高中数学教学中学生创造性思维的培养

张秋华

作者单位：江苏省泰州市姜堰区溱潼中学

新时代的教育要求关注学生的持续发展和全面发展，高中数学教学需要依照数学核心素养培育的要求，将数学核心素养培育的理念融入每一节数学课程，在此过程中高中数学教师需要关注学生创造性思维的培养，以使学生进入更深层次的数学学习状态。对于当前高中数学教育教学现状进行调研，发现学生创造性思维的培养并没有成为数学教学目标的重要指标之一，多数情况下教师还是将关注点放在学生知识积累和解题能力锻炼上，这样的教学模式往往不能引导高中生进入培养核心素养的层次。要改变这样的局面，教师需要改变之前的教学思维，切实将学生创造性思维培养作为重点，继而实现良好的高中数学教学格局的构建。由此，对高中数学教学中学生创造性思维培养存在的问题进行探讨，具有重要的现实价值。

一、以发现问题为起点，为创造性思维培养奠定基础

正如爱因斯坦所说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创新性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”因此，在高中数学教学中，教师需要关注学生发现问题能力的培养，借助这样的方式，实现创造性思维的锻炼[1]。为此，需要切实做好以下几个方面的工作。

其一，实现教材内容的深度研究，在研读文本的过程中，找到其中的问题。比如在学习高中代数余切函数知识点的时候，教材中倡导用类比的方法做出余切函数的图像，由此生成对应的余切函数曲线。这里提及的类比方法是什么呢？部分学生会对这个问题产生疑惑，由此教师可以让学生以此为基础去进行思维的拓展。有些学生会尝试从单元圆的角度去进行余切线的界定，还有学生会想要找到其他的方式去进行余切函数图像的绘制，比如借助正切函数来进行合理转化。在此过程中，学生成为发现问题的主体，教师则是积极进行引导和激励，从而使学生完善知识结构[2]。

其二，在实际的教学活动中，可以适当留下疑点，让学生去发现问题。在传统的数学教学活动中，教师总是希望自己可以将知识点讲透彻，实现全面覆盖，这样的做法很有可能对于学生创造性思维的培养产生不良影响。因此在数学课堂上教师可以结合学情，合理设定疑问，让学生在疑问的情境中对对应的问题进行思考。此时教师进行问题的设定：这是不是唯一的解决方案呢？如果说数列的第五项一定是9，此时你会如何去解决这样的问题？显然这样拓展性的问题会使得学生进入更高维度的思考状态，开始将等差、等比数列的知识融入进去，这样可以对此类型的问题解答思路拓展产生更多的益处。也就是说依靠这样的问题，学生开始针对不同类型的问题思考不同的解决方案，自然可以进行创新思维的锻炼[3]。

其三，创设多样化的情境，让学生在比较中实现创造性思维的培养。高中数学概念学习的过程中常常会涉及不同的定义，虽然有一些相似点，但是还是有本质区别的。对于这些数学概念的学习，教师可以积极引导学生进入比较学习的状态，在综合比较之后，学生能对对应概念的差异性具有更加深刻的认知，由此对于相同的题设形成不同的解题方案，从而实现创造性思维的培养[4]。

二、解决开放性问题，实现创造性思维的锻炼

在学生解题的过程中，如果实际的题设是灵活性的，学生的思维就可以进入发散的状态。也就是说，开放性的问题可以更好地处理思维灵活性和发散性之间的关系，使得学生进入理想的创造性思维锻炼状态[5]。

例如，在探讨高中数学轨迹问题的时候，教师设定了如下开放性的题设：已经知道三角形ABC，三个角对应三个边，将其界定为a、b、c，其中c 的取值是一定的，请你在这样的情况下建立适当的坐标系，融入对应的条件，确保可以求出点C 的轨迹方程。很明显在这样的题设中，条件是开放的，结论也是开放的，学生根据题设开始主动思考，相互交流，并且从不同的角度来进行解答。比如某学生将AB 所在直线设定为x 轴，线段AB 的中垂线设定为y 轴，在此基础上建立直角坐标系，补充的条件是a+b=2c，在这样的条件下，就可以推导出对应C点的轨迹，得出对应的轨迹方程，学生此时会想到椭圆的相关知识。还有学生会将AB 所在直线设定为x 轴，线段AB 的中垂线设定为y 轴，在此基础上实现直角坐标系的构建，补充的条件是b-a=c/2，此时可以得出对应顶点的方程，学生可以联想到的是双曲线的相关知识。不同的学生可以提出不同的方案，其他学生在聆听的时候，可以思考他们设定方案的不同点，在交互交流的过程中，确保课堂上关于此方面的知识交互朝着更加积极的方向发展。最后教师可以让学生对不同的题设方案进行总结，这样可以得出更加全面的结论，学生也可以构建与此相关的知识体系，更为重要的是在此过程中高中生的创造性思维可以得到很好的锻炼。需要注意的是，在上述教学活动中，为了增强交互性，可以让学生以小组为单位，一部分人设定条件，一部分人寻找解答方案，相互评价，相互探讨，由此使得创造性思维锻炼进入更加理想的状态[6]。

三、巧用信息技术手段，促使创造性思维培养进入理想状态

创造性思维的培育，最为关键的节点是创造性思维发展机制的构建。在此过程中教师要结合实际学情，合理架构数学学习情境，在此过程中可以将计算机技术融入进去，这样对应的形象得以构建，学生也可以更好地积累知识，提升认知，实现形象思维、发散思维和直接思维的锻炼，继而为创造性思维的培养奠定基础。

