中职数学教学中学生解题能力培养对策分析

◎陈 镔 （福建经济学校，福建 福州 350003）

在教育快速发展的背景下，中职教育开始得到社会各界的广泛关注．虽然中职的学生都有明确的专业选择，但是数学是一门基础性的学科．而大部分的中职学生数学基础较为薄弱，所以培养学生的数学解题能力是十分关键的，这有利于间接强化学生的逻辑思维能力、阅读审题能力及反应能力，对学生的专业学习具有很大的帮助，可以使学生灵活地运用数学知识解决专业问题、实际生活问题，从而帮助学生积累丰富的解题方法与经验，实现综合能力的全面提升，为学生今后的学习与发展奠定基础．分析中职数学教学中学生解题能力的培养对策，笔者认为主要通过教师加强基础训练、完善知识结构，指导认真审题、掌握解题技巧、发散学生思维、积累解题经验，制作错题本、明确解题错因多种途径，逐渐拓宽学生的解题思路，帮助学生掌握扎实的数学基础知识，探寻到丰富的解题经验与方法，从而养成良好的解题习惯，促进学生的数学思维水平与综合能力的提升，最终提高学生的数学解题效率及准确性．

一、加强基础训练，完善知识结构

对于中职学生的数学解题能力培养，教材中的内容是学生解题的基础．也就是说，学生只有熟练地掌握数学基础知识，才能灵活地运用其解决问题．尤其对中职学生来说，大部分学生存在数学难学的心理障碍，并且过于注重专业知识的学习，忽视数学的概念、公式及定义等内容，或者学生认为多做练习题，自然就会掌握数学知识．一些学生以死记硬背的方式学习，无法达到对知识的有效运用，导致在解题过程中仍然出现思路不清晰、左右不定的现象．这就需要教师加强对学生的数学基础训练，逐渐完善学生的数学知识结构，以便学生遇到题型，第一时间联想起与之相关的数学概念、公式等，为学生的快速、正确解题做好铺垫，从而增强学生的数学解题能力与效率．

例题：一个箱子里放有10 个大小、形状均相同的红球6 个、白球4 个，在摸完球不放回的情况下，去摸第二个球，如若第一次摸出红球，那么第二次还能摸出红球的概率是多少？

本道题主要是考查学生对概率知识的掌握程度，以及事件的概率运算．因此，数学教师可以引导学生回顾所学的概率知识，解析题意：设第一次摸出红球为A，P（A）＝＝，在第一次摸出红球的前提下，第二次也摸出红球为B，则第一次摸出红球且第二次也模红球的概率为P＝＝根据条件概念公式可得：P（B）＝

从本题可见，看似简单易懂的题型，学生若没有掌握概率的定义，则在计算P（B）时很容易出错．学生只有全面、熟练地掌握每一个数学基础知识，才能从中提炼出解题的条件，从而促进数学解题能力有效提升．对于中职学生而言，要想成功地完成解题，自身的知识基础十分重要．这种重要性不仅教师应当认识到，学生也要认识到，而且这种认识不能只停留在理论的层面．教师要想方设法让学生在运用知识成功解题的过程中，通过自己的判断认识到知识及其结构的重要性．这一点对于中职学生来说至关重要，因为中职学生的学习认知力相对偏弱，教师只有让学生自主认识到知识的重要性，他们才会产生源源不断的解题动力．

二、指导认真审题，掌握解题技巧

解题能力不仅只体现在学生的解题结果正确方面，还反映在学生解题过程之中．往往很多数学基础知识扎实的学生，在审题时因为马虎而出现理解失误，导致最终的结果不正确．因此，“审题”二字是学生解题能力提升的关键因素，审题并非学生阅读一遍题目，而是学生能够从题目之中提取已知的条件信息，发现题目中蕴含的条件，梳理解题的思路及方法．所以在中职数学教学中，教师要加强对学生的审题指导，培养学生认真、细致审题的良好习惯，促使学生逐渐从审题之中掌握解题的技巧，避免在审题时忽略解题信息，或者浪费过多的时间．比如当题目中出现“不少于”“增加”等关键词时，教师就要指导学生进行标记，防止学生解题时将其遗漏，对“角的取值范围”“函数的取值范围”等条件也要标记．教师要引导学生学会边审题边标已知条件、隐含信息，尽可能在审题完毕时提炼出题目中全部的信息，以此来激活学生的解题思路．

