到数就来自身边，真正做到了让数学走向生活，走向学生的思维深处。

总之，问题链能够促进学生的深度学习，指导学生的数学活动。教师要紧扣问题链，关注有效提问，建立“以问引学，积累经验”导学案备课资源库，以提升学生的数学素养。

【本文系江苏省教育科学“十四五”规划青年专项重点课题“深度学习视域下小学数学问题链教学模型构建与实施”（编号C-b/2021/02/08）的研究成果。】

（责编 金 铃）