基于核心素养的小学数学整体性教学策略研究

许婷婷　钱宇

【摘要】数学核心素养具有高度的整体性、一致性和阶段性。小学数学教师需要整体把握教学内容，对学生进行系统、全面、整体化的培养，促使学生深度学习，积累可以迁移的数学学习和研究经验。文章以提升数学核心素养为育人目标，以实际教学经验为依据，从知识结构的内外联系分析，探索合适、有效的小学数学整体性教学策略。

【关键词】核心素养；整体性教学；教学策略

作者简介：许婷婷（1991—），女，江苏省苏州工业园区斜塘学校；

钱宇（1997—），女，江苏省苏州工业园区斜塘学校。

一、基于素养提升的整体性教学依据

2022年版《义务教育数学课程标准》指出：数学核心素养是通过数学活动逐步形成与发展的正确价值观、思维品质和关键能力，反映了数学学科的基本特征及其独特的育人价值。数学核心素养在不同阶段有不同的表现，小学阶段的数学核心素养具体表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。

数学核心素养在不同学段的表现既有一致性，也有一个发展的过程［1］。小学阶段的数学核心素养表现侧重于意识，主要指基于经验的感悟。在划分阶段性的同时，数学核心素养也一直强调整体与一致，突出地表现为个体能否选择、整合和应用已有的认知或非认知资源，应对现实工作和学习的各种挑战。也就是说，素养是在特定任务解决过程中表现的各种能力、个性特征、价值观念等整合性特征。

整体教学是以学习主题为范畴，立足整体，厘清核心内容，整体理解学生，并把握数学本质和数学核心素养的落实点，以此为重点，指向学生核心素养发展的教学设计与实施。整体理解学生旨在提炼促进学生深度理解的关键问题，解开学生的学习困惑，关注学生学习的核心内容，突出学生主体地位，秉承整体性教学观，使学生真实地生成基本活动经验，发展关键能力，提升核心素养。

二、立足实践经验的整体性教学探索

（一）整体性教学下的“确定位置”探索

为了深入研究图形与几何领域的整体性教学，教师应整体理解与把握几何知识。小学阶段是学生空间观念发展的关键期，其要求学生能够重点了解简单几何图形的形状、大小与位置关系。

例如，在苏教版小学数学四年级下册的“用数对确定位置”一课中，教材直接出示了教室的二维环境图，要求学生在用数对确定位置的二维空间下先理解一维空间，再确定物体的位置。因此学生要回归到图形与几何中“点”这一基本元素的思考上来。例如教学片段。

【教学片段一】

教师用课件出示公交站牌（如图1）：

师：仔细观察公交牌，这里的箭头表示什么？（公交行驶的方向）起点在哪里呢？从数学的角度来看，用什么数字可以表示这个起点？

生1：用1表示。

生2：0也可以表示起点。

教师说明：为了方便交流和后续学习，这里统一用1来表示起点。

每一个站台可以看作一个点，用一个数来表示一个点，这就是运用数学知识进行规定。

师：那么三角塔车站可以用哪个数来确定？团结桥呢？

【教学片段二】

师：这时，我们该如何表示小红的位置呢？

师与生讨论：用4来表示小红的位置，用2也可以来表示，两种答案都可以，应该怎么办？我们应该统一规定：从下往上数或从上往下数。（如图2）

师：通过集体智慧，我们发现站牌可以看作一条横着的线，而小红座位是一条竖着的线。线上的任意一个位置，通过数学形式都能找到一个数与之对应。

在教学片段一中，教师引入公交站牌的情境贴近学生生活，可充分调动学生的原有认知，使学生运用数学的眼光进行观察和思考，从而实现点对点和一一对应的量化过程。在一维空间中，学生能够准确地发现行驶方向、起点站，还能用数字来表示每个站点，这就涉及确定位置所需要的两个基本要素。在教学片段二中，教师以教室座位切入一维角度的另一种形式，让学生探讨当方向改变成纵向时原点和方向如何确定，使学生从生活实际经验中总结并得到答案。

在上述教学片段中，教师分别从一维层面的横向与纵向两个角度，通过真实情境引导学生参与数学教学活动，从而促进真实的课堂生成，为学生进入二维空间确定位置奠定了认知基础。

【教学片段三】

师引导：这是班级座位图（如图3），小红的位置还能够用一个数来直接表示吗？你能运用刚才的经验试着画一画线吗？

师：我们首先得到的答案是第5列第4个。这样的一竖排，我们把它称作列。

师：也有的同学介绍了第二种方法，先横着看，从下往上数，小红在第4行；再竖着看，从左往右数，她在第5个。因此，小红的位置也可以说是第4行第5个。

师：横着看，这是行，从下往上，依次用数字表示第幾行。竖着看，这是列，从左往右，依次表示第几列。小红的位置既可以用第5列第4个来表示，也可以用第4行第5个来表示。

师：在数学上，我们往往是先说列，再说行。（教师板书：先列后行）

通过教学片段一和教学片段二的一维空间铺垫，学生已经有了用数来表示物体位置的初步意识，从生活习惯中又可以轻松得到从左往右、从下往上的常规方法，从而衔接教学片段三，形成二维空间的位置关系。整个教学过程让学生能自主地利用垂直迁移，将一维和二维空间整体充分勾连，并通过定性和定量来帮助学生建立位置关系，在这一过程中原点、方向和距离要素也得到了自然又真实的体现。