例题：某商品的成本为10 元，在试销阶段每件产品的销售价x元，与产品日销量y件的函数关系为x为15、20、30……对应y为25、20、10……已知y是关于x的一次函数．（1）求出y与x的函数关系；（2）想要每日的销售利润最大，每件产品的销售价应是多少元？ 此时每日销售利润为多少？

对于本道题的解决，学生需要在审题时，能够根据表格准确掌握x与y之间的关系，提炼出所含的条件，列出函数解析式，并按照条件确定解析式中的未知系数，得出函数的解析．

（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式y＝kx＋b，∴y与x函数关系式为y＝-x＋40．

（2）设每日的销售利润为n元，可知n＝y（x-10）＝（-x＋40）（x-10）＝-x2＋50x-400＝-（x-25）2＋225，∴当x＝25时，n最大为225，∴每件产品的销售价为25 元时，每日销售利润最大为225 元．

从这个例子我们可以发现，在解题中学生只有细致、认真地审题，不放过任何一个题目的条件信息，才能明确解题的思路，确保解题能力有效提升．教师让学生掌握解题技巧还有一个重要的作用，那就是可以让学生产生学习的成就感，这种成就感会成为学生学习的源源不断的动力．很多时候，教师应当重视的正是学生成就感的激活，而不是只让学生去解答题目．教师让学生成功解题之后，学生产生成就感，这对于提高学生的自主认知以及学习动力而言，有着重要的意义．

三、发散学生思维，积累解题经验

由于数学本身的逻辑性较强的特点，学生若具备一定的逻辑思维能力，势必对其解题具有很大的帮助．因此在中职数学教学之中，教师要注重对学生的数学思维延伸，逐渐发散学生的思维，帮助学生学会联想，尽可能完整地解决数学问题，真正达到一题多解的目的，以此来积累丰富的解题经验，同时增强的数学解题能力与效率．这样一来，学生在解题过程中能够尽快地找出相关的数学知识点，包括数学的性质、解题的方法等，对已知条件加以推理进行解答，从而养成从多个角度去思考问题的习惯，最终实现数学水平与综合能力的全面提升．

例题：若6 个人站成一排，其中甲不能站在排头，乙不能站在排尾，在这种情况下有多少种站法？

对于本道题来说，题目虽然简短，已知条件也非常清晰，但是存在很多的可能性，不同的思路所给出的解法均不相同．解法一：学生可以直接思考，根据题目中的条件确定甲乙的位置后，明确其他4 个人的位置；解法二：先不考虑甲乙的位置，一共算出几种站法，并挑选出符合题目要求的站法；解法三：逐步分析，假设甲在中间某个空位，乙应该站在哪个位置，并用加法原理计算．其实这三种解法只是解决这道题的一部分方法，并非全部的解法．教师可以鼓励学生发散思维，尝试探寻更多的解法，进一步拓展学生的思维深度、广度，以便学生自然而然地积累解题经验与方法，这样学生在解题时会更加容易．经验的最大好处就是可以帮助学生形成良好的解题直觉，这对于中职学生而言非常重要．

四、精心设计习题，提升学生解题素养

提升数学解题能力最重要的是强化学生解题素养，为了给学生创建有利于解题的教学环境，提高学生解题质量，教师要多设计题型，为培养学生解题素养做铺垫．

在习题的选择与设计方面．教师首先要精心设计习题．以解答习题作为提升学生解题能力的主要途径．教师要注意习题命题背景与立意，积极优化所选习题，提升其典型性与代表性．教师选题的时候以提升学生解题技能为主要标准，有效进行习题有关内容的取舍．例如在“对数函数”教学后，对于习题的设置，教师可为学生选取值域、定义域与增减性等内容进行例题的讲解，以便于学生全面掌握相关知识点．例题训练的形式可帮助学生加深对抽象数学知识的理解，以此提升学生解题能力．另外，针对学习能力较强的学生，教师可提升习题的难度，助其深化数学思维．教师可运用对数函数中未知数取值范围的计算，促使学生养成数学逆向思维．

例题：函数f（x）＝lg（bx2＋4x＋5）．

（1）若f（x）的值域为R，求b的取值范围？ （2）若f（x）的定义域为R，求b的取值范围？

教师以基础性的问题为提升学生逻辑推理能力奠定基础，实现学生解题素养的提升．为了让学生达成举一反三与触类旁通的学习效果，教师应灵活设计习题，如在基础问题上进行变式，对相同的知识点进行不同形式的考查，以此让学生知道题目无论怎样改变，都万变不离其宗．教师逐渐增加问题的难度，提升学生思考的难度，即通过变式的形式，开拓学生数学思维．

