基于MATLAB GUI的纵振超声振子设计软件研究

韦 冬，李 华，2，周培祥，任 坤，2，4

（1.苏州科技大学 机械工程学院，江苏 苏州 215009；2.苏州市精密与高效加工技术重点实验室，江苏 苏州 215009；3.苏州科技大学 天平学院 智能制造学院，江苏 苏州 215009；4.浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 310014）

超声振动加工技术是对脆硬材料的一种有效、精密的加工方式。相较于传统加工，超声振动加工可以提高加工效率，改善工件表面质量。超声振子是超声振动加工技术的核心，其谐振频率、振幅的大小关系到超声振动辅助加工的效率与质量。因此，超声振子的设计成为了研究人员关注的热点[1-15]。贺西平等对变幅杆的设计方法进行了归纳总结[16]。Christian利用有限元分析软件和MATLAB为超声辅助磨削使用的杯型砂轮编制了分析程序，用以优化砂轮的几何尺寸[17]。但是通过设计软件求解整个超声振子任意未知段几何尺寸，简化整个纵振超声振子设计过程的研究报道很少。

本文将MATLAB编写的设计函数m文件转换成dll文件后使用MATLABGUI界面进行调用，以MATLABGUI界面为人机界面开发平台，开发了纵振超声振子的设计软件，输入已知参数后，软件将未输入的参数作为未知量求解其数值，并计算出所设计超声振子的振幅放大系数。该程序大大简化了设计过程，提高了设计效率。

1 等效四端网络理论分析

n个任意截面形状的细杆组成的纵振型变幅杆或换能器都可以用等效四端网络法求得其频率方程。如图1所示，每一个截面杆对应一个传输矩阵，从左端开始将它们依次左乘：

图1 n个任意形状截面杆的四端网络图

式（1）o为整个杆件的传输矩阵，每一级传输矩阵的矩阵元素通过各级杆件的形状确定。杆件的传输方程[18]为

若整个杆件的左端固定，右端自由振动，则有边界条件，代入式（2）有

则杆件的频率方程为

振动速度方程为

若右端固定左端自由，边界条件为F1=0，Vn=0，有

杆件的频率方程为

振动速度方程为

2 基于等效四端网络理论的超声振子设计

超声振子通常由换能器、变幅杆和工具杆组成。本文设计的超声振子结构如图2所示。虚线位置是位移节面，在实际工作中，需要在位移节面处设置法兰，通过法兰与机架的连接固定住振子，确定振子在整个系统中的位置。节面左侧为换能器，右侧为复合变幅杆与工具杆组成的变幅器，换能器与变幅器均按四分之一波长设计。下面分别给出使用等效四端网络法推导的换能器和变幅器的频率方程以及放大系数函数。

图2 超声振子示意图

2.1 超声振子变幅器部分的设计分析

如图3所示，本文设计的变幅器由复合变幅杆与工具杆组成。变幅杆设计成圆锥过渡的阶梯型结构，便于加工且拥有较大的放大系数。根据式（2），变幅器的四端网络传输方程为

图3 变幅器结构图

变幅器的传输矩阵元素由三个不同直径的等截面杆和一个圆锥杆的传递矩阵相乘得到，等截面杆的传输矩阵[19]元素为

直圆锥杆的传输矩阵元素为

复合变幅杆的大端与换能器相连，连接面作为位移节面，工具杆前端自由。由式（4）及式（5）可得变幅器的频率方程为

工具杆前端的振动速度方程为

2.2 超声振子换能器部分的设计分析

如图4所示，本文设计的夹心式换能器由直径相同的后盖板、压电陶瓷片和前盖板组成，根据式（2），其四端网络传输方程为

图4 换能器结构图

换能器的后盖板后端自由，前盖板前端与变幅杆连接，连接面作为位移节面。根据式（4）和式（5）得到换能器频率方程为

后盖板后端的振动速度方程为

前盖板端面与变幅杆大端面相连，有

将式（14）、（15）代入式（11）可以得到超声振子的放大系数函数为

3 基于MATLAB GUI程序的设计软件研究

考虑到超声振子装配、使用等要求的变化，需要把超声振子不同段作为未知量来求解，使用第2节中的数学模型设计不同未知段的超声振子时计算量十分庞大，需要设计人员掌握相应的数值计算软件开发技术。本小节根据推导的超声振子谐振频率方程和放大系数公式开发了一种纵振超声振子的设计软件，极大的减少了设计时间，提高了设计效率。

超声振子的设计软件由MATLAB编写的设计函数和MATLABGUI界面组成。如图5所示，用户只需在人机界面中输入超声振子已知的参数，未填写的参数与振幅放大系数将作为未知量通过调用设计函数来求解。软件的设计流程如图6所示。

图5 超声振子设计软件人机界面图

图6 软件设计流程

以设计谐振频率为26 000 Hz的超声振子为例，在人机交互界面中输入表1、表2中超声振子各段材料的性能参数，已知的几何尺寸。如图7所示，按下运行按钮后，经过软件计算得到未知的后盖板长度LH=16.18 mm，变幅杆小端的长度LS=29.29 mm，振幅放大系数M=3.34。

