问题解决视角下的应用题审题策略

韦宏 廖怡宁 余秀园 李玉婷 雷嘉颖

［摘 要］在小学数学的题型中，应用题的类型和题材最为丰富，也是难度最大的。学生对应用题的审题是做题的第一步，也是解题的关键步骤。在应用题审题教学中，教师可以引导学生通过一读命题、故事背景；二读数量、数量关系；三描述过程，体现程序性表达，从而帮助学生在审题环节厘清数量关系，实现问题的顺利解决。

［关键词］问题解决；应用题；审题；策略

［中圖分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）35-0024-03

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，课程目标的设置需要学生能够体会数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。因此，数学教学应该注重对学生问题解决能力的培养，使学生在问题解决的过程中感受数学与生活的密切联系。由此可见，数学问题的解决实质上是学生理解数学问题内涵和本质的过程，数学的学习对培养学生的问题解决能力至关重要。

《现代汉语词典》中，“应用”一词表示“直接用于生活或生产的”。数学应用题则可理解为与生产生活密切相关的实际问题。本研究中的应用题指的是将数学知识融入现实的生活情境的题目，或在生活情境中赋予数量关系，并用文字、图表和数学符号等表示的题目。在小学数学课程中，应用题的占比很大，教材习题、例题、考试试卷以及课内外作业中都会设置应用题的题型，常见的有工程问题、利率问题、购物问题、追及相遇问题、列方程问题等。

波利亚将数学解题的四个阶段定为：（1）理解题目；（2）拟订方案；（3）执行方案；（4）回顾。将理解题目放在解题四个阶段的首位，可见审题环节对整个解题过程的重要性，因此学生解应用题的前提是学会审题。“工欲善其事，必先利其器。”良好的审题习惯是问题解决的开端，只有审清题意才能正确地解决问题。当前，在应用题审题的教学中，部分教师仅是简单地讲解教材中对应的知识点，并按照教材例题的审题和解题步骤按部就班地传授给学生。这样做，学生很容易形成思维定式，当他们遇到数量较大或数量关系较复杂的应用题时，就会出现“看不懂题目”“不会解题”的现象。学生无法理解题目中的数量关系，也就无法形成解题的思路，进而导致对数学学习提不起兴趣。因此，审题策略的教学一直是小学数学解题研究中值得关注的方向。

建构主义理论认为，知识与能力不仅限于教师的言传身教，还需要学生结合自身的生活经验及知识水平进行独立构建来获得。因此，在课堂教学中，教师的教学要始终围绕学生展开，即学生是学习的主体，教师要重视激发学生主动学习的兴趣，而不是将知识强行灌输给学生。在应用题的审题环节，学生应该将自己的生活经验与数学知识建立联系，结合日常生活经验及知识水平进行建构。基于此，本文将数学审题环节的具体策略解读为“二读一程序”，对应用题的重要性以及“二读一程序”的审题步骤进行论述，并结合具体的实例进行分析，旨在为教师教学应用题的审题和解题技巧提供参考，亦可提高学生的数学学习兴趣和解题的能力。

一、小学数学应用题的重要性

1.提高学生对数学知识的应用意识

新课标在核心素养的构成中指出，在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识，并使得学生能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律等。新课标将学生对数学知识的应用意识作为核心素养之一，可见将数学应用于现实生活的重要性。小学数学应用题的解题对培养学生的问题意识和促进学生的思维发展具有现实意义，若学生借助生活情境，从解应用题中掌握了解决实际问题的方法，就能避免沦为理论的“巨人”，实践的“矮子”。学生将数学知识应用于现实生活，既是素质教育的要求，也是他们基础能力提升的重要保证，而小学数学应用题的设置，能够提高学生的数学问题意识和解决生活问题的能力。

2.加强数学知识与学生生活的联系

吴正宪老师说过，数学来源于生活，应用于生活。这表明数学教学应与学生的生活相结合，要将数学知识融入现实生活，让学生在生活中运用数学知识。在问题解决的视角下，应用题解题的教学要注意加强数学知识与学生生活的联系，同时让学生在解答应用题的过程中，学会运用所学知识和思想方法去思考和解决问题。新课标在总目标中提出，学生能够通过义务教育阶段的数学学习，获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。因此，学生解答应用题的过程相当于学生在解决生活中的实际问题。当学生面对实际问题时，他们能够主动尝试从数学的角度和用数学的方法寻求解决问题的策略；当学生面对新的知识点时，他们能够主动寻找其实际的生活背景，从而让数学知识走进自己的日常生活中。

二、应用题审题“二读一程序”的策略

1.一读

“一读”就是读题目中的命题或故事中的生活场景。波利亚指出，对你所不理解的问题作出答复是愚蠢的。问题解决的首要环节是审题，即熟悉问题。可见，解题前读题，进而理解题意至关重要。在小学数学应用题的教学中，为切实提高学生解应用题的能力，就需要培养学生读懂题目的能力，如让学生读题后说出“题目中包含了几个故事？是什么样的生活场景？未知量是什么？我们需要做什么？”根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生（6-12岁）处于具体运算阶段，因此在应用题审题环节的教学中，教师就要从培养学生认真观察和仔细阅读的能力入手。首先，观察是学生获得表层信息的第一步，尤其是低年级学生，他们识字较少，教材中应用题的呈现则更多的为图、表的形式，此时，教师需要抓住教材特点并结合学生的认知情况，引导学生多观察、会观察。其次，阅读对学生审题能力的培养也非常重要。随着学习的不断深入，问题中用文字叙述的背景逐渐丰富，如果学生的阅读不过关，看到大段的文字时就会出现畏难的心理，进而放弃对题目的进一步理解。因此，让学生读懂题目中的故事和背景，是他们解题成功的前提。教师可引导学生进行如下步骤：第一，通读，读清故事的场景有几个；第二，细读，读懂其中的数学背景和因果关系；第三，复述题目大意。

