小学数学课堂教学中错误资源的利用路径

◎杨晓燕 （甘肃省庄浪县第三小学，甘肃 平凉 744600）

小学生缺乏较强的学习专注力，缺乏细心、认真的学习态度，缺乏深度探究的学习能力，在数学学习中会遇到许多学习障碍，这加大了他们的数学学习难度．学生在做数学习题时，错误率较高．这一现象充分反映了学生的数学学习低效化问题，教师不仅要改进课程教学方式，还要对每堂课的错误资源进行合理的开发与利用，另辟蹊径地纠正学生的学习问题，提高学生在习题训练中的准确率，让学生在短时间内最大限度地提高数学学习质量．而且学生不再单纯地展开重复练习，减少了数学学习的枯燥感，提高了数学学习效率．因此，教师要在掌握学生数学学情的基础上，加强对错误资源的开发与利用，建构新的数学教学模式，让学生树立数学学习自信心，敢于以错题为突破口，提高自身的数学学习能力．

一、重点区分易混淆的数学概念

数学概念具有一定的抽象性，对于小学生而言，他们认为数学概念知识具有较大的学习难度．尤其是对于一些容易混淆的数学概念，他们很难把握好每个数学概念的本质并将其区分开来．比如，加减法、乘除法等运算法则具有相似性，这些知识点之间存在一定的联系，学生更容易混淆相关数学概念，导致他们在分辨这些数学概念的过程中出现各式各样的问题，如因概念认知不清而引起理解错误、解题错误．除此之外，在几何图形学习过程中，学生也面临着类似的学习问题，即学生对正方形、长方形的面积与体积的各项运算也可能出现概念混淆问题．为了让学生有效区分这样的数学概念，教师应该在教学过程当中对学生的错误资源进行充分利用，加强学生对易混淆概念知识的学习，不断强调这些知识概念的具体差别，让学生在实际应用的过程中，真正理解这些知识概念，并将其用于解决实际数学问题的过程之中．

例如，在很多小学应用题中，学生都需要运用乘法、除法等知识来解决数学问题．然而对很多小学生而言，除法和乘法的概念比较容易混淆．在除法的应用教学当中，很多应用题的解题方法是以乘法为基础的，学生需要通过逆向运算，计算得出除法算式的答案．这体现了逆向思维的重要性，然而部分学生从未接触过这种思维方式，他们往往更倾向于通过顺向思维来寻找数学问题的解题思路与解题方法．因此，逆向思维的出现，往往会对小学生的思维产生一定的冲击，从而使得小学生产生排斥心理．

这种排斥心理的出现，会导致学生在应用题的解题训练中出现运算错误、运算粗心大意的问题．这就需要教师充分考虑到学生的实际情况，重点向学生强调应用题中常会出现的关键词，让学生以其为依据，找准解决数学应用题的方法．例如，在除法相关的数学应用题中，我们会发现题目中常会出现“每”“平均”等关键词．学生在捕捉到这些关键词时，可着重思考如何通过除法运算解决数学问题．除此之外，教师在应用题教学中，应注重总结一些解题技巧，降低学生的数学学习难度．比如教师可归纳总结出简单的口诀，让学生更容易解读应用题的信息，也让学生更容易区分乘法、除法的数学概念，这样有利于提高学生解决数学应用题的准确率．

二、充分利用错误资源展开教学活动

错误资源可谓是一种非常重要的生成性教学资源，教师在数学教学活动中要增强自己对错误资源的开发意识，要善于利用各种有效的错误资源来指导学生展开数学学习．

一方面，教师将错误资源融于数学教学中，可引导学生正视自己在数学学习中发生的错误，增强学生的纠错意识，使其在出现错题时，第一时间展开自我反省，找出错题的具体错因，然后寻找正确的解题方法．这一教学活动可端正学生的数学学习态度，使其认真对待自己的学习错误，并努力以错题为突破口，寻找提高自身解题准确率的对策．

