数学抽象素养在高中数学教学中培养的相关策略探究

孙淑艳

（湛江市第二十一中学 广东湛江 524000）

素质教育背景下，更注重学生的发展需求，因此，教师在教学过程中应加强培养学生的学科核心素养。这样，学生才能在知识理解的基础上，提升实践能力与综合素质水平[1]。所以，教师们应积极地对学生目前在数学教育环节中存在的不足加以分析，全面地掌握学生的各方面状况，并科学合理地提出相应的教育方法，利用多种有效的技术手段，以提高学生核心素质的教育实施有效性，为培育学生的数学抽象素养奠定基础，从而帮助学生既能有效地掌握、推动自身思维发展，又能实现综合能力的提高。

一、问题的提出

什么是抽象？抽象就是人们从众多的事物中抽取出的共同的、本质性的特征，而摒弃它非本质的特征的过程。具体地说，抽象就是人们建立在实际生活实践的基础上，对于感性材料，通过去其粗取其精、去其伪存其真、由此及彼、由表及里的加工制作，形成概念、判断、推理等的思维形式，能够反映事物的本质以及规律的方法。这是一般抽象的含义，那数学抽象指的是什么呢？《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中提出，数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究的对象。它主要包括：从数量与数量的关系、图形与图形的关系中抽象出数学概念以及数学概念之间的关系，从事物的具体背景之中抽象出一般性规律和结构，并用数学的语言语义表达的过程。简单理解即为，将生活中的事物转化为数学对象的过程，并且转化后可以将数学对象用“数”和“形”进行描述。

数学抽象作为六大核心素养之一，一直以来，不管从教师教学的角度，还是从学生掌握的情况来看，理解起来都是比较困难的。下面从几个角度阐述在教学中，培养学生数学抽象素养存在的问题和解决策略。

二、高中数学教学中出现的问题分析

1.学生主体地位不明显

以往教学中，受传统观念影响，很多教师主观意识较强，在课堂讲解过程中主导干预程度较高，没有给学生充分的独立思考的空间，或者总想给学生讲得多一点，结果导致学生没有充分发挥主体作用[2]。这种状况下，学生在数学学习中缺少独立思考的时间，且无法和同伴及老师展开有效的互动交流，不但降低了学习的积极性，影响了思维发展，还陷入了被动状况，基础能力与核心素养均得不到实质性提高。

2.教学方法固定单一

现阶段，教师所采用的教学方法缺少多样性与实效性，在课堂中主要采用以固定讲授为主的单一教学模式。这样，不仅容易对学生的思维发展、学习兴趣提高等方面产生限制作用，还容易降低教学效果。同时，在固定讲授过程中，教师基本以课本内容为主，难以将生活资源引入课堂，也没有将课内外知识相连接，且对合作探究、多媒体教学等方法缺少有效运用，以及在运用过程中也未能合理起到辅助引导作用。

3.教学缺少自主实践性

数学抽象素养主要指学生能够从数量关系、图形关系等方面抽象出其内在的数字概念，在学习过程中通过具体事物观察分析，找到对应规律，并使用数学语言表达[3]。所以，就数学抽象素养培养而言，教师更应强调学生的自主学习和思维探究能力，应引导他们积极主动地投入到学习中，在理解的同时配合情境体会、实践操作等方式，实现数学抽象素养的有效形成。但目前的整体教学过程中，教师过度重视课本理论讲解环节，对学生的生活、社会实践缺少关注，使得教学缺少自主实践性，无法为培养学生数学抽象素养提供推力。

三、高中数学教学中培养学生数学抽象素养的有效策略

1.更新教学观念，全面了解学生实际情况

首先，教师对于素质教育需要提高认识，提高对于核心素养要求的理解，明确数学抽象的主要特点，即获得数学概念和规则，能够提出数学命题和模型，形成数学思想和方法，理解数学框架与系统。那我们要达到一个什么样的目标呢？课程标准也为我们指明了方向，即，通过老师的教学，学生能够在实际情境中抽象出数学概念、命题、方法以及体系，积累从具体到抽象的经验。明确了这两点，老师们更应该意识到培养学生数学抽象基本素养的重要性，从而更新教学观念，形成正确的教学态度[4]。

其次，教师应采取问卷调查、试卷分析等多种方式，对班级学生的数学抽象素养水平进行评估，获取学生数学抽象素养的具体发展，以便在课堂教学中设置符合学生认知水平的教学环节等。同时，教师还需要利用日常交流，对学生的想法需求进行了解，掌握学生自身对抽象素养的认知及学习态度，综合得出学生的具体情况。这样更利于教师调整教学方案，借助不同手段及合适的教学内容，逐步培养学生的数学抽象素养。

2.贴合日常生活，从生活实际中抽象数学

数学是来源于日常生活中的，人们要学会用数学的眼光看问题。中国科学院院士、著名数学家王元先生买瓜的事迹可谓人尽皆知。在王元先生楼下卖瓜的老板卖瓜从不称重，只按大小出售，大瓜三元一个，小瓜一元一个。在价格区别不大的情形下，当别人都买小瓜时，王元先生竟让太太购买大瓜，为什么？因为他利用球的表面积和体积公式对瓜的容积积和瓜皮的质量进行了比较，得出买大瓜比买小瓜更划算这一结论。这就是数学思维，这就是数学抽象，这就是生活中的数学。在教学中，教师就可将这样的生活资源导入课本知识，帮助学生理解数学概念，初步形成抽象思维，提高认知水平。

