实现理法融合，构建说理课堂

林秀洁

【摘要】算理、算法作为运算能力的一体两翼，缺一不可。说理是学生明理的途径，是学生理解算理、掌握算法的关键，是运算教学的核心。因此，在运算教学中，我们不仅要引导学生学习知识，更要让学生通过学习知识通晓道理。实现理法融合的说理课堂，切实提高学生的运算能力和思维能力。

【关键词】小学;数学;算理;算法;课堂;运算能力

“运算的本质是一种数学思维能力或者推理思想，但是运算如果不讲算理，只讲算法，或者学生不懂算理，只会算法，那么学生就只会照葫芦画瓢，模仿着计算。”说理是学生明理的途径，是运算教学的核心。要提高学生的运算能力，在运算教学中就必须让学生明算理、懂算法，不仅要让学生知其然，还要知其所以然。

在教研中，发现学校一些教师对于运算内容的认识很粗浅，对《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）核心概念之一的“运算能力”的提出认识不到位，没有认真解读《课程标准》对教材的要求。于是，筆者主持了课题“提高中高年级学生运算能力的策略研究”，组织教研组和课题组成员深入课堂听课，课后集中评析、诊断、总结，在不断磨课、分析、研究中，努力追求在运算教学中以说理为核心，实现理法融合的说理课堂，从而提高学生的运算能力。下面以北师大版小学四年级下册《买文具》为例，谈一谈对运算教学的几点思考。

一、思理中类比迁移，感知意义

《买文具》是四年级小数乘法单元的第一个内容，这个单元的学习是学生在学习了小数的意义、整数乘法、小数加减法的基础上进行的。每个运算单元的起始课基本上是口算课型，所以，第一节课的教学效果会直接影响到后面的教学质量，不能将口算课当作简单的课而匆匆带过。《课程标准》提出：“必须注重知识的‘生长点’和‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系。”教学中，必须让学生扎实掌握口算方法，理解算理，为后面的笔算教学打好基础。因此，为了使学生对小数乘法有更深刻的认识，我们经历了以下的教学实践。

（一）初次执教

1.复习填空

0.8表示（ ）个0.1，1.2表示（ ）个0.1。

2.初步感知

①出示课本情景图，让学生说说你想买什么？

②学生大多用学过的小数加法进行回答。比如买一支铅笔和一个卷笔刀共1元。

③师：淘气买四块橡皮需要多少元？你会列式吗？

生列出算式：0.2+0.2+0.2+0.2=0.8（元）。

0.2x4=0.8（元）。

让学生说说表示什么意思。（生回答不上来）

师讲解板书：表示4个0.2相加的和是多少？并出示小数乘整数的意义，学生齐读。

（二）课后思考

创设情境—提出问题—解决问题—归纳意义，这个环节进行得很顺畅，但我们发现，学生缺少思考，在归纳小数乘整数的意义时，学生无法运用旧知识迁移新的知识，这节课的内容是一位小数乘整数，整数乘法的意义是学生在以前学习过的内容。根据教材的处理，知识的螺旋上升、逐级递进的原则，小数乘整数的意义，学生完全可以通过观察、迁移形成小数乘整数的意义，但由于学生回答不上来，教师直接给出意义。因此，我们对小数乘整数意义的认识环节进行了修改。

（三）再次执教

1.复习导入

（1）填空

①0.8表示（ ）个0.1，1.2表示（ ）个0.1。

②8+8+8+8+8=（ ）×（ ）。

当学生回答后，师问：你能说说为什么是8×5吗？

生：表示5个8相加是和是多少。

2.感知意义

（1）出示情境图

师谈话问：如果我要买四块橡皮奖励学生，请你们帮老师算算需要多少元？说说你是怎么想的？生独立思考，再汇报：

生1：0.2+0.2+0.2+0.2=0.8（元）。

生2：0.2x4=0.8（元）。

师：你为什么用0.2×4呢？

生：因为8+8+8+8+8=8×5，所以0.2×4=0.8。

师：还有其它想法吗？

生：老师，我想2+2+2+2=2×4，所以0.2×4=0.8。

师：你根据的是整数乘法的意义，能尝试说说它的意义吗？

生：0.2×4表示4个0.2相加是多少。

师给予肯定并出示意义：求4个0.2相加的和是多少。

（四）磨课思考

再次执教时，我们在复习中设计了8+8+8+8+8=8×5，学生有了复习的铺垫，利用整数乘法的意义这个旧知类比迁移理解小数乘整数的意义，让学生根据对式子的理解，尝试用语言进行描述，逐步构建小数乘整数的意义，体会新知识的产生是通过旧知识的迁移得到的。