另一方面，教师利用错误资源来开展数学教学，可增强学生的数学思维活力，让学生在错因分析、错题讨论的过程中提升自身的数学思考能力．例如在“乘坐公交车”的问题解决教学中，教师可给出以下的题目信息：25 个学生和1 名教师要去乘坐公交车，小车有12 个座位，中车有26 个座位，大车有32 个座位，请学生选择合适的公交车出游．很多学生在理解题目信息时，不注重从现实生活出发，只是单纯思考题目中呈现的数学问题，这会使其忽略了“公交车司机在车上占了一个座位”这个重要信息．在这种情况下，学生普遍会选择26 个座位的中车．而教师如果只是盲目地指出学生的错误，不注重增强学生的纠错意识，则会让学生失去对错题进行自主分析的积极性，使其在以后的解题中不断出现类似的错误．这种做法还会让学生失去对数学的兴趣，甚至难以树立数学学习的自信心．

因此，教师要将错误资源的开发与利用放在重要的位置，让学生学会观察细节，并且将数学解题与实际生活结合，从实际生活出发解决数学问题．同时，教师要让学生亲身参与解题过程，鼓励学生考虑各种可能会发生的问题，然后对错误资源进行合理的运用，培养学生良好的数学学习思维，从而使其不断突破学习困难，提升学习效率．

三、借助错误资源培养学生反思习惯

一个人的错误行为一般会受其错误思想的引导，教师要注重引导学生发现自己的错误行为，并使其改正自己的错误思想，运用科学的学习方法来正确解题．在这方面，教师要注重培养学生的反思习惯，让学生发挥主体作用，反思自己出现错误的根本原因．学生的错误解题思路实际上反映了他们当时的数学思维过程，教师利用这部分错题资源来指导学生展开反思，可以让学生自主发现个人的数学思维上存在哪些漏洞，让学生自主弥补数学思维漏洞，使其在以后的数学解题中进行正确的思考．

例如，教师可给出这样的数学题：小红有11 根钢笔，比小强的钢笔的3 倍还要多2 根，那么请问小强有多少支钢笔？ 这种逻辑术语看似简单，但却让很多小学生感到头疼，不易理解这些数学语言的真正含义，难以找到这道题的正确解法．有的学生会产生这样的疑惑：究竟是小红的11 根钢笔等于小强的钢笔总数减2 的3 倍，还是小红的11 根钢笔等于小强钢笔数量的3 倍再加2 根？ 这道题充分考查了学生的数学思维和数学阅读能力．学生只有充分了解题目内容，注重反思，才能发现第二种思路才是正确的，即小红的11 根钢笔与小强钢笔数量的3 倍再加2 根是相等的数量关系．学生的错误解读，会使其围绕着第一种思路来解题．还有的学生认为两种思路都可以．教师需要在学生做错题之后，引导学生展开自主的反思，使其找准错因，找到解题思路与解题方法，提高自身的解题能力．

四、建立错题本，强化学生数学记忆

实际上有不少教师会指导学生使用错题本来记录自己的错题，然后通过错题分析的方式来纠正学习错误．然而教师发现，有的学生并不能通过错题本来提升个人的数学解题能力．其中一个重要的原因是学生单纯地摘抄了错题，并对错题进行反复的练习．这种做法具有一定的机械性，反而难以发挥错误资源的教学价值．教师应改进这种教学方式，指导学生将自己混淆的概念、数学的基本思路、学习思维记录到错题本中，将经典例题也写进错题本．

学生在对这些错题资源展开独立思考的过程中，要学会以点带面，举一反三，对经典题目进行有针对性的分析，理解正确的数学思维运行模式，并且充分感受数学的魅力．类似于粗心和计算错误等诸多此类的小题错误，教师可让学生有选择性地将其记录到错题本中，适当地降低错题本内容的繁杂程度，提升错题本内容的高度，让学生乐于将错题本中的错误资源当成重要的教育资源，改进学生现有的数学学习模式．

