正交试验设计在工程车辆驾驶室悬置系统优化上的应用

苏俊收，刘汉光，周朋辉，王洪强

（1.江苏徐工工程机械研究院有限公司，江苏 徐州 221004；2.徐工集团高端工程机械智能制造国家重点实验室，江苏 徐州 221004）

1 引言

随着工程技术的发展，人们对工程车辆作业舒适性的要求越来越高，振动噪声水平和车辆平顺性成为工程车辆行业竞争的重要领域，提高工程车辆的舒适性已成为国内外工程机械行业研究的一个热点问题。国内外对工程车辆隔振性能的研究大部分集中在悬架系统和动力总成悬置系统，而对驾驶室悬置系统的研究较少[1-4]。

驾驶室悬置系统参数的变化会对隔振性能产生明显的影响，其中，最重要的几个结构参数有轴向刚度、径向刚度、X向距离和Y向距离，在已公开的国内外文献中，当讨论这些结构参数变化对隔振水平的影响时，一般都是固定其他结构参数，针对单一结构参数变化时对解耦率的影响来进行的，这样做的好处是一方面可以降低工作量，另一方面可以较明晰地将某一结构参数变化对解耦率影响展现给读者，但是对于工程问题来说，驾驶室悬置是一个复杂的系统，其解耦率是众多结构参数影响下的共同结果，研究者不仅想知道单个结构参数变化时，解耦率是如何变化的，更想综合了解这些结构参数的组合效果，以期得到最优的隔振表现。

将借助于数理统计中的正交试验优化方法来实现驾驶室悬置系统参数的优化。

2 理论方法

2.1 驾驶室悬置系统能量解耦理论

驾驶室采用四点减振器支撑，悬置系统六自由度分别为沿坐标轴方向的平动x，y，z与沿坐标轴的转动θx，θy，θz，基于拉格朗日方程建立系统振动微分方程，驾驶室悬置系统六自由度微分方程[5]为：

在进行能量解耦求解时，一般不考虑外力及阻尼的影响，振动方程可简化为：

其中，第i个悬置的刚度矩阵：

第i个悬置的角度矩阵：

第i个悬置的位置矩阵：

通过求解，可得到系统的固有频率和主振型。

按照能量解耦理论，当悬置系统以第j阶主振动时，分布在第k个广义坐标上的能量百分比的分布函数为：

式中：φ(k，i)φ(j，i)—第i阶振型的第k个和第j个元素；M(k，j)—系统质量矩阵的第k行和第j列元素；Eik—第k个广义坐标分配的能量占系统总能量的百分比。

通过MATLAB软件，基于上述理论编写程序进行优化设计[6]。设计变量：刚度矩阵中悬置元件轴向（Z向）与径向（由于减振器为圆柱状，X向与Y向相同）2个方向的刚度值、位置矩阵中悬置元件X向距离与Y向距离2个方向的位移量为设计变量，故共有4个设计变量；优化目标：驾驶室主要激振力方向RZ和RXX解耦率，故共有2个优化目标，两值越大系统解耦程度越高。约束条件：悬置刚度不能过小，否则会使变形量过大，导致驾驶室系统零部件相互碰撞；也不能过大，过大会导致系统传递率降低，所以300N/mm≤轴向刚度≤600N/mm，750N/mm≤径向刚度≤1050N/mm，由于空间的限制，所以550mm≤X向距离≤750mm，300mm≤Y向距离≤500mm。

2.2 正交试验设计方法

为多目标多因子优化研究，对于多参数试验，正交设计与其他试验设计相比较，其不同处在于：（1）不严格限制参数的个数；（2）参数间是否具有交互作用对使用正交优化设计没有影响；（3）通过正交表计算出的方差，可以找出更为具体的结论，同时可找出最利于实践的参数组合；（4）任一参数水平组合下的理论值都可以通过正交表和试验结果计出趋势；（5）相比较于大量试验，利用正交表则可只针对具有代表性的试验条件进行试验，极大节省人力物力；（6）把只进行过小规模试验的结果通过正交试验设计后，无论其他参数如何变化，参数对指标的影响性都会始终保持一致，其对指标的影响也会再现[7]。

驾驶室悬置系统正交试验设计流程包括试验方案设计和结果分析两部分，如图1所示。

图1 正交试验设计流程Fig.1 Process of Orthogonal Test Design

试验完成后，即可对正交试验结果进行分析，使用常见的极差分析法。通过结果分析，可以解决以下问题：

（1）分清和指标相关的各参数对指标影响的先后顺序，并找出主次要参数；

（2）可以判断各参数对试验指标的影响程度；

（3）可以得到各试验参数的最优水平；

（4）可以获取各参数随各试验指标的变化规律和趋势，以便为下一步的优化设计提供参考；

（5）可以了解各试验参数之间具体的交互作用程度；

（6）给出试验误差。

3 试验方案制定

3.1 选择合适的正交表

选择合适的正交表是进行正交试验设计的前提。其程序是先确定试验参数及其水平，然后根据交互作用是否考虑来选择合适的正交表。要研究的驾驶室正交试验参数水平，如表1所示。