（二）整体性教学下的“平行四边形的面积”探索

华东师范大学教育心理学教授杨向东教授曾指出，教师合理整合儿童所处的现实生活和学科世界，以真实问题和现实情境为载体开展课堂教学，让他们在彼此关联的经验活动和学习共同体中进行意义建构［2］。关注实践、反思、质疑和互动在课堂学习过程中的真实存在，让批判性思维、创造性思维、合作意识或交流能力等都自然蕴含在这一过程中，使学生得到了全面的发展。

在教学“平行四边形面积”的过程中，教师从真实的问题情境中发掘“要求平行四边形的面积”的数学需求，引导学生从面积的意义出发去思考，从研究面积的经验中得到在方格背景中数方格的基本方法。教师通过活动引导学生自主探索，使学生在测量中理解平行四边形的底和高特殊的意义，回归到数方格的过程中，从而让学生用割补法计算平行四边形的面积，用长方形面积计算办法去说明底乘以高的必然，最终推导出面积公式。

在本课学习之前，学生已充分理解面积的本质意义，能利用方格纸度量的基本思想以及割补方法，熟练掌握了长方形面积的计算方法。而“平行四边形面积”是落实整体教学的关键内容，它的要点在于：第一，教学要厘清内容的本质，即度量思想要回归到数方格中去；第二，教学要体现核心素养，在从未知到已知的过程中不断强化推理意识；第三，教学要设计有效的教学活动，围绕关键问题组织教学，通过一以贯之的问题情境让学生充分思考，整体性地理解关键问题，从而实现核心素养导向的目标。

三、指向学生发展的整体性教学策略

数学知识是围绕基本主题及概念体系被组织、被联系的整体。从知识结构的关联性来看，数学知识与知识之间不仅有纵向关联，还有横向关联，或者融合性关联［3］。教师可据此采取不同的整体性教学策略。

（一）纵向性结构关联

纵向性结构关联指一个单元内部知识的发展过程或知识结构相同的单元之间的关系，以链状形式呈现，反映知识在系统知识结构中的因果关系。一个单元内的知识产生和学习过程主要围绕如何发现问题、如何形成概念、如何把握性质以及如何解决问题等。如在平行四边形的面积公式教学过程中，教师先引入长方形和正方形，接着让学生理解面积、面积单位和面积的计算，最后使学生能灵活运用面积解决问题，这些知识之间看似彼此相互独立，却巧妙勾连。因此，在单元知识的教学设计中，教师要从整体出发，梳理教材的重、难点以及各部分知识之间的联系，明确知识的来龙去脉，搭好大框架，再抓住本质来组织教学，注重先学知识的内化应用和后学知识的启发作用，避免知识碎片化，争取做到“大局在胸，细节在手”，让学生从丰富有效的活动中汲取有用经验，利用活动经验理解和把握知识。

（二）横向性结构关联

横向性结构关联指不同单元知识之间的联系，由多个不同的知识结构块组合成块状关联。从心理学角度出发，其即原有知识对新知识产生水平正向迁移。在多边形面积公式的探究过程中，学生数方格求多边形的面积，这是横向关联的种子课；学生自主探索平行四边形的面积，再进入对三角形面积的思考，这是横向关联的引导探究课；有了以上的认知水平和经验基础，学生继续摸索梯形面积的由来，这是探究的开放课；以多边形面积为主线，将不同多边形的变与不变提炼到底和高的本质上来，这是梳理综合课。这样学生能从掌握面积这一单元知识点不断升级，实现从等积转化到关系转化、再到多样转化的思维高阶训练，进入基于理解、把握知识产生过程、积累实践经验的深度学习模式。在教学实际中，把握知识结构的横向性关联是关注更上位、更统整、更超前的数学思想方法，是数学文化渗透的强大支撑，是核心素养提升的关键力量。

（三）相融性结构关联

2022年版《义务教育数学课程标准》提出：教师要重视对教学内容的整体分析，了解数学知识的产生与来源、数学知识的建构与关联、数学知识的价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图，尤其要强化对数学知识的本质理解，提炼出能打通数学知识之间的关联，发挥核心作用的数学概念，由此确定合适的学习主题，建构起数学主题统整下的脉络清晰、条理分明、相互联系的数学知识体系，通过教学使学生形成简化的、本质的、对未来学习更有支持意义、内在逻辑性强的数学基础知识结构［4］。

在学科本质上具有一致性、思想方法上具有共同性、教学设计上拥有相似性的一类内容，是基于数学整体理解的单元教学重点。教师通过主题学习、合作学习等多样的学习方式设计学习活动，能让学生亲历实践、探究、反思、合作、交流等过程，积累丰富的活动经验，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与现实世界之间的内在联系。整体性教学是一项长期的工程，体现在学生能够积极主动地对已学知识進行整体建构，将数学学科和其他学科的知识与方法相融合并解决实际问题，从而加深对数学学科的理解以及对跨学科知识的获得，发展数学核心素养。因此，教师整体性教学应立足数学课程的大视野，用一以贯之的眼光关注教材，将整合发展的思想融入教学，强调知识自然又真实的生成，发展学生的空间想象和关键能力，培养数学核心素养。

【参考文献】

［1］马云鹏.关于数学核心素养的几个问题［J］.课程.教材.教法，2015，35（09）：36-39.

［2］杨向东.核心素养与我国基础教育课程改革的深化［J］.上海课程教学研究，2016（02）：3-7，34.

［3］朱先东.指向深度学习的数学整体性教学设计［J］.数学教育学报，2019，28（05）：33-36.

［4］牛献礼，王俊燕，张雅昕，等.“运算律”单元教学的思考与实践［J］.小学教学设计，2021（17）：4-7.