比如，在“统计和概率”知识概念学习时，教师可选取生活中常见的“抽奖”话题进行举例，模拟生活情境，提出思考问题。我们可以看下面这个例子，周末你逛商场，消费金额排名前五百名可参与商场举办的抽奖活动，一个盒子中装有五张卡片，只有一张卡片标记“100元”，其他四张卡片均标记“20元”，你觉得你能抽到“100元”卡片的概率是多少。教师由身边的实际情景进行引入，让学生根据已学的知识，结合生活实例进行思考这样就降低学习难度，有助于学生在思考分析中得出答案，从而理解数学概念。

3.重视数学概念形成的过程，熟悉数学抽象的过程

所谓数学概念的形成，是指在一定的教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验，最后通过概括得到定义并且用符号进行表达。这种获得数学概念的方式叫作数学概念形成。通过概念形成的过程，我们可以发现数学抽象是其中的一个重要环节。在教学过程中，教师应重视这一教学过程。

例如，在“椭圆”的知识概念学习中，教师应先搜集日常生活中出现的“椭圆”，例如物体运动的轨道，目前社会大众较为关心的天宫一号的运动轨道等。由此引入，一方面，能够调动学生的学习积极性，另一方面，能使学生体会到数学和日常生活中的密切联系。学生在知道了哪里有椭圆后，教师接着提出问题，你能画出一个标准的椭圆吗?（为学生准备作图工具，硬纸板图钉和一段线），并让他们自己去描绘一条椭圆。学生在描绘椭圆的过程中，也看到了椭圆形的过程，并发现其中的变与不变。然后，教师总结出椭圆共性的结论，最后尝试让学生抽象出椭圆的定义。教师通过直观具体的活动，更容易让学生体会数学抽象的过程，从而提高学生数学抽象的能力。相比较课本知识文字的阅读理解来说，直观接触更利于增强学生对什么是椭圆的认知程度，便于学生顺利掌握关于“椭圆”的知识概念。

4.运用信息技术，降低数学知识学习难度

再比如，在完成了“圆与方程”课时内容教学后，教师可利用多媒体设备展示关于该课时单元的思维导图，帮助学生理清知识点之间的关系，采用PPT课件对基础的知识概念进行讲解，促进学生能够打好基础，形成较为完整的知识结构。在圆的方程基本形式等知识内容深入讲解时，教师可利用电子白板配合使用相关软件工具，通过圆的图形绘制等方式，让学生对圆的方程概念内涵进行掌握，不仅可培养学生的抽象思维，还能为学生后续学习圆与直线的关系等知识点时打好基础，降低学习难度，提高学习效果。

5.开展合作探究，增强学生数学抽象能力

在抽象思维意识形成后，教师应利用开展合作探究活动的方式增强学生的数学抽象能力，强化学生对数学知识的理解运用[5]。比如，在“圆锥曲线”课时内容教学时，教师可先在课前利用微课视频，让学生通过观看对行星运动规律图、炮弹飞行轨道图等知识资料进行预习了解，在知识教学过程中采取合作探究的方式，让学生对这些轨迹的特点和共同点进行讨论分析，促使学生通过轨迹分析，能够从不同的层面和角度了解不同的圆锥曲线，达到了解知识、思维发展、数学抽象能力提高的学习效果。

6.加强教学实践，提高学生核心素养水平

在课堂知识讲解阶段，教师应加大对单元内容的分析力度，找出单元内容中涉及实践方面的知识元素，并结合学生的实际需求将知识元素与实践活动相结合，让学生在学习发展的同时获得更多体验。比如，在“指数函数”知识内容学习时，教师可举例“细胞分化”，并要求学生以组为单位自主展开学习，完成数学模型的建立任务，通过画图操作对指数函数的概念、图像性质等进行掌握。或者，在“线面垂直的判定定理”知识部分教学后，教师可设计几项操作活动，如房屋屋梁与墙面是否垂直、路灯灯杆与地面是否垂直等，让学生在观察实践过程中将抽象的知识概念转化为实际物体，在推理分析过程中运用知识解决问题，既能锻炼抽象思维，又能培养学生的空间想象力、实践操作能力等综合素质。

7.构建知识体系，打好坚实基础

在数学抽象这一过程中，学生需要对从事物的具体背景之中抽象出的一般性规律和结构，用数学的语言语义进行表达。学生对于知识的掌握程度往往会直接影响到学生对于知识的运用，并对数学抽象素养的养成产生影响。因此，对学生而言，知识与技能的发展会直接影响到学生未来的数学学习。高中数学具有高度的严谨性、抽象性和概括性的特点。在数学抽象的过程中，学生需要将一些相对独立的知识，依靠知识间的内部联系将它们整合在一起，构成合理的知识体系，同时还需要学生不断地更新完善自己的知识体系，为数学抽象素养的培养奠定基础。

结语

综上所述，在高中数学阶段，教师应着重培养学生的数学抽象素养，以提高核心素养在教育过程中实施的有效性，并采用贴合日常生活、运用信息技术、开展合作探究等方法，使学生在丰富有效的教学过程中逐步认识数学概念，掌握数学问题解决方法，提高自身的数学抽象素养水平，为高效理解运用知识提供推力，打下良好基础。