基于高中数学三角函数解题方法与技巧研究

◎李军焰 （江苏省仪征中学，江苏 扬州 211400）

三角函数在高中数学教学中属于难点问题，在高考中属于重点知识，分值高，所以学生三角函数解题的准确性将直接影响他们的高考成绩．因此，在高中数学三角函数教学中，对学生的解题方法以及技巧进行培养，降低解题的难度，提高学生解题的效率和精准性等受到了广大师生的青睐．本文针对高中数学三角函数解题方法与技巧进行了研究，笔者对自己在多年教学当中的心得进行了阐述，以供参考．

一、探究高中数学三角函数多元解题方法的价值分析

学生在初中阶段就已经开始学习函数问题了，但是是相对比较简单的内容，学生理解起来比较容易．三角函数与之相比更加抽象难懂，对于学生的思维、推理能力等要求比较高，例如三角函数需要学生在一定条件下对两个集合对应的关系进行描述，并且学生需要更加全面地分析与挖掘题干内容．高中生的智力已经健全，但是他们的生活经验比较少，在理解事物方面存在一定的局限性，所以学生在三角函数知识的学习中常会表现为理解问题不充分，并且在头脑中也没有构建起健全的知识体系，解决数学问题的固定思维模式也会对学生产生很大的影响，从而影响了最终的解题效果．

三角函数在高中数学学习中占据了十分重要的地位，可以很好地锻炼学生的逻辑思维、推理能力、分析问题与解决问题的能力．三角函数是数学教学的重要部分，可以从多个方面考查学生数学学习情况，要求学生严格地按照解题步骤和要求作答，所以学生在解题之前要彻底地明白题意，明确解题思路，并从多个角度分析问题．在三角函数教学中，教师首先应该引导学生养成多方面思考问题的习惯，具有创新精神和创新意识，这样可以更好地提升学生解决问题的效率和质量．

数学是一门培养逻辑思维的学科，三角函数问题的解决需要学生一步一步地推导和验证，这个过程对学生的思维能力进行了很好的训练．高中数学中，三角函数可以通过各种题型呈现，知识体系相对庞大，很多问题中隐藏性的知识点比较多，学生需要根据已知条件分析和挖掘知识点，这时就需要学生具备严谨的思维和推理能力．因此，在日常的学习中学生应该多练习，多思考，并能够从多个角度去思考问题，不将答案局限在规定的公式和推导方法上．从不同的方向和角度去看待问题，有利于学生深入分析问题，有利于学生高效地掌握三角函数的知识点，从而提高学生解决问题的能力．

二、高中数学三角函数教学中存在的问题分析

（一）教学方法单一

在高中数学中三角函数是一个非常难的问题，加之学生对问题的理解和分析不到位，这是导致学生三角函数学习效果不佳的重要因素．所以，在三角函数这部分知识点的教学中，教师需要采取灵活的教学方式，启发学生的思维，将抽象的知识点简单化，但实际上，部分高中数学教师的教学方法相对单一，以讲授为主，学生在课堂上被动地听讲和回答问题，主动性不足，思维也没有得到很好的训练，其根本原因是课堂的时间有限，教学压力比较大，教师和学生都没有过多的时间思考和反思．因此，在三角函数这一部分知识点的教学中，教师要丰富教学方法，避免单一性教学方式的应用，更好地满足学生多样化学习需求，这样才能够更好地适应学科新课标的要求．

（二）学生课堂上的主动性不强

数学在高中阶段非常重要，而传统的数学学科教学以知识教学、成绩提升为主，对学生主体性的发展关注不多，部分教师主观认为学生参与积极与否并不重要．而三角函数知识点多、抽象、理解起来困难，教师无法给学生预留足够的时间，这导致学生在课堂学习中的积极性不足，主动性不高，被迫接受知识，学生对知识的理解不充分，致使问题的解决效果不佳．