【例1】行程问题：甲、乙两地相距20.5千米，小华从甲地到乙地，先骑自行车行了1.2小时，每小时行15千米，后改为步行，行0.5小时到达乙地，问小华步行每小时行多少千米？

一读：第一，通读故事场景，题目告知的是行程问题，行程方式为先骑自行车后步行，这是一个骑行和步行的故事；第二，细读数学背景，两地相距20.5千米，小华从甲地到乙地先骑行1.2小时，每小时行15千米，后步行0.5小时到达乙地；第三，复述题目大意，已知总路程，分两段走，第一段知道了时间和速度，第二段知道了时间，需要求出第二段的速度。

通过以上的一读步骤，得到的场景为：已知甲、乙两地相距20.5千米，问其中一段的步行速度是多少？

2.二读

波利亚认为，在数学解题中，需要将题目的主要部分分离出来，而未知量、已知量和条件是一道“求解题”的主要部分。在数学审题过程中完成一读并初步理解题意后，紧接着要进行“二读”深入理解问题，读数量和数量之间的关系——先读出题目中的已知量是什么，再读出数量之间有什么关系。未知量、已知量和条件是解题的关键，学生需要仔细理解各数据的含义并厘清题目各部分的关系。根据建构主义理论，学生在结合自己的知识经验进行自主思考和探索的过程中，需要教师的引导。学生一读问题背景后，需再深读问题，思考有可能用到哪些相关的知识和题型，这类题型在解题过程中具体应该运用什么公式、定理及推理，从而确定问题解决的方向，并解决现有的问题。当学生无法正确理解题意、不能厘清题目的数量关系时，他们是无法进行逻辑分析和推理，也无法结合题目条件正确运用运算法则、公式和定理的。此时，需要教师引导学生正确读懂题目的数量关系，并由此进行推理，这是列式计算的基础。在教学解应用题时，教师不应急于让学生做题，而应提供给学生表达的机会，让学生从自己的认识出发，用自己的语言表达已知数据的含义及他是如何理解这些数据的。这个表达环节，既培养了学生的语言表达能力，又提升了学生的学习信心，同时教师也充分了解了学生的思维过程。应用题来源于学生的日常生活，虽然在解题教学中关注较多的是数量和数量关系，但是本质上是在培养学生解决生活问题的能力。

【例2】继续讨论例1的行程问题。

学生通过一读，弄清了题目的大概含义，并表现出解题的兴趣，或许学生已经有了一些初步的想法。此时，教师需要进一步引导学生思考：第一，在一读环节中已完成读命题、故事背景和梳理已知的数量，那么如何通过作图更直观地呈现行程问题中的已知数据；第二，行程问题的相关公式是什么；第三，已知的数量之间有什么样的关系，包括哪些是显性数据，哪些是隐性数据。

二读：第一，结合题意画出线段图（如图1），学生在作图的过程中能够提高抽象思维能力；第二，通过画出的线段图，学生可以引出解本题需要用到的路程公式：路程=速度×时间；第三，学生可以发现隐含数据——骑自行车走的路程为15×1.2=18（千米），进而通过总路程减去骑自行车走的路程算出步行的路程，再将路程公式转换为速度=路程÷时间，即可求出步行的速度。

3.程序

不同领域的学者关于知识有着不同的分类标准，吴庆麟教授曾对各类知识作了一个最基本的区分：陈述性知识与程序性知识。其中，程序性知识并不停留在人们仅能说说而已的状态，它是关于人怎样做事的知识。可见，程序性知识是关于“怎样做”的知识，是个体用于完成某项任务或解决某类问题的一套行为步骤。在问题解决视角下，学生需要读懂并厘清题目的故事背景和数量之间的关系，只有将自己的想法按照程序化的步骤表达，才能进一步构思解题的设想，让审题目标和任务更清晰。因此，学生需要规范、练习并记忆应用题审题的程序化步骤。基于此，本文将小学数学应用题审题环节的程序图总结如下：

形象具体的程序性审题步骤，能够在应用题解题的教学过程中为教师审题环节的教学策略提供参考，从而培养学生的数学阅读习惯，提高学生应用题的审题能力。

審题是解决问题的前提，审题环节在解题过程中必不可少。学生要对题目中的文字反复阅读，提取故事背景，挖掘隐含条件，处理数量关系，从而获取解题的途径。在小学数学应用题解题的教学过程中，教师需要注意培养学生的审题习惯，提高学生的审题能力，引导学生在审题环节读懂题意，学会分析问题，从而提高学生问题解决的能力和应用数学知识的意识。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[M].第7版.北京：商务印书馆，2016.

[3] 李青兰.小学数学应用题解题技巧能力培养策略分析[J].数学学习与研究，2021（26）：149-150.

[4] 波利亚.怎样解题：数学思维的新方法[M].涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2018.

[5] 吴庆麟.认知教学心理学[M].上海：上海科学技术出版社，2000.

（责编 李琪琦）