黏性各向异性等离子体对Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响

杨 阳，曹玉脉，王向丽，王佳琪

(西北师范大学 物理与电子工程学院，甘肃 兰州 730070)

开尔文-亥姆霍兹不稳定性(Kelvin-Helmholtz Instability, KHI)最初由开尔文和亥姆霍兹各自独立发现.KHI 发生在两个不同密度和速度的平行流体界面上，当流体界面两侧的流体速度不同时，存在切向不连续性，界面附近的微小扰动会引起 KHI[1-2].它广泛存在于自然界中，如乌云的剪切翻卷、海浪的形成和破碎、磁层的相互作用[3-5]、行星的演化及爆炸[6-8]、惯性约束聚变(ICF)[9]和磁约束聚变(MCF)[10-12]等.关于KHI的相关研究也得以广泛而深入地开展，Wang等[13]利用数值模拟方法研究了可压缩流体的压缩性对KHI增长率的影响.模拟结果表明，流体的可压缩性可以用对流Mach 数表示，对流 Mach数越小流体越不可压，KHI的线性增长率随对流Mach数的增加而减小.Liu等[14]数值模拟研究了在高雷诺数(低黏性系数)条件下，磁场对KHI的影响.研究发现，磁场对KHI存在抑制作用，当阿尔文马赫数MA=2.14时，KHI不稳定会被完全抑制.Tian等[15]研究了黏性力和其他等离子体参数(剪切层宽度、流速以及磁场强度)对KHI的影响.研究发现，多种系统参数对等离子体多涡阶段的持续时间影响较为显著.

已有的诸多研究中，更侧重于考察黏性各向同性等离子体中KHI.但在更多的空间和实验室等离子体的研究中，等离子体的各向异性也会对KHI的演化有重要影响.Ruderman 等[16]研究了具有黏性各向异性的可压缩等离子体中的不稳定性问题.Prajapati等[17]使用广义多方定律(Generalized polytrope laws)研究了流向磁场作用下等离子体中压力各向异性和流速对KHI不稳定性的影响.Liu等[18]研究了匀强平行磁场作用下，黏性各向异性等离子体自由剪切层中的 KHI演化过程.

文中主要研究等离子体中黏性各向异性对KHI演化过程的影响，利用专业电磁流体模拟软件Usim[19]模拟了非理想的MHD方程组，得到了能量转化，熵分布和涡量变化的基本规律.

1 物理模型

在外加磁场情况下，对于二维可压缩磁流体，考虑黏性各向异性，其控制方程为

图1 计算模型

2 数值结果与讨论

图2给出了KHI增长率随时间的变化，实线和虚线分别表示等离子体黏性各向同性和黏性各向异性对KHI增长率的影响.由图2可知，KHI的增长率经历了线性增长阶段和非线性阶段.数值模拟结果表明，黏性各向异性对增长率影响不大.

图2 KHI增长率随时间的变化

图3 不同时刻，黏性各向同性情况下，密度、磁力线和速度涡量(ω=×u)的空间分布

图3a～d给出了不同时刻(对应图2中的A,B,C,D时刻)黏性各向同性等离子体密度、磁力线的空间分布(颜色代表密度大小，线代表磁力线).图3a给出了KHI在线性增长阶段的密度和磁力线分布；图3b为KHI的非线性阶段的密度和磁力线分布，剪切层界面卷起形成一个涡流，涡流的密度小于周围的密度，由于磁冻结效应，磁力线随着剪切层界面流体一同发生扭曲.图3c为t3=6.7时刻的密度和磁力线分布，此时的涡流在中心位置发生断裂，空间出现磁岛结构，对应涡流出现明显的向斜拉伸变形.图3d为t4=8.0时刻的密度和磁力线分布，此时KHI涡消失，同时磁力线在空间多处位置出现磁岛结构.图3e～h给出了不同时刻黏性各向同性等离子体速度涡量(ω=×u)的空间分布.从速度涡量ω可以明显看出，密度低的位置对应涡量值大.

图4a～d给出了不同时刻黏性各向异性等离子体的密度、磁力线分布.图4a为线性阶段的等离子体的密度、磁力线分布.与图3a相比，两者现象一致.在非线性阶段，如图4b所示，相比图3b，在剪切层界面卷起形成倾斜的“鱼钩”状结构；磁力线在“鱼钩”状结构中心位置较弱.在t3=6.7时刻，如图4b所示，对比图3c，“鱼钩”状结构被拉伸破坏，空间没有出现磁岛.在t4=8.0时刻，从图4d中看到，“鱼钩”状结构消失.图4e～h给出了不同时刻黏性各向异性等离子体涡量的空间分布.可以看到，黏性各向异性等离子涡量大的位置处密度小. 在黏性各向同性等离子体中，出现了KH涡旋形成到消失的演化，但在黏性各向异性情况下，对KHI涡旋形成有抑制作用.

图4 不同时刻，黏性各向异性情况下，密度、磁力线和速度涡量(ω=×u)的空间分布

图5给出了熵S的空间分布，S=(3/2)ln(pρ-5/3).图5a～b分别为黏性各向同性等离子体在t2=5.5,t3=6.7时刻熵的空间分布，图5c～d分别为黏性各向异性等离子体熵在t2=5.5,t3=6.7时刻的空间分布.从图中可以看到，剪切层卷起界面的熵值较大，密度越低，涡量越大，熵值越大.

图6分别给出了等离子体动能Ek、磁能Em和内能EU占总能量Etol百分比随时间变化的关系，实线表示黏性各向同性等离子体，虚线为黏性各向异性等离子体.在KHI的线性增长阶段，没有明显的能量转化.在KHI的非线性阶段，等离子体的动能减少，转化为磁能和内能.黏性各向异性的情况下，结束时，动能较低，磁能和内能较高.

图5 不同时刻，各向同性和各向异性黏性等离子体熵(S)的空间分布各向同性

图6 动能Ek，磁能Em和内能EU随时间变化曲线

图7 涡量均值|ω|与熵均值S随时间变化

3 结果

文中利用专业电磁流体模拟软件Usim对黏性各向异性等离子体中的KHI进行了二维数值模拟，比较了KHI在黏性各向同性等离子体中的演化过程.数值结果表明，在KHI演化的整个过程中，剪切界面密度较低的位置，涡度较大，熵值较大.在线性增长阶段，黏性各向同性和各向异性等离子体中KHI的现象一致.在非线性阶段，KHI涡流不容易出现，等离子体的熵被抑制增加；并且在结束时刻，动能较低，磁能和内能增加较高.