（三）教师的教学应变力不足

新课程标准的实施已经有一段时间了，高中三角函数的内容也进行了一定的更新，很多内容被逐渐精简，教学要求也随之降低．但是有一部分教师的教学应变能力不足，没有将改革后的内容与学生的实际情况进行很好的结合，课内与课外知识也没有很好地融合到一起，对于自身教学经验的依赖性过强，采取的仍然是传统和单一的教学方式，对于新课程标准的分析也不充分．此外，还有一部分高中教师对三角函数的知识点掌握不够深入，在教学中存在忽视和马虎的情况．这在很大程度上增加了三角函数教学的难度，导致学生无法很好地掌握和理解这部分知识点．可见，数学教师存在的问题也是导致三角函数学习难的因素之一．

（四）概念和错题总结不足

三角函数之所以学习起来困难，主要是因为其涉及的知识点比较多，学生需要具有一定的函数基础．但从大部分高中生三角函数学习情况来看，他们对于三角函数的概念、意义、如何使用等理解都不是很充分，这就导致学生在面对复杂的问题时无从下手，不知道怎么解决．此外，在数学学习中错题的归纳和总结也是非常重要的，归纳和总结错题是检验学生学习情况、教师教学情况的有效方式之一，学会总结和归纳错题，对于提升学生的学习效果十分重要．因此，在三角函数教学中，教师要引导学生加强概念知识的学习，扎实基础，并做好错题的归纳和总结，学会从错题中吸取经验，降低解题的出错率．

三、高中数学三角函数的解题技巧

（一）深化概念理解，打牢基本功

三角函数在高中数学教学中的重要性不言而喻，所以对三角函数的概念以及定义进行深化理解，强化学生对于课堂学习内容的反思，做好重难点知识的掌握，定期复习，反复巩固，打牢学生的基本功底，会让学生的学习效果得到不断提升．三角函数属于实践类的问题，主要对学生的思维以及解题能力进行考查，所以学生在课堂上学习好基本的概念问题，做好笔记，巩固知识点，可以扎实自己的基本功．学生对三角函数习题进行不断练习，科学地选择解决问题的素材和方法，能够有效地提升数学解题准确性．同时，我们还需要注意的是要对三角函数的题型进行拓展，使学生更好地适应三角函数多样化的公式和定理，在三角函数问题的解答过程中采取定义法理解问题、解决问题，做好内容的推理和证明，会进一步夯实学生对于这一部分知识的理解．此外，在三角函数解题方法的探寻过程中，我们还要采取结合法，也就是将不同的方法结合到一起，对问题进行思考和想象，将三角函数涉及的多个问题结合到一起，实施一题多解，换位思考，多加想象，有效分析，最终得到提升解题准确性的目的．

（二）打开学生的解题思路，学会换位思考

高中数学中的三角函数十分复杂，其中涉及了非常多的内容，最重要的就是函数的概念等，所以在三角函数问题的解决过程中会不断地牵扯出正弦、余弦、正切、余切等知识点，但是这些都无法直接地达到解题的目的，我们还需要进行反复的推理和证明．所以，学生只有对相关的概念和定理进行深刻理解和掌握之后，才能实现学以致用的效果．在高中三角函数解题技巧和方法的探究中，我们要坚持专题专用的方法，将问题分成具体的类型，之后专门习题专门解决，时刻坚持实事求是的解决问题理念，不能够敷衍了事，要及时对学习当中出现的问题进行查漏补缺，通过不断练习来强化自身对问题的理解，锻炼思维能力．

三角函数问题的解决可以利用数形转化和结合的方式，将抽象的三角函数知识点利用图形的方式展现出来，这样学生利用图形和已知的信息就可以更加快速地找到问题的解决思路和最终的答案．在三角函数问题当中区间是最重要的性质，所以教师要对区间问题的教学多加关注，更加准确地掌握区间递增或者递减，对不同区间单调性问题进行明确．三角函数的类型不同，所呈现出的单调区间也是不同的，所以学生在解决问题时非常容易混淆．教师需要通过数形结合的方式让学生对不同的三角函数区间进行深刻理解，这对提升最终的解题效果有重要的帮助．

比如，已知的三角函数图像是在y＝sinx基础上演变来的，所以教师要引导学生对这一基本函数的特点进行精准掌握，对其演变的规律进行把握．教师可以在已知函数基础上演变，演变之后的图像在区间和值域上都会发生变化．在图像发生变化之后我们经常应用的是平移的方法，并在平移基础上进行伸缩．但是无论如何进行演变，变换的过程对于x来说主要看变量．

