人教A版与湘教版“立体几何初步”比较研究

赵丽雅 高勇峰 吴秀云

（黄冈师范学院数学与统计学院 湖北黄冈 438000）

引言

在普通高中数学课程标准（2017年版）的指导下，我国已经出版了多个版本的高中数学教材。比如，人教版、北师大版、湘教版及苏教版等，是“一标多本”的局面，每个版本的教材在编写上都有自己的特点。数学教材作为教学过程中最重要的教学资源，是教师的教学和学生的学习的必需品，对教学效率也起到了一定的促进作用。因此，教材编写者需要根据当地文化和学生的认知发展规律，合理地编写教材。

在高中数学的学习中，立体几何的重要性不言而喻。对于“立体几何初步”的内容教师大多是从点、线、面这些基础知识开始讲授，再引导学生学习空间立体几何的基本性质以及位置关系，通过立体几何初步的教学，有助于培养学习者的空间想象、使用图像语言进行推理论证等能力。本文将人教A版和湘教版的立体几何初步的教材内容作为研究内容，采用比较法，进行对比研究。

笔者通过相关文献的检索与阅读后发现，针对高中数学教材立体几何部分的教材对比，可以大致分为两个方向。一方面，对同一版本的新旧教材内容进行对比研究；另一方面，对不同版本教材内容的对比研究。

在同一版本新旧教材关于立体几何部分的对比研究，高维宗对比立体几何新旧两种教材进行了对比分析，发现新教材更利于培养学生的空间观念、空间想象能力和抽象思维能力；倪筱妤等通过对比较新、旧高中数学教科书（湘教版）关于立体几何初步学习内容的宏观内容、微观知识和体系结构，以及习题等这几个方面，指出了新版本的教材降低了知识的难度，更注重基础知识的学习、活动的探索以及对知识的运用；向颖怡等通过对比新、旧高中数学教科书（人教A版）在立体几何中的教材体系结构、教材栏目、各类习题设置等多个方面，认为新版本教材更注重于情景设计，更注重通过大量的生活元素联系现实。

在不同版本关于立体几何部分的对比研究，张瑞凤等对人教A版和苏教版从整体结构和具体内容两个维度进行对比分析，发现两个版本都在学生原有知识的基础上，进行高中数学的教学，但在编写理念和编写体例等多方面都有各自的特点；杨颂对人教A版和苏教版中的“立体几何”部分内容实行表面与深度的对比，终于汇总出二版教材相应的特色。因此，关于人教A版与湘教版在立体几何部分研究较少。

本文则是鉴于“立体几何”在学生学习过程中的地位以及对学生发展的重要作用，结合教育专家、学者对于高中数学教材的研究方法，对“立体几何初步”从编排结构和具体内容等角度进行对比研究。

一、湘教版和人教A版立体几何初步部分编排结构的比较分析

科学合理的认识规律是学习者合理接受认知的前提条件。只有在认识系统的构造满足学习者认识发展的阶段性、序列性、差异性等特点时，才能合理地调动学习者的认识、记忆、认知等。同时，考虑到课程构成的逻辑连贯性对学习者建立和发挥核心素质也有一定影响，以下对人教A版和湘教版教材的编排结构进行了对比分析，具体情况见表1所列。

从表1中可以看出，两种版本的新教材在大架构上相同之处在于这部分的教学都从观察空间几何体的整个架构出发，先观察立体几何的直观图。在此基础上，对其构成要素、要素之间的关系、表面积和体积进行研究学习。章节结构的主要区别在于：针对直观图知识的教学，人教A版将其独立成为一小节教学，湘教版则作为“空间的几何体”的部分教学内容；关于几何体的表面积与体积知识的学习，人教A版将其置于章节中心部分加以教学，而湘教版则当作章末的总结性复习内容。最大区别在于，人教A版将空间直线与平面间的位置关系以及两种特殊位置关系均当成了单独部分加以呈现，湘教版则是将直线与平面二者之间的位置关系单独作为一小节教学内容，对于两种特殊位置关系并没有单独作为一节，而是作为每小节一部分知识内容。

表1 两版教材立体几何初步部分编排结构比较

两种版本的编排顺序都很适合中学生的认知规律、年龄特征和课程特征，使得各部分内容更加清晰，层层递进，以大概念为基础，使内容更加结构化。同时，新课程标准也要求在学习数学知识时要注重培养学生的核心素养。所以，这样的安排方式有助于在教学的过程中对学习者的数学核心素养加以培养。

二、湘教版和人教A版立体几何初步部分具体内容的比较分析

1.湘教版与人教A版知识引入的比较

以棱锥定义教学为例。人教A版教材直接给出棱锥的标准概念以及相应的知识点内容，再通过后面的思考探究模块加以深化掌握。

而湘教版课程导入方式则是先看课本中所给的图画，给学生一些空间进行思考，从而培养了学生的观察能力与逻辑思维。在课堂教学中，教师仅仅提出问题，不给出具体回答，学生思考后进行作答，教师会根据回答进行评价。对于两个版本的教材，都配备了图片。这样不仅可以帮助学生进行知识的理解，而且也给教材增强了美感。

尽管两种版均是以多元形态进行知识点的展示，但是在教学方式上却是完全不同的，湘教版则更偏向于设定题目，提供了一些空间，让学生自由展开思维，并在学生有所了解和思考出结果的基础上，进行更加科学严密的定义。人教A版教科书则是刚起步就提出最严谨的概念，并且会密切联系日常生活实践，之后利用例题、训练巩固学生的认识。两种方式更有千秋，在新课标下，湘教版的这种知识引入更有利于对学生的思维进行锻炼。

