基于状态反馈的四轮转向汽车最优控制研究

谢纯禄，范 英，杨金鑫，晋民杰

（太原科技大学交通与物流学院，山西 太原 030024）

1 引言

四轮转向（Four Wheels Steering，4WS）控制技术的诞生极大地提升了汽车的操纵稳定性和安全性。很好的改善了传统汽车低速转向灵活性差，高速转向稳定性差等缺点[1]。文献[2]设计了分层控制策略，其中上层控制策略是为线性模型提供输入信号，下层控制则是针对轮胎非线性导致的误差进行补偿，经验证，该方法具有很好的鲁棒性。文献[3]分别研究了PID控制理论和模糊控制理论，将两者结合提出模糊PID控制器，并利用联合仿真验证了控制器得有效性。文献[4]针对横向误差，设计了一种4WS路径跟随模糊控制算法。经验证，可以很好的降低质心侧偏角和横摆角速度增益。以上的研究很好的证明了四轮转向系统的优越性，但很多4WS控制算法在增加汽车循迹能力的同时，也会改变横摆角速度增益的大小，增加驾驶员的驾驶难度，丧失原有的转向感觉。基于三自由度非线性4WS模型，设计基于车辆状态反馈的最优控制器，并与前轮转向汽车和模糊PID控制下的4WS汽车进行仿真对比分析，验证控制器对4WS汽车的控制效果。

2 4WS模型的搭建

2.1 三自由度模型

在传统二自由度模型基础上考虑车身侧倾，建立4WS三自由度模型，简图，如图1所示。

图1 三自由度模型Fig.1 Three-Degree-of-Freedom Vehicle Model

假设汽车纵向速度恒定不变、轮胎侧偏特性呈线性且前后轮小转角情况下，则三自由度模型的动力学方程为：

式中：m—整车质量；ms—汽车簧载质量；δf、δr—汽车前、后轮转角；ɑ、b—质心至前后轴距离；u—车身纵向速度；β—质心处侧偏角；h—簧载质心到侧倾轴的距离；φ—车身侧倾角；ωr—横摆角速度；Ix—簧载绕侧倾轴的转动惯量；Iz—车身横摆转动惯量；Ixz—簧载的惯量积；将其化为状态方程，可得：

当δr=0时，即为前轮转向系统。

2.2 轮胎模型

轮胎是车辆不可或缺的一部分，其力学特性一直是研究的一个重点[5]。且轮胎很大程度上决定了整车的动力学特性，在操纵稳定性和安全性等方面都有很重要的影响。因此，采用魔术公式轮胎模型进行模型的搭建[6]，其形式如下：

式中：Y(x)—侧向力、纵向力或回正力矩；x—相应的侧偏角或纵向滑移率；B、C、D依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。

根据魔术公式在Simulink中搭建轮胎的侧向力学模型，如图2所示。当侧偏角在4°以内时，轮胎的侧偏特性呈线性关系，随着侧偏角越来越大，斜率逐渐变小，直至为零，如图3所示。此时，侧偏力达到一个稳定值。

图2 魔术公式轮胎模型Fig.2 Magic Formula Tire Model

由上述模型可得到轮胎的侧向力学特性，如图3所示。

图3 魔术公式轮胎侧向力学特性Fig.3 Magic Formula Tire Lateral Mechanical Properties

2.3 三自由度4WS非线性模型

四轮转向车辆是相对较复杂的非线性系统，其非线性主要体现在轮胎上[7]，所以模型的建立共分为轮胎模块和车辆模块。结合之前建立的三自由度模型和轮胎模型，搭建三自由度非线性模型，如图4所示。根据图4，建立四轮转向汽车三自由度非线性模型，如图5所示。

图4 三自由度非线性模型Fig.4 Three-Degree-of-Freedom Nonlinear Model

图5 四轮转向汽车三自由度非线性模型Fig.5 Three-Degree-of-Freedom Nonlinear Model for 4WS Vehicles

3 4WS汽车控制器设计

控制方法在汽车运行过程中起着至关重要的作用，它决定了汽车的运动方式，关系到汽车能否高质量的完成既定的任务[8]。为了实现汽车四轮转向系统的最优控制，需引入模型的状态空间表达式（2）。模型的前后轮转角由式（4）给出。

