根植数学文化厚土促进小学核心素养发展

徐建梅 李 媛

作者单位：河南省郑州市管城回族区创新街小学

数学教育的最终目的是培养学生的数学核心素养，即数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模和数据分析等能力。随着课程改革的推进，培养学生核心素养的工作如火如荼地进行着，但受限于小学阶段学生的认知能力不足，导致很多工作不免出现事倍功半的情况。例如，低年级学生注意力难以集中，而数学学习恰恰是一门需要极度专注的学科，这就往往导致很多学生认为数学枯燥、晦涩、难懂，学习的积极性不高[1]。而数学文化中蕴含着丰富的数学思想、数学方法、数学精神、数学审美、数学史、数学活动等内容，丰富多彩的数学文化，能培养学生的专注力，激发他们的学习动机和兴趣，培养他们的探究精神，蕴含在数学文化中的图像、数字、逻辑、规律、审美等要素也能有效促进学生数学核心素养的形成和发展。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养。”数学文化教育和核心素养被重视的程度可见一斑。因此，数学课堂上，不能仅仅只有数字、符号、定理、公式和定律等数学知识，还要有多种形式的数学文化教育，将二者交融，借力数学文化，促进学生核心素养的发展。

一、发掘教材中的数学文化

教材是教学的重要资源。教学中，教师可以对教材中的数学文化进行深度发掘和拓展。例如教材编排中的“你知道吗？”板块，就是数学文化的体现。但这一板块往往都是简单的数学史陈述，教师需要根据不同阶段学生的认知特点，对该板块进行适度拓展。

发掘教材中的数学文化，还应丰富其表现形式。教材中的数学文化多以简短文字和图片呈现，学生对数学文化的感知度和参与度不足，因此变换教材中的文化呈现形式，由静到动，能提高学生对教学环节的参与度[2]。例如，四年级（上）关于“数的产生”一节，教材中有实物计数、结绳计数和刻道计数等原始计数方式的介绍。为了激发学生的学习兴趣，组织学生分组合作进行“竞赛”。首先，给第一、二、三小组分别发放积木、毛线绳、小纸板和刻刀，给第四、五、六、七组发放白纸和笔，规定不同的数学符号进行记录。然后在屏幕上依次展示几张生活中常见的照片，如果盘中的水果、书架中的书等，让各组内的成员分工合作，利用组内发放的工具采用不同的计数方式进行计数。通过对比不同小组之间的活动时间，学生发现，尽管只是生活中最常见、最简单的计数场景，三种原始的计数方式也十分费时，而几种数字计数方式中，使用阿拉伯数字的一组用时最短。通过此次活动，学生对阿拉伯数字的发明意义认识得更加深刻，体会到这种书写简单流畅的符号大大简化了人们的计数过程。在课后布置作业，让学生搜集从古至今其他的计数方式。从作业反馈中，可见学生搜集认识了计算机的二进制计数，并联系到了时间计数中“时、分、秒”的关系。在课后作业的基础上，开展课堂小讲师活动，对数学学习起到了承上启下的作用。通过上述学习，学生认识到数学是在不断革新和进化的，只有不断学习才能适应社会的发展变化，可借机鼓励学生，只要用心思考、积极探索，每个人都有机会成为带给数学新的变革的那个人[3]。

二、创建课堂教学的文化情境

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”优秀的课堂导入能够激发学生的学习兴趣，帮助学生集中精力投入学习，促进探求真理的萌芽形成。在课堂导入环节创建数学文化情境，可以提高整节课的文化内涵。以“圆的认识”一课为例。

师：天圆地方是中国传统文化的重要思想，圆有圆满、完备、周全之意。

师：在我国的很多传统建筑中，都有圆的身影，中国人爱圆，因为圆是一种幸福生活的象征，我们将对生活的美好期盼寄托在圆里面。我们生活中，有哪些圆呢？

生1：盘子、碗是圆的，太阳和月亮都是圆的，月饼也是圆的。

生2：车轮是圆的。

生3：手表的表盘是圆的。

生4：摩天轮是圆的。

师：棒极了，大家都很善于观察生活。圆不仅点缀了我们的生活，给我们以美的享受，也给我们带来了方便。下面我们就一起来学习如何画圆。

在课堂导入环节，创设数学文化情境，让学生在感受数学美的同时，也获得了直观想象和抽象能力的提升。

三、介绍数学文化史，丰富教学内容

数学家弗赖登塔尔说过：“数学教学的核心是学生的再创造。”依据小学生的年龄特点和认知特点，学生提问的“为什么”多从两个角度提出：第一是逻辑上的疑惑，如“三角形的内角和为什么是180°”；第二是联系数学史的疑惑，如“古代中国和印度为什么用这样的方法表示分数”。前者可以从定义和逻辑的角度给学生解答，但后者就必须将学生带入数学史的发展过程中，使其体会数学知识的发展，从而明白“为什么”。

数学史的内容和深度都需要教师慎重选择。选择时要考虑能否激发学习动机，能否促进思考。有的数学史在教材中“一带而过”，若教师在课堂教学中观察到学生对此兴趣浓厚，则需要考虑增加这部分数学史的介绍。如“日晷”只在教材中以照片形式简单地呈现，而学生很好奇什么是日晷，为什么影子可以计时。因此需要适度拓展。有的数学史并没有出现在教材中，但却对学生培养学习态度、提高学习动机、改善学习方法等有很大帮助，需要适时引入。

