图表演绎法在分析复杂物理过程中的应用——以2021年高考全国乙卷物理压轴题为例

王长才

(静宁县第一中学 甘肃 平凉 743400)

直观的图表语言一直是分析物理过程的强力帮手，是确保思维逻辑严谨的坚强后盾[1].图表演绎法是图表语言的一种深层次应用，在分析复杂的物理过程时，往往能协助学生理清各子过程的特点及其之间的联系.在高中物理学科，图表演绎法一般需要使用3种图表语言：物理情境草图、受力分析图和运动图像[2,3]，是在理解这三种图表语言基本功能的基础上，将它们紧密联系起来，实现以图制图、图图推进，最终帮助学生理清复杂物理过程的一种图解方法.其具体应用分为以下步骤.

1 审题将复杂过程拆解成相对独立的子过程

在该压轴题中，可将金属棒CD未进入磁场时，金属棒CD、导体框EF的运动确定为过程Ⅰ；将金属棒CD从进入到刚要穿出磁场，金属棒CD、导体框EF的运动确定为过程Ⅱ；导体框EF进入磁场做匀速直线运动时，金属棒CD、导体框EF的运动确定为过程Ⅲ；导体框EF进入磁场速度变化阶段，金属棒CD、导体框EF的运动确定为过程Ⅳ.

2 用图表语言理清各子过程及需要的临界点

在理清各子过程及其临界点的特点时，通常以情境草图为依据，以受力分析为突破口，分析出各子过程中各物体的运动状态，绘制出合理的运动图像，再根据受力及运动特点，写出相应的表达式，此乃图表演绎法的精髓.

2.1 过程Ⅰ

如图1所示，以情境草图为依据，此时金属棒CD与导体框EF均只受重力和支持力的作用，故它们均做初速度为零的匀加速直线运动，得到它们的v-t图像.以CD为研究对象，得到相应物理量有如式(1)或式(2)所示的关系,即

(1)

(2)

(a)情境草图

(b)受力分析图 (c)v-t图像

2.2 过程Ⅱ

如图2所示，以情境草图及题意为依据，此时金属棒CD进入磁场后做匀速直线运动，是因为受到了安培力的阻碍，以及因为加速度消失，有了相对运动而受到沿斜面向下的摩擦力；由牛顿第三定律可知，EF的受力也发生了变化，故EF做初速度为v1的匀加速直线运动，得到它们的v-t图像.相应表达式如式(3)～(5)所示.

对CD有

mgsinα+μmgcosα=F安1

(3)

对EF有

Mgsinα-μmgcosα=Ma2

(4)

对EF有

(5)

(a)情境草图

(b)受力分析图 (c)v-t图像

2.3 过程Ⅲ

如图3所示，以情境草图及题意为依据，此时金属棒CD穿出磁场后不再受到安培力的作用，但从图2中v-t图像可知，CD速度小于EF的速度，故仍然受到沿斜面向下的摩擦力作用；EF则因受到沿斜面向上的摩擦力和安培力而做匀速直线运动，得到它们的v-t图像.相应表达式如式(6)～(8)所示.

对CD有

mgsinα+μmgcosα=ma3

(6)

对EF有

Mgsinα-μmgcosα=F安2

(7)

对EF有

x=v2t

(8)

(a)情境草图

(b)受力分析图 (c)v-t图像

2.4 过程Ⅲ与过程Ⅳ之间的临界点

如图3中的v-t图像所示，在t3时刻CD和EF的速度相等，它们之间的摩擦力会消失，受力关系如图4所示，之后的运动状态将会更加复杂，但题中并没有对过程Ⅳ多做要求，只需要认真分析出这一瞬间的特点，写出相应的表达式，如式(9)所示.

图4 过程Ⅲ与Ⅳ之间临界点的受力分析图

对CD有

v2=v1+a3t

(9)

3 结合题意及各种图表写出相应的电路关系表达式

其中在过程Ⅱ，有

E1=BLv1E1=I1RF安1=BI1L

(10)

其中在过程Ⅲ，有

E2=BLv2E2=I2RF安2=BI2L

(11)

4 通过图像验证计算结果的正确性

根据式(1)～(11)这些表达式，分别计算出v1,v2,a1,a2,a3,t1,t2,t3等物理量，代入到v-t图像中相应的位置，分析这些物理量在逻辑关系上是否合理，分析与通过受力变化绘制出的图像走势是否匹配，从而通过图像验证了计算结果的正确性.

很多学生对复杂的物理运动过程束手无策，在面对高考压轴题时更是如此，图表演绎法则是一种最直观、最不容易出错的处理此类问题的方法，但因为其为图表语言的较深层次应用，所以需要物理教师从高一起始，就逐渐引导学生分步掌握，这样，在高考考场上，考生才能在极短时间里做到制图及图表演绎，从而突破此类复杂的物理压轴题.