二、说理中体验转化，明晰算理

口算教学表面上是在培养学生的运算能力，实际上是通过口算这个抓手来提升学生的思维品质。这节课，学生能够借助面积模型用语言来表达“0.2×4为什么等于0.8”，这既是这节的重点，也是难点。语言是思维的外壳，口算是依“口”而“算”，但不只是为了“算”，更要突出口的语言表征作用。

（一）初次执教

1.师：淘气买四块橡皮需要多少元？你还有别的算法吗？说说你怎样算出0.2×4？

（1）学生分小组交流、讨论。

（2）汇报算法。

生1：0.2元=2角，0.2×4=8角，8角就是0.8元。

师：还有不同的算法吗？

没有学生举手。经过教师的一再提醒，一位学生呈现了面积模型图（如下图）。

生：0.2×4=0.8这个就表示0.8。

（3）师出示学生笑笑的面积模型，讲解并进行小结可以用三种方法解答。

2.出示第二个问题：买三把尺子，需要多少元？

（1）与同伴交流你的想法，生独立解答。

（2）讨论、展示不同的方法：

①0.4x3=1.2（元）。

②0.4元=4角，4x3=12角，12角=1.2元。

③面积模型（有学生出现下面的情况）。

教材中设计了“笑笑是这样做的，你能看懂吗？”这个问题是引导学生用小数的面积模型进一步解释0.2×4=0.8的道理。借助小数的直观模型理解小数乘整数的道理，掌握口算方法。在例题1的学习中，学生对面积模型的理解不到位，教学时，教师只是出示讲解带过，没有让学生深度学习，造成学生在完成第二个问题时产生了知识理解的障碍。实际上，这个运算的算理、过程和方法离不开十进位值制计数法。学生对十进位值制计数原理没有真正理解。

我國著名数学教育家周玉仁说过：“数学学习的本质是学生获取数学知识，形成数学技能和能力的一种思维活动过程。”我们知道，“数学是思维的体操”，运算能力的发展能促进思维能力的发展、思维品质的提升，有助于运算教学质量的提升。所以，思维是核心素养的重要组成部分。因此，在运算教学中，我们要充分让学生悟算理，说算理。学生通过说达成思维能力的培养、算理逻辑的建立。

（二）磨课后再执教

1.探究算法

师：一块橡皮0.2元，买4块橡皮。我们可以列式：0.2×4，那为什么0.2×4等于0.8呢？你能用我们学过的方法来说明吗？

（1）学生独立思考，再分小组交流、讨论。

（2）汇报：0.2元=2角，2×4=8角，8角=0.8元，所以0.2×4=0.8元。

0.2米=2分米，2x4=8分米， 8分米=0.8米，所以0.2×4=0.8米。

（3）展示面积模型图。

师让学生说思路。问：同学们听懂了吗？笑笑的面积模型（如下图）也跟你一样，同学们把你看懂的和不懂的跟同桌交流。

师问：你看懂什么了？有不懂的吗？

学生在说理中明白：把一个正方形平均分成10份，每份是0.1，2份是2个0.1，4个0.2就是8个0.1，也就是0.8，画8个小竖条。

（4）师再问：你们发现这个算理还可以用我们学过的什么定律来表示吗？从0.2×4出发，怎样算出0.8？

学生思考、交流发现：

0.2×4

=（0.1×2）×4

=0.1×（2×4）

=0.1×8

=0.8

2.师小结

3.出示：如果要买3把尺子，需要多少元呢？

（1）学生独立解答，再交流、讨论。

（2）生汇报：3×0.4=1.2（元）

师：说说你是怎么想的？思考：涂色的12条表示什么？为什么4×0.2的结果比1小，3×0.4的结果比1大？

（三）磨课思考

0.2×4=0.8，相信大部分学生能够得到准确的结果，但是为什么0.2×4等于0.8呢？可能很多学生回答不上来。数学知识的抽象性往往给学生的理解带来困难，学生运用数学思想方法的能力和意识比较弱。要想突破学生的这种困惑和弱点，教学中教师可以借助形的直观将抽象的道理直观化地呈现出来，使学生的说理有形可依。再次执教时，我们围绕核心问题：“为什么0.2×4等于0.8？”抓住数学的本质特征，设计“好”问题，架构起“问题”和“真知”的桥梁，让学生展现数学思维的过程，促进学生更具深度、广度地进行思考。课堂上，学生先利用元、角、分和米、分米将小数乘法的新问题转化成学过的知识，用旧知推出新知，体验了转化的思想。我们再让学生借助面积模型，把看懂的和看不懂的和同学交流，学生表现积极，踊跃说算理。通过两次深入的交流，学生再尝试用算式表达算理，揭示这种算法的基础知识与技能是用到小数的意义和乘法运算律。通过理解教师的小结算法，学生在完成第二个问题时就会得心应手。最后，教师以问题“为什么4×0.2的结果比1小，3×0.4的结果比1大？”向学生渗透一些规律性的知识，同时也透过两道算式的对比，让学生理解十进位值制的计数原理。这个环节，学生在交流、讨论、说理中逐渐走向深度学习。