例题：f（x）的定义域为［-3．3］，则f（3x）的定义域为多少？ 我们在此基础上进行变式：f（x）的定义域为［-3．3］，则f（3x＋5）的定义域为多少？f（3x＋5）的定义域为［-3．3］，则f（x）的定义域为多少？

此问题以变式的形式，帮助学生对函数有关性质知识进行全面巩固．第一个问题是对函数定义域进行考查，学生将3x作为一个整体，确定其范围，将3x＋5 函数概念进行合理转化，确定其范围．第二个变式则是对变式一中的数据进行转换，主要培养学生的逆向思维．学生需要先分析f（3x＋5）的定义域，以此求出x的定义域．此类问题的解答有助于学生逻辑思维的强化．

在习题的解决方法探究上，教师可使用一题多解的形式，引导学生从多视角解决问题，培养其发散思维．教师要合理运用一题多解的问题，利用其中包含的多方面知识丰富解法，完全展示知识点，帮助学生感受数学知识与解法之间的联系，进而体会“条条大路通罗马”的寓意．教师还可使用多题一解的形式，即将一类题目整合，归纳出相同的解题思路，以此帮助学生归纳出问题的相同点，这是进行数学模型建立的先决条件，让学生对解题方法与技巧有进一步的认知．

五、简单化原则，提高解题效率

简单化原则，顾名思义便是将原本复杂的基础定理转变为通俗易懂的话语，引导学生对复杂的问题进行理解，将较为陌生的难题转变为自己熟悉的问题进行解答．这种解题思路也是当下较为流行的解决方案，可以有效提高学生的解题效率，从根本上解决学生读不懂题、不理解题、没有思路的问题．这个解决方案需要学生长期基础知识的积累，学生根据对已知问题的看法，进行基础方法的转化．所以这个方法的使用需要学生掌握基础题型与基础知识，将复杂的数学难题逐步分解为简单的基础问题．

例题：已知向量c＝（cosA，sinA），n＝（6，2），c*n＝-2，且此处A设为锐角，求角A的大小．

此题需要教师引导学生将问题进行转化，让学生思考这两者之间的关联，将其改为自己理解的题型和熟悉的步骤．学生将其中的数字代入简化的公式当中，深度理解，降低难度．

六、直观化原则，简便解题思路

因为数学本就是较为抽象的学科，当学生无法发散思维时，很容易将自己的思路困住，因此教师需要化抽象为直观．例如，教师在讲解几何问题时，可以利用数形结合与代数的方式进行解决．数学学科中，我们往往会将数、形、式进行转换，主要目的是将问题变得简单，转化思维方向．在面对函数问题时，我们首先想到的是函数的公式与基础定理，在脑海中想象与此相关的图像、两者之间的关联等．在对函数问题进行求解或验证等式时，我们需要首先分析已给出的条件，将其构建成等式，再利用数形结合的方式，解出最终答案．

例题：F（X）＝cosx＋cos 2x＝cosx＋2cos2x-1＝2E2＋E-1；其中T＝cosx∈［-1，1］，则F（x）的最大值是当E＝cosx＝1 时获得的，即2，最小值是当E＝cosx＝时获得的，即

教师引导学生将三角函数和二次函数进行关联，通过对三角函数公式进行转化，将F（x）＝cosx＋cos 2x转化为cosx＋2cos2x-1，再将cosx用E来表示，从而形成F（x）＝2E2＋E-1．教师带领学生通过画图像的方式，得出最大值与最小值．

七、制作错题本，明确解题错因

在中职数学教学中，想要培养学生的解题能力，教师可以引导学生制作属于自己的错题本，将错误的问题抄写在其中，并详细标明错因，同时写出正确的解题过程及答案，让错题成为一种有效的学习资源，帮助学生明确自身存在的不足之处，以便学生及时改正与优化，使学生更加全面地掌握数学知识点，从而达到学生解题能力提升的目的．此外，数学教师可以针对学生经常出现的错误，为学生设置针对性的训练题，促使学生及时改正思路，正确地解答问题，彻底突破错题障碍，促进学生的解题能力得到进一步的提升．

八、结束语

综上所述，中职数学教学中学生解题能力的培养，能够帮助学生掌握扎实的数学基础知识，积累丰富的解题经验与方法，逐渐养成良好的解题习惯，从而增强学生的数学思维水平与综合能力．数学教师为学生精心设计培养方案，加强对学生的思维训练，引导学生学会审题，梳理解题的思路，使学生能够从多个角度去思考问题，可以促进学生的解题效率与准确性的有效提升．