图7 超声振子设计软件计算结果

表1 超声振子已知几何尺寸

表2 超声振子各段材料的物理力学性能

4 基于有限元分析的软件准确性验证

对用软件设计的超声振子进行模态分析。在ANSYS中按照软件求解的结果绘制出超声振子的模型图。选用SmartSize划分网格，划分精度为1。指定分块Lanczos法提取模态并拓展模态，拓展阶数设为10，模态频率范围设为20～30 kHz。有限元求解后得到各阶谐振频率及振型云图，最接近设计频率26 000 Hz，并且是纵向振动的频率为26 569.2 Hz，如图8所示。和设计频率26 000 Hz相比，存在2.14%的误差。

图8 振子模态分析图

在后处理的路径操作中，选取超声振子大端面圆心到小端面圆心的线段作为路径，把模态分析求解得到的Z方向位移量插值到这个路径上，得到超声振子的轴向位移分布图，如图9所示。图中可以看出，曲线形状与图2中振子理论设计的位移分布曲线相一致，接近正弦曲线半个周期的形状，这与换能器和变幅器都按照四分之一波长的设计相吻合。测得位移节面距后盖板端面43.68 mm，与理论节面相比，向工具杆端移动了4.49 mm，实际工作中应该将法兰设置在此处。超声振子大端面的位移量为6.361，小端面的位移量为-1.995，超声振子的振幅放大系数为3.19，与理论设计值3.34比较接近，仅存在4.5%的误差。

图9 振子轴向位移分布图

5 超声振子特性测试与软件验证

5.1 阻抗分析测试

根据软件的计算结果加工、装配了超声振子。用预紧力螺杆将后盖板陶瓷片、压电陶瓷片、前盖板和复合变幅杆紧密连接，再通过弹簧夹头与压紧螺母将工具杆与复合杆紧密压紧在一起。法兰设置在理论节面向工具杆端偏移4.49 mm处。如表3所列，经过PV70A型阻抗分析仪测试与分析，超声振子的谐振频率为25 392 Hz，与设计频率26 000 Hz相比，误差为2.3%，略低于理论设计谐振频率是由于实际装配时不能与理论模型完全一致导致的，比如装配过程中存在筒夹不能完全闭合等因素。超声振子的阻抗特性曲线如图10所示。图10中左边的导纳圆曲线由一个完好圆形构成。右边的“几”字型曲线为相位角曲线，另一条为阻抗曲线，它的极小值落在谐振频率25 300 Hz附近。由测试结果可知，实际制做的超声振子实物性能良好，符合理论设计要求。

表3 超声振子阻抗特性参数

图10 超声振子阻抗特性曲线

5.2 振幅测试

对超声振子的工具杆前端面、后盖板后端面及法兰端面以及法兰外圆面进行振幅测试。如图11所示，采用多普激光测振仪，信号发生器，功率放大器等搭建振动测试实验平台。将超声振子与功率放大器相连并平放在V型架上，信号发生器连上功率放大器以放大电压信号。电脑与多普勒激光测振仪相连，通过电脑上的软件采集振动信号。调整测振仪光纤头的角度和距离使光斑落在需要测量振幅的位置，再调节光斑大小直至测振仪控制箱上的信号强度显示满格。调节信号发生器调频旋钮，从25 000 Hz逐步增大，观察软件中采集到的振幅信号，多次调节频率后测得在25 310.7 Hz处位移信号有极大值，此极大值即为在谐振频率下光斑所在位置沿光路方向的振幅，测试结果如表4所列。表5列出了理论设计、ANSYS有限元分析和超声振子实物测试三种情况下的谐振频率、放大系数，三者的误差很小，基本吻合。法兰处两个方向的振幅都非常小，接近于零，满足固定超声振子而不影响其正常工作的要求。

表4 振幅测试结果

表5 参数对比

6 结论

（1）基于等效四端网络理论推导了纵振超声振子的谐振频率方程和振幅放大系数函数，以MATLAB GUI程序开发了超声振子的设计软件，该软件通过输入已知参数直接求解出超声振子的未知量和振幅放大系数，大大减少了设计人员的工作量和设计周期，提升了设计效率。（2）通过ANSYS对软件设计的超声振子进行有限元分析。仿真结果显示其谐振频率为26 569.2 Hz，与理论设计值26 000 Hz仅存在2.14%的误差；振幅放大系数为3.19，比之理论设计值3.34，误差为4.5%。表明软件设计的超声振子具有较好的精度。（3）根据设计结果制做并装配了超声振子，对其进行了阻抗分析和振幅测试。测试结果显示超声振子机械品质因素为1 015.13，谐振频率为25 392 Hz，与理论设计值26 000 Hz仅存在2.3%的误差，具有良好的阻抗特性曲线；振幅放大系数为3.15，与理论设计值3.34相比，误差为5.6%。证明制作完成的超声振子性能良好。