学生在建立错题本时，应包括几个部分的内容，即错题、错误解法、错因分析、校正措施．具体记录形式如下：

（1）错题：某梯形的上底、下底和高分别为10 cm、8 cm和5 cm，请问它的面积是多少？

（2）错误解法：（10＋8）×5＝90（cm2）．

（3）错因分析：本道题的计算公式使用错误，没有将整个公式除以2．

（4）校正措施：（10＋8）×5÷2＝45（cm2）．

教师可让学生将其他的几何图形面积计算相关错题也记录到这一板块中，指导学生归纳出这些错题的不同错因，使其根据不同的错因来纠正学习错误，提高自己对几何图形类数学问题的解决能力．比如，在有些数学题中，出题者给出了一个平行四边形，让学生从平行四边形中画出最大的三角形，然后求解该三角形的面积．学生出现解题错误的根本原因是缺乏转化思想，对数形结合思想方法的利用也不够熟练，不容易找准解题思路．有这样的一道错题：用一张长为12 dm、宽为4 dm 的纸张剪裁一个直角边为4 dm 的等腰三角形，请问可以剪裁成几张等腰三角形的纸张？ 学生在解题时，对等腰三角形的基本特征和性质缺乏深刻理解，并不能对这一数学问题进行有效的分析．教师将这些错题整合起来，可以让学生多角度地发现自己学习能力的不足，对不同错因进行全面分析，减少数学解题中出现的错误．

五、强化互动教学，培养自主能力

数学学科对学生缜密的逻辑思维提出了较高的要求，学生在展开数学学习时，需要具备良好的逻辑思维能力，从而支撑他们展开有效的自主性学习．尤其是在小学生对数学知识学习感到枯燥且乏味的情况下，教师应创设活跃的互动教学氛围，在师生互动过程中增强学生的学习主体意识，激发学生的学习积极性．在这一背景下，教师可利用错误资源来加强逻辑思维训练，锻炼学生良好的独立思考与自主学习能力，促使学生在互动性的讨论活动中发现自己的错误思路，进行自我修改．

例如，教师可在小组合作学习模式下加强错误资源的开发与利用．教师可大胆放手让学生对错误资源进行自主性的分析，让学生用开放的心态、包容的态度接受自己的错误，然后正视错误，在组内合作的前提下纠正错误，提升数学学习成效．在小组合作的过程中，教师要策划教学方案，确保小组人员的任务分配与具体安排具有科学性与合理性，在彼此帮助的原则上，鼓励学生独立发现问题，探索问题，主动获取知识．在数学学习中，学生的任务并不仅是分析数学题目，机械地制订解题思路与解题方法，学生还要注重挖掘隐藏在其中的数学逻辑和数学理论，学会根据已学的知识探寻数学问题的解决方法．

在学生遇到相同的问题或者是同一理论下的题目时，教师可让学生记录相关错题，然后对这些错题展开讨论．学生可以相互间讨论题目的相似性，对比题目之间微小的差别，举一反三，灵活贯通．比如以下两道相似的题目：（1）若两个数的和为10，差是3，那么请问这两个数是什么数？（2）已知A和B两个数，A比B大12，而且A∶B＝7 ∶4，那么请问A和B分别是哪个数？ 学生很容易对这两个数学问题产生混淆．因此，学生可共同探索相似的数学问题，学习相似的知识理论，然后展开互动交流．在这一教学模式下，教师逐渐将课堂中的学习主动权归还于学生，也让教师从灌输式教育中脱离出来，转变成引导式教学，让学生自主地理清一个数学问题与其他数学问题之间的逻辑关系．

在学生的数学学习中，总结和归纳是非常重要的学习步骤．对于相同题型的数学题，学生的解法在整体上相同，但也存在一些细微的差别．学生自己发现问题的所在，才会让数学问题产生一定的探索价值，让数学知识深深地印刻在学生的脑海当中．学生对知识内容的熟悉程度、对数学解题技巧的灵活使用程度，是他们学好数学知识的关键因素．学生以小组合作的方式展开学习时，可通过有效的组内互动交流，积极地分析问题、解决问题．

六、结语

综上所述，对小学生而言，学习数学知识具有一定的困难．不端正的数学学习态度、薄弱的数学思维和学习能力都会影响学生的学习效果，使其在数学习题训练或者考试中出现各种错误．教师要正视学生在数学学习中产生的各种错误资源，要善于将其整合起来，作为重要的教育资源，插入课堂教学中，用以指导学生正确理解数学概念，提升学生数学思维能力，学会通过自我反思、自我纠正等学习行为，锻炼自己的数学问题分析能力与解决能力，最终提高学生整体的数学学习质量．