三、明理中归纳提炼，优化算法

《课程标准》提倡算法的多样化和优化，是在理解算理的基础上进而形成的一般方法。实施以来，往往很多人走进误区，在教学上只求算法的多，且停留在形式上。教师在第一次执教时学生有的用加法、有的用乘法，将元转化为角进行计算。学生的年龄比较小，没能从多种算法中进行自我整理。一节课下来，可能造成一些学生头脑一片混乱，不知道该采用哪种方法，在大脑中没有形成最优的算法。

以下为再次执教具体步骤。

1.教师小结，学生通过比较发现用乘法计算比较方便。

2.师：将元化成角、米化成分米和面积模型是一种列式的方法吗？

生：不是，是我们想怎么得到结果的过程。

学生通过整理，厘清用乘法列式时，可在大脑中建立面积模型，口算出得数。

3.师归纳最优算法，并指出转化法和面积模型能帮助我们探索算法，理解小数乘整数的算理。

在教学实践中，教师鼓励学生用多种方法解答的同时，也要进行总结、提炼出最简洁的解答方式，实现算法的最优化。再次执教时，教师将不同的算法和思路进行总结和优化，学生通过整理、比较、在大脑中构建清晰的脉络，对小数乘整数的算法有了更明确的认识。这样，能帮助学生在解题中快速做出准确的反应。

四、辩理中把握本质，触类旁通

在学生学习完例题之后，我们设计了一道辨析题：

师：这个图形用式子表示是？3×4。（生异口同声回答）

师：我用这个图形能够表示3×4，30×4，0.3×4的理吗？

生：不可以。（语气非常肯定）

师：再想想。

生1：好像也可以。

生2：一个三角形表示1，4个3就是12。如果一个三角形表示10，那么也可以表示：30×4。

生3：一个三角形就是一个，怎么可以表示10呢？

学生在你一言我一语的辩理中，逐渐明白：如果一个三角形表示10，就是（3×4）个10，如果一个三角形表示0.1，那么就是（3×4）个0.1。

师问：发现什么吗？

生：三角形可以表示整数也可以表示小数。

师：它可以表示（3×4）个10、100、1000……也可以表示（3×4）个0.1、0.01、0.001……也就是说都表示几个几。

这道题的设计是抓住四则计算的本质：“按计数单位分组计算”。教师用图例提出：“能够表示3×4，30×4，0.3×4的算理吗？”学生在激烈的争辩中感知用一个三角形表示计数单位。教师引导学生从算式与直观的联系中深挖知识的本质，进而领悟到小数乘整数与整数乘法的共性——都是在计算几个“几”。

五、融理中联通算法，巩固提升

算理的巩固和算法的掌握需要通过练习的加强。《课程标准》指出：“基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。”

在完成例题的教学后，教师安排了三个层次的练习：

1.（1）根据几个相同加数相加填乘法算式，学生口头回答。

（2）结合具体情境，学生涂一涂、算一算。两道题巩固学生对小数乘法意义的理解。

2.买6支铅笔（每支0.3元）需要多少元？学生也可以借助直观模型画一画，帮助理解。学生独立完成后，让学生说一说是怎样计算的。这道题摆脱了例题直观情境的束缚，尝试从抽象到一般化的过程，加强学生对算法的运用。

3.用抢答的形式完成9道小数乘整数的口算题。9道题在屏幕上依次出现，学生必须在最短的时间内算出结果，口脑并用，迅速抢答。口算是一种“动脑动口不动手”的快速反应，依赖思维直接算出结果。这个环节在学生的思维层面完成了跨越，培养了学生思维的灵活性和广阔性。

练习的设计，既注重对算理的理解，也加强对算法的提炼和运用。学生在巩固提升中，完成对算法的抽象与内化，进而形成计算技能。练习的设计不仅多样化，也体现出难度的层次性，促使学生对知识的融会贯通。

总之，当前的运算教学中存在很多需要解决的问题，我们在课题研究中，要注重在运算教学中训练学生的说理能力，通过算理和算法的融合，实现学生的思维能力和计算技能的有機结合，达到触类旁通，方法迁移，进而提高学生的运算能力，培养学生的核心素养。

[本文系广东省教研课题“提高小学中高年级学生运算能力的策略研究”（课题编号：GDJY-2020-A-s043）的研究成果]

参考文献：

[1]王永春.小学数学核心素养教学论[M].华东教育出版社，2019.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[3]方军成.小学数学运算教学“拾零”[M].广州出版社，2021.

责任编辑  罗燕燕