2.湘教版与人教A版知识深化的比较

湘教版对知识点的导入往往是先根据题目展开的，然后举出例子印证，而知识点的深化也往往是先根据练习题展开的。例如，在介绍平面与平面垂直判定的定理时，经过举例说明农民工在砌墙时使用铅锤来判定墙体能否与水平面垂直，道出了数学定理的重要作用，从而加强了数学和日常生活中的联系，利用实例来加强认识，让学习者由了解、掌握常识到会运用知识的过渡。

人教A版教材在给出相关定理的结论之前，就会列举相关实例，将理论和实际相结合。在教学过程中，教师带领学生一步步进行探究，进而得到严谨的结论。对于知识的深化，人教A版是通过“探究”“思维”“观察”等模块进行。例如，在给出平面与平面垂直判定定理之前，是先举出生活实例进行引入探究，在学生了解定理内容后，通过“思考”模块，让学生进行思索，并分享自己的想法，激发了学生的学习兴趣，培养了学生探究的能力和语言表达能力。

两种版本的教科书在认识深度方面是有着很大不同的。湘教版课本重视学生本位的观念，注重知识点的形成，强调对知识点的掌握，在知识点深化方面利用例题让学生掌握运用，在掌握以后再加以概括总结，从而建立自己的理论体系。而人教A版教科书则是注重学科本位的思维，仔细研究概念的细小区别，以便于学习者对他们加以辨别，既避免了混乱，也方便于对他们形成更完整、更细致的认知系统。

三、湘教版和人教A版立体几何初步习题的比较分析

习题是数学教材重要的组成部分，在学生学习的过程发挥着重要价值。一方面，使学生能够巩固所学知识，检测对知识的掌握程度，提高应用知识解决问题的能力；另一方面，能够培养学生的解题思维能力和数学核心素养，是有效培养学生能力的重要方式。因此，对两个版本中习题进行对比研究，能够深入发现版本之间的差异性。

1.习题数量的比较

关于习题数量，题量过多易引起中小学生的学习压力，压制了中小学生独立探究的积极性，以题目数量干预起不到积累和加深的效果，更不利于学生数学创新能力的养成，适当的题量可以产生较好的学习效果。根据统计，人教A版总的习题数量比湘教版（人教A版习题总是150道，湘教版126道）多了24道。练习题和习题的数量人教A版要多于湘教版，而复习题数量湘教版比人教A版要多一些。出现这样的情况。原因可能在于，在本章内容设置上人教A版共分为6个小节，湘教版分成了4个小节，因此，在每小节的课后练习题和习题数量上，人教A版较湘教版数量要多一些。对于复习题，湘教版数量较多，说明湘教版更加重视整章节的习题训练，强化学生对于整章内容的认识，加深整体知识的掌握。

2.习题类型的比较

综合两个版本的教材，观察习题设置的类型，共统计以下八种类型：计算、简答、作图、判断、选择、填空、证明、开放（动手实践题、探究题）。

根据汇总表，会发现两种版本都以证明题、计算题和简答题居多，其他类型相对较少。这说明两个版本都对学生的计算能力和证明能力要求较高。证明题的严密推导论证过程，可以促使学习者更加直接地了解证明命题的内涵和探究的基本思路，从而对不同知识点之间的逻辑关系有更进一步认识与把握。这也从一定程度上体现出教学中更加强调学习者有逻辑的思维，更加重视几何语言能力的表现，也凸显了立体几何模型已成为训练直觉想象、逻辑推理等专业素养的最主要载体。

人教A版在选择、填空、作图和判断四种题型所占百分比皆高于湘教版，其中在选择和填空两种类型上，人教A版占总量的百分之十五，湘教版可以说是没有设置此种题型，两个版本在这方面相差甚远。因此，湘教版可以选择在难度较低的知识上加强选择题和填空题的设置，便于学生成功求解，激发学生做题的兴趣。

在开放题方面，湘教版习题占比高于人教A版，开放题指动手实践和探究性质的题目，说明湘教版更加注重学生在实际操作中获得新知，巩固新知，同时有利于加强学生动手操作的能力，人教A版在这方面需有待加强。

四、研究结论

湘教版与人教A版都是以尊重高中生身心发展规律的前提下，并着眼于学生的最近发展区，将繁而杂的数学知识模块化，细分成精而简的小模块知识点，使框架更为精简而有条理，内容更为丰富而有逻辑。主要表现在以下几个方面：

在教材编排结构上，两个版本都分别将重点知识单独作为一小节内容，把大模块分化成小模块，结构编排合理，两版的课程基础知识均是根据国家课程标准而制定的，内容完整，形象丰富，逻辑条理清晰。

在教材具体内容上，湘教版课程基础知识的内容呈现方式主要根据问题引入基础知识点，并指导高中学生积极主动地探索思路，利用具体问题教会学生应用知识点，湘教版教材比较注重学生本位的教育观念，注重知识点的形成和掌握。人教A版，直接进行对基础知识点的定义，而在深化方面，则是通过应用“探究”“思考”等栏目展开的，人教A版比较强调学科本位的观念。

在习题上，两个版本教材都设置了课后练习题、习题以及章节复习题，总习题数量人教A版多于湘教版，湘教版更注重章节的复习训练。此外，两个版本在习题类型上主要以证明题、计算题和简答题为主，湘教版较人教A版应多设置选择题和填空题。