表1 驾驶室悬置正交试验的参数水平Tab.1 Parameter Level of Cab Suspension Orthogonal Test

从表1可以看出这里研究对象为4参数5水平，所以经查正交表手册，具有5水平且最少为4列的正交表为L25（56），所以本试验选L25（56）为适宜正交表。

3.2 表头设计

表头设计即在正交表中合理的安排试验参数及其交互作用。如果试验参数之间没有交互作用，也就是说可以任意安排各参数；如果要各参数间的交互作用不能忽略，则应按正交表的交互作用列表来安排各参数，否则会出现设计混杂。

本试验为4参数5水平，不需要考察参数之间的交互作用，所以参数可以任意的安排到正交表的各列中，其表头设计，如表2所示。可以看出此表头共有六列，其中前四列参数A、B、C、D分别代表轴向刚度、径向刚度、X向距离和Y向距离。而后面两空列代表本试验的误差大小，它们是作为判断本试验有效性而存在。

表2 驾驶室悬置正交试验表头Tab.2 Cab Mount Orthogonal Test Head

3.3 编制试验方案

通过前面的表头设计，在所选正交表中各列的不同水平数字填入本试验各参数相应水平值，就制定出了这里的试验方案，如表3所示。

表3 驾驶室悬置实验方案及结果Tab.3 The Experimental Scheme and Results of the Suspension of the Cab

在表3中，圆括号外面的数字代表此参数的水平序号，圆括号里面的数字则代表此参数的实际结构参数。如第一行第一列的“1（6）”代表A参数即轴向刚度的参数水平1，而此参数水平1代表的轴向刚度实际尺寸为350N/mm，表中的其它参数以此类推。

3.4 正交试验结果的极差分析

极差分析又称直观分析，是正交试验设计结果分析中最直观、最常用的方法。极差分析又称为R法，包括计算和判断两个步骤，如图2所示。

图2 极差分析示意图Fig.2 Range Analysis Schematic Diagram

图中：Kjm—第j列参数第m水平所对应的试验指标和的平均值。由大小即可判断第j列参数优水平。

Rj为第j列参数的极差，即第j列参数水平下的最大均值与最小均值的差值。

Rj反映了第j列参数水平波动时，试验指标的变动幅度。越大，说明该参数水平变化时对试验指标的影响越大。所以，通过该参数大小，即可判断试验参数对试验指标的影响主次顺序。

通过计算所得到的RZ极差分析结果，如表4所示。RXX极差分析结果，如表5所示。

表4 RZ指标试验极差分析结果Tab.4 Analysis Results of Extreme Difference of RZ Index Test

表5 RXX指标试验极差分析结果Tab.5 Analysis Results of Extreme Difference of RXX Index Test

从表4可得以下结论：

对RZ指标，参数影响主次顺序为A＞C＞D＞B，即轴向刚度变化影响最大，X向距离次之，Y向距离再次之，径向刚度影响最小。

RZ指标最优参数水平组合为A2B3C5D2，即轴向刚度取400N/mm，径向刚度取900N/mm，X向距离取720mm，Y向距离取370mm时RZ指标达到最大。

从表5可得以下结论：

对RXX指标，参数影响主次顺序为A＞C＞B＞D，即轴向刚度变化影响最大，X向距离次之，径向刚度再次之，Y向距离影响最小。

RXX指标最优参数水平组合为A4B5C2D3，即轴向刚度取500N/mm，径向刚度取1000N/mm，X向距离取630mm，Y向距离取400mm时RXX指标达到最大。

3.5 综合平衡确定最优参数水平组合

由于有RZ和RXX两个指标，RZ指标最优参数水平组合为A2B3C5D2，RXX指标最优参数水平组合为A4B5C2D3，两者的最优参数水平组合不一致，所以必须根据参数的影响主次顺序综合考虑，确定综合最优参数水平组合。

对参数A（轴向刚度），其对RZ和RXX均影响最大，所以可取A2或A4。

对参数B（径向刚度），其对RZ影响排在第四位，其对RXX影响排在第三位，所以选B5。

对参数C（X向距离），其对RZ和RXX影响均排在第二位，所以可取C5或C2。

对参数D（Y向距离），其对RZ影响排在第三位，其对RXX影响排在第四位，所以选D2。

综上分析，综合最优水平组合有四种，分别为A2B5C2D2、A2B5C5D2、A4B5C2D2、A4B5C5D2。

由于已有的正交表未包含以上四种参数水平组合，所以必须重新计算以确定最终的最优水平组合，其结果，如表6所示。

由于已有的正交表未包含以上四种参数水平组合，所以必须重新计算以确定最终的最优水平组合，其结果，如表6所示，从表6可以看出，综合最优组合为A2B5C2D2，即当轴向刚度取400N/mm，径向刚度取1000N/mm，X向距离取630mm，Y向距离取370mm时室内机流量和噪声达到一个综合最优水平。此时RZ和RXX两个方向解耦率均在80%以上[8-10]。

4 结论

采用正交优化法将轴向刚度、径向刚度、X向距离和Y向距离四个重要结构参数综合考虑，得到如下有利工程实践的指导：（1）得到了RZ和RXX两大指标随各结构参数变化趋势，为开展结构参数改进提供了指导。（2）通过极差分析法分别得到了RZ和RXX的参数影响主次顺序以及最优结构参数组合。