四、走进数学文化史，提升思维品质

小学生应具有从数学角度思考问题的良好习惯。数学为人们提供了一些普遍且强有力的思考方式，如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等。当面临错综复杂的实际问题时，应能自觉地用数学的思维方式去观察和思考问题，并努力寻求用数学解决问题的办法。张奠宙教授曾提出：数学是一种认识，一种科学，一种思想体系。由此可见，学习数学对人的思维方式、思维品质的成长发展是多么重要。

在我国民间，就流传着一首关于李白买酒的诗：

李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花饮八口，三遇店和花，喝光壶中酒，请君猜一猜，壶中原有酒。

以“李白买酒”课堂实录为例，原诗“见花饮一斗”，为了计算方便，这里改为“见花饮八口”。

师：同学们，你明白这个小故事的意思吗？对，“遇店加一倍”也就是壶中的酒乘2，“见花店饮八口”，也就是壶中酒减8。三次遇到酒店和花店，最后喝光所有的酒，你来猜一猜原来有多少酒呢？怎样能清楚地表示出李白行走的路线呢？

生：我们可以借助于画图的方法来研究。

师：对，可以借助于画图。画图表示是一种非常重要的分析方法，特别是只知道结果，不知起始条件的情况下，那就请同学们在练习纸上画出来吧。

生：遇到酒店加一倍，也就是乘2，遇到花店，喝八口，也就是减8；第二次遇到酒店乘2，遇到花店减8 口；第三次遇到酒店乘2，遇到花店减8 口。最后喝光了壶中的酒，也就是零。

师：很好，这就是大家的想法，一起来看。这个题你会解吗？

生：我不知道该怎么算啊，只知道结果，要不然从结果开始，一步一步倒推回去。

师：你的想法很好。对于这种只知道结果和每一步变化过程的题目，可以从结果开始，逆向推回去。也就是这样：第三次遇花店，喝了8 口酒后，途中没有酒了，说明在遇到花店之前，壶中有8 口酒，怎么算的呢？0 加8 等于8，有8 口酒。第三次遇到酒店乘2 得到8 口酒，逆向推回去，把8 平均分成两份，8 除以2 得到4 口酒。像这样继续分析，第二次遇花店前应该有4 加8 等于12 口酒，第二次遇酒店前就应该有12 除以2 等于6 口酒。同学们，你能用这种逆向推回去的方法算出原来壶中有多少酒吗？

生：第一次遇花店喝了8 口后，壶中还剩6 口酒，说明在遇到花店之前，壶中有6 加8 等于14 口酒，第一次到酒店，乘2 得到14 口酒，逆向推回去，应该有14 除以2 等于7 口酒。

师：你的表述真清楚，我们逆向推回去，知道了原来壶中有7 口酒，像这样从问题的结果深入地进行探索，反过来思考的思维方式叫作逆向思维。我们用逆向思维得到的答案对不对呢？你能来检验一下吗？

生：我们用逆向思维得知壶中原有7 口酒，让我们来验证一下，7 乘2 等于14，14 减8 等于6，6乘2 等于12，12 减8 等于4，4 乘2 等于8，8 减8等于0，所以壶中原有7 口酒是正确的。

本节课用李白买酒的诗来导入，用诗文化贯通全课，引起学生兴趣。课程中引导学生用画图的方式发挥逆向思维，课堂重点不单单放在解题上，还穿插了司马光砸缸和孙膑巧胜魏惠王的故事，更侧重将逆向思维嵌入学生的意识中，让学生在愉悦的气氛中轻松解题，在“玩中学”，以趣启智，借此提升学生的数学思维品质。学生的课余生活，培养学习兴趣而开设的，在第二课堂中融入数学文化的教学极为适宜。以下以“日晷的制作”为例探讨如何设计课后作业，优化第二课堂。

教学形式：小组合作探究。

材料：泡沫板、A4 纸、笔、直尺、筷子、剪刀、胶水。

教学过程：第一，介绍日晷的原理。“在一天中，被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着，影子的长短在改变，早晨的影子最长，随着时间的推移，影子逐渐变短，一过中午它又重新变长；影子的方向在改变，在北半球，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在东方”。第二，思考。若你制造日晷，是选择依据影子的长短来计时还是依据影子的方向计时呢？你为什么这样选择？第三，介绍日晷的结构，利用现有材料制作简易日晷。第四，若现在是上午9 点，则此刻日晷的影子所指的就是9 点，请小组合理分工，通过观察影子的变化，在泡沫板上画出不同的时间刻度？

成果展示：略。

活动反思：第一，日晷是借助影子的变化进行计时的，那么日晷是否任何情况下都可以使用？（阴天和夜间不能使用。）第二，第三小组的日晷盘上的刻度值与其他小组差别较大，这可能是什么原因造成的？是否与该小组中途移动了日晷模型有关？第三，日晷一定是圆形的吗？你可以制作出比这个更精确、更好看的日晷吗？

调查发现，学生在第二课堂上学习状态更放松，思维更活跃。不拘一格地进行数学文化教育更有助于学生数学运算、数学建模和数据分析等数学能力的培养，对学生核心素养的发展有积极的意义。

在数学教学中融合数学文化，能够培养学生的数学审美，使之懂得欣赏数学，能够培养学生的数学思维，使之学会解决数学问题，能够培养学生的数学精神，使之迎难而上学习数学。

五、设计课后作业，优化第二课堂

发展学生的核心素养不仅要落实在课堂40 分钟里，还要落实在课后作业和第二课堂的教学活动中。例如学习“比”的时候，布置拍照作业并让学生测量照片中景物的长宽比、距离比。对这样的作业，学生不仅不会视为负担，反而觉得有趣，将作业当作游戏积极主动地完成。第二课堂本就是为了丰富