可见，高中数学三角函数知识点主要对学生的逻辑思维能力进行考查，要求学生具有缜密的思维模型和严谨的思维过程．而且数学是一门十分锻炼人思维的一门学科，所以在三角函数问题的解决上学生要时刻保持谨慎小心，跟着教师的讲课进程，保证解题准确性．

（三）拓展习题类型，强化解题能力

三角函数是高中数学非常重要的一部分，在高考中所占分值是很大的，所以在数学教学中教师应该从常见的习题类型入手，强化学生解题技巧的培养和解题能力．

填空题中的三角函数．在高中数学中填空题经常会涉及三角函数，大部分的填空类的三角函数都是从学生学习过的知识点入手的，重点考查学生的基本功，但是也具有一定的难度，解决起来是比较复杂的．从多年来高考三角函数的填空题来看，其所涉及的知识点多而且杂，解题思路也在不断变化，对于很多高中生来说固定思维是解决不了的，学生在解题过程中必须在思维和方法上灵活变化．从实际情况来看，很多学生在三角函数填空上都失分了，主要是因为找不到重点和突破口．不管多复杂三角函数的填空题，其实都是有共性的，需要学生利用基础知识进行解决．因此，学生想要解决三角函数的填空题，就需要有扎实的基本功，对三角函数所涉及的基础知识点了如指掌，这样才可以保证解题的效果．

比如，某试卷中三角函数填空题如下：已知在一个三角形当中a是内角之一，且给出了sina＋cosa＝，请问这是一个（ ）三角形．这个填空题重点考查的是学生运用三角函数的情况，所以在解题时学生需要将已经学习到的基础知识提取出来．学生掌握了基础知识，就可以对a的数值进行设定，之后利用基本的计算公式展开运算，最终得出这是一个钝角三角形．可见，在解决填空类三角函数题时，只要学生基本功打得牢靠，就可以很快地得到答案，提高解题效率．

计算题中的三角函数．在三角函数教学中教师要根据学生的实际情况适当地增大习题量，让学生接触不同类型的习题，锻炼他们的思维方式，打开他们的解题思路，让他们意识到解答三角函数问题不能只采用一种解题方式，多样化思维的相互转化才能够得到达到提升解题效果的最终目的．同时，教师还要引导学生在遇到三角函数问题时，仔细地审题，从题目当中找到最重要的信息点，并将这些信息点串联到一起，结合自己已经学习过的基础知识进行转化，最终找到正确的解题思路和方法．

比如，已知直角三角形的内角分别是abc，每一个角所对应的边是ABC，并知A＝csinb，请解出a的值．在这个计算题当中，我们需要明确的是三角函数的基础定理问题，所涉及的知识点与正弦和余弦相关，学生掌握了基本的公式，就可以很快地解决这一问题了．

对于三角函数问题来说，只掌握基础知识和定理定义是不够的，学生还需要拥有丰富的解题技巧，解决不同类型的问题，所以教师要在课本内容的基础上向外延伸．从近年来高考题型来看，很多习题都是以课本为基础向外延伸的，教师要适当地延伸教材知识广度，但是要注意分寸，不要过分地练习而忽视了基础知识．在课后习题的练习和布置上，教师可以给学生安排不同类型的题目，拓展学生的思维，延伸他们的解题思路，最终提升解题效果．

四、结束语

综上所述，三角函数是高中数学中十分重要的一部分内容，但是也是难度很大的一部分知识，对于很多学生来说，一遇到三角函数类问题就逃避、退缩，最终不仅没有真正地掌握三角函数的解题方法，还会影响到他们的数学学习成绩．三角函数涉及的知识点多而且相互之间具有紧密的关联性和逻辑性，所以要求学生在解题过程中有较高的逻辑性和严谨的思维，将自己掌握的知识点循序渐进地应用到问题当中去．此外，教师还需要注意引导学生养成正确的审题习惯，将题目中的已知条件和隐藏条件都找出来，形成独立自主的解题思维和灵活多变的解题技巧，多用思辨的方法和数形结合的方式思考问题，这不仅可以为学生现有的学习奠定基础，还能够引导他们养成良好的学习习惯，提高数学综合素养．