式中：δs—方向盘传给前轮的输入转角；

δc—控制器的反馈输入角；

Kc—控制器对前后轮输入分配比。

最优控制的性能指标取二次函数积分型，控制目标为质心侧偏角最小化，且所需的控制能量较小，因此性能指标可写为：

q、R—权系数。

由最优控制理论可知，若控制输入式（7）：

那么性能指标J达到最小，其中K=-R-1BTL，称为最优反馈增益矩阵，L为Riccati矩阵方程的解[9-10]。Riccati矩阵方程如下：

最优控制δc可以由最优反馈增益矩阵写成如下形式：

式中：k3、k4、k5、k6—反馈系数。

将δc=-KX代入式（5）可得：

利用上述公式在Simulink中建立四轮转向系统的最优控制器，如图6所示。

图6 最优控制模型Fig.6 Optimal Control Simulation Model

4 仿真结果对比分析

将上述搭建的三自由度4WS非线性模型作为被控对象，搭建最优控制的整车模型，如图7所示。

图7 最优控制整车模型Fig.7 Optimal Control Vehicle Model

4.1 阶跃仿真对比分析

取前轮转角输入为0.1rad，起跃时间为0.1s。车速分别为5m/s和20m/s，在最优控制器的基础上增加前轮转向控制器和模糊PID控制器的对比，仿真分析各个控制器在低速和高速情况下对车辆的控制效果。仿真结果，如图8、图9所示。

图8 质心侧偏角响应Fig.8 Core-of-Mass Side-Slip Response

图9 横摆角速度响应Fig.9 Yaw Angular Velocity Response

由图8可知，相较于前轮转向汽车，4WS系统减小了汽车行驶过程中的质心侧偏角，提高了汽车行驶安全性。其中低速时最优控制下的4WS汽车质心侧偏角相较于前轮转向汽车下降70%，高速时下降68%，且响应速度快，控制效果较好。

由图9可知，低速行驶时，相较于前轮转向汽车，模糊PID控制下的4WS汽车的横摆角速度较之前轮转向汽车增加了87%，大大提升了汽车的机动性。高速行驶时，模糊PID控制下的4WS汽车的横摆角速度下降12.5%，增加了汽车的不足转向，提高了汽车的安全性，但是由于横摆角速度下降幅度过大，增加了驾驶难度，而最优控制下的4WS汽车横摆角速度稳态值准确的跟踪了理想横摆角速度，且加快了响应速度，可以使得驾驶员能更好地适应四轮转向汽车，保持原有转向感觉。

4.2 脉冲仿真对比分析

取前轮转角脉冲输入为0.1rad，起始时间为0.1s。车速分别为5m/s和20m/s，仿真分析各个控制器在低速和高速情况下对车辆的控制效果。仿真结果，如图10、图11所示。

图10 质心侧偏角响应Fig.10 Core-of-Mass Side-Slip Response

图11 横摆角速度响应Fig.11 Yaw Angular Velocity Response

由图10可知，相较于前轮转向汽车，低速时最优控制下的4WS汽车质心侧偏角峰值降低70%，高速时能更快的达到稳定状态，控制效果较好。

由图11可知，最优控制下的4WS汽车横摆角速度可以准确的跟踪理想横摆角速度，使得驾驶员能更好地适应四轮转向汽车，保持原有转向感觉。

4.3 蛇形仿真对比分析

取前轮转角输入为正弦函数，幅值为0.1rad。车速分别为5m/s和20m/s，仿真分析各个控制器在低速和高速情况下对车辆的控制效果。仿真结果，如图12、图13所示。

图13 横摆角速度响应Fig.13 Yaw Angular Velocity Response

由图12可知，低速时相较于前轮转向汽车，模糊PID控制和最优控制下的4WS汽车幅值分别降低了70%和60%，高速时最优控制下的4WS汽车质心侧偏角幅值降低了62%，控制效果最佳。

由图13可知，最优控制下的4WS汽车横摆角速度可以准确的跟踪理想横摆角速度，使得驾驶员能更好地适应四轮转向汽车，保持原有转向感觉。

综上所述，相较于传统前轮控制和模糊PID控制，最优控制下的4WS汽车能大大降低行驶过程中的质心侧偏角，提升汽车的循迹能力和行驶稳定性，且横摆角速度与前轮转向汽车相近，降低了驾驶员驾驶难度。很大程度的提升了汽车的操纵稳定性。

5 结论

（1）在考虑车身侧倾和轮胎非线性特性情况下，建立4WS汽车三自由度非线性模型，在此基础上设计了基于车辆状态反馈的最优控制器，选取典型试验工况与前轮转向控制和模糊PID控制进行仿真对比分析，验证控制器的控制效果。

（2）对比分析结果表明：基于车辆状态反馈的最优控制下的4WS汽车能够使得汽车的质心侧偏角更加接近于零，且横摆角速度能很好地跟踪理想模型，可以确保驾驶员能更好的适应四轮转向汽车，控制效果较之前轮转向控制和模糊PID控制更佳，极大地提升了汽车的操纵稳定性。