例如，在探讨高中数学圆锥曲线离心率问题的时候，很多学生都觉得知识点的理解难度是比较大的。核心问题主要有：为什么可以使用离心率刻画曲线的形状？二者之间有什么样的联系？用数量指标刻画图形指标需要使用什么策略？在理解这些问题的时候，如果仅仅依靠之前的“灌输式”教学方式，往往难以达到理想的效果。在此过程中，教师可以借助计算机技术，拖动鼠标改变屏幕上线段c和线段a 的长度，在改变的过程中椭圆的实际形状也在变化。学生在观察的时候会发现椭圆的形状与c和a 之比有着一定关联。再者可以借助几何画板工具，学生可以快速进入实际长度测量状态，计算出对应比值，然后将其投射在屏幕上，学生自然可以更加深刻地理解从定性到定量的变化历程，在此过程中教师也可以更好地解答这样的问题：什么样的数值可以刻画椭圆的形状。在此过程中，离心率与椭圆实际形状之间的联系也会架构起来。在最后环节引导学生进入实际验证的状态，就可以发现其中的规律，由此离心率就可以成为圆锥曲线界定的重要指标之一。很明显，在上述教学过程中，教师借助计算机技术，可以使学生进入主动思考的状态，在构建直观形象的基础上，学生开始进行自我猜想，学生的理性思考能力也会得到锻炼，自然可以进入理想的创造性思维锻炼格局[7]。需要注意的是，在上述教育教学过程中，高中数学教师要正确认识信息技术的作用，然后切实实现信息技术与课堂内容的交互，不断学习信息技术，关注微课设计，关注在线课程的架构，关注Flash 动画设计，通过专业培训和自主学习，确保自身在这些方面的信息素养得到不断提升。教师可以更好地应用计算机技术，实现学生创造性思维的培养，相应的数学课堂教学质量也会因此朝着更加理想的方向发展。

四、注重数学建模观念的形成，开展数学建模活动

数学是一门抽象的学科，其主要是对于理想化的量化模式进行研究，因此在探讨实际数学问题的过程中，教师需要高度关注学生数学建模观念的形成，并且结合实际学习目标，合理设定数学建模活动，这样才能使得数学方面的创造性思维得以锻炼[8]。

例如，在数学课堂上教师会引入哥尼斯堡七桥问题，欧拉将其转化为“一笔画问题”，并且抽象出连通和网络的概念，在此基础上实现了图论学科的生成。在学习知识点的时候，教师可以引入对应的情境，以引导学生进入建模的状态。第一种题设为：一位小朋友住在某街道上，街道上有红色与蓝色两种类型的公交车，两种类型的公交车数量是一样的，每间隔20 分钟会行驶一辆，该小朋友每天都需要坐一次公交车，因此红色与蓝色两种类型的公交车对于他来说没有差别，都可以到达学校。但是需要注意的是，小朋友上车的时间是不固定的，只要看到公交车来了就可以乘坐，此时不需要考虑它的颜色。第二种题设为：一辆蓝色公交车经过12 分钟后会出现另外一辆红色公交车，红色公交车经过8 分钟后会出现一辆蓝色的公交车。实际的题设问题是小朋友乘红蓝公交车的概率是否是一样的，如果不相等，请问哪种类型公交车的乘坐次数更多，请计算出对应的概率。对于这样的题设，教师可以引导学生以建模的思路来进行思考，一开始可以将20 分钟看作一个周期，这样就可以得出每分钟上车的概率，在这个周期内，可以计算出上蓝色公交车的概率，也可以计算出上红色公交车的概率。再者设定红色公交车刚走，小朋友到达车站，假设用的时间是20 分钟，此时可以将蓝色公交车的概率确定下来，在此基础上进行思考。因为时间是持续变量，概率可以看作长度比，这样就可以明确界定对应的概率。从这个角度来看，在实际的数学学习中，教师要巧妙利用建模活动，让学生在建模的过程中得到创造性思维的锻炼。当然需要注意的是，在实际锻炼建模思维的时候，需要以学生为主体，教师在此过程中要扮演好组织者的角色，这样才能够妥善处理好教与学之间的关系。

五、采取多样化的形式，实现发散思维的锻炼

教师需要明确的是，虽然发散思维和创造思维之间有着相同之处，但是也是有区别的。学生在学习数学知识的过程中，教师要根据实际情况，架构更加理想的发散思维锻炼环境。在此过程中，可以积极采取以下策略来进行：在原定义的基础上，确保学生可以从定义理解的角度入手，使发散思维得到锻炼。

例如，在学习二次曲线这一知识点的时候，学生一开始可以从第一定义入手，平面上到两个定点距离之和等于常数的点的轨迹，可以将其界定为椭圆，也可以将其界定为双曲线，还可以将其界定为抛物线。再过渡到第二定义，在第一定义和第二定义的迁移比较中，实现实际认知的提升。在这样的过程中，高中生的发散思维可以得到很好的锻炼。再者，还可以课本题目为出发点，合理进行知识的多方面发散，在此过程中教师要能够从多个角度入手，可以是条件的发散，也可以是方法的发散，确保实际的发散思维锻炼进入更加理想的状态[9]。高中数学教师在实际课堂开展形式方面，需要改变以往的僵化思维，结合学生发散思维锻炼的诉求，进行教育教学内容和形式的优化，这样才能确保思维能力锻炼的环境得以营造。

总而言之，高中数学教师在新形势下的教学活动中，需要高度重视学生数学核心素养的培育，而创造性思维的培养也应该成为重要教学目标之一。教师要切实将其与高中数学教育教学活动关联起来，继而确保高中生在数学学习过程中培养自身的创造性思维，进入更加理想的数学学习环境。当然，在此过程中高中数学教师还可以积极主动地与其他教师进行交流，探讨创造性思维的培养方式，不断丰富教学理论，确保可以更好地实现数学教育教学活动的设计，这样才能够使高中生的创造性思维得到培养。