高中数学教学中学生运算能力的培养

胡万民（永登县第六中学，甘肃 兰州 730300）

一、引言

随着经济与科技的进一步发展，高中阶段的教育已成为我国极其重视的教育对象之一.数学学科作为高中阶段的教学内容，由于其具有显著的逻辑性，且和学生的实际生活有着密切联系，所以，学生按照题目所提供的条件实施运算，也属于数学学科的核心素养.但是，由于学生运算的时候通常会受到多种因素的影响，这就导致学生在实际计算的时候容易产生各种错误，并对答题的正确率造成不利影响.基于此，本文主要对高中数学核心素养之数学运算培养策略进行探讨.

二、数学核心素养之数学运算

（一）核心素养

数学学科通常有着独特的思维要求与能力要求，也就是学科素养.其中，数学学科的核心素养通常有数学想象、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象、数学建模［1］.该六项核心素养通常贯彻于数学研究的各个环节与方面，且核心素养与数学学科之间有着互相作用关系，且无法割裂，在数学的整个学科中都有着相同重要的地位.

（二）运算能力

运算能力作为一项核心素养，从概念角度看，其主要是通过对数学公式运用，以此对数据处理能力大小进行衡量；从整体的数学学科角度看，其属于数据连接与数学建模之间的环节；而从实践与理论的关系进行分析，其属于理论的诞生、实践操作的技能性工具.其最本质的就是学生的运算能力，并对最终计算结果的可靠性以及学生证明能力的大小有着直接决定性.总之，运算能力不仅只是单纯的计算，还是对学生的逻辑思维的检验，也是学生数学思想和方法的选择，是学生计算质量、速度的直接体现.

高中数学的运算通常能展现出独特特点，具体表现为：第一，数学运算具有突出的综合性.高中阶段的数学运算与初中阶段的数学运算相比，通常具有较强的综合性与系统性特点，需要学生具备观察、分析、对比、记忆、想象等各种计算方法与能力.数学学科与化学、物理学科相比，存在明显的交叉性，如导数、三角函数等.第二，数学运算具有明显的层次性，且运算难度也比较大，对于运算的准确性、高效性与合理性具有严格的要求.第三，数学运算主要是对学生的相关能力进行培养，通常具有明显的兼容性.

三、高中数学教学中运算能力的培养作用

首先，有助于学生形成严谨的数学思维.数学运算通常十分关注学生的思维严谨性，在解答数学题的每个步骤时，都需有理有据，经过一步一步的推导，通过已知条件解答出数学问题的答案.因此，数学教学中，教师通过对学生的思维严谨性进行考查，引导学生观察运算过程中的各个步骤，这样做不仅能够使学生形成严谨的数学思维，还能使学生更加全面地思考相关数学运算的问题.

其次，有助于数学运算题相关度的提高.数学教师设计相关数学运算题的时候，须关注到数学知识彼此的关联度，促进已学多个知识的融合，以促使学生把多个数学知识点应用于数学问题的解决过程.同时，数学教师须收集与组合包含了相同数学原理的数学习题，以促使学生通过系列的数学习题，深刻地了解以及掌握相关数学原理.学生在同个类型的运算题联系中，能更好地总结相关解题经验，从而使学生通过运算练习，实现运算能力的提升.

最后，有助于学生的思维拓展.数学教师在引导学生进行运算练习时，须适当扩展学生自身的思维，以促使学生通过不同方法促进数学运算题的解决.教师通过提高学生的运算能力，使学生立足于多个角度进行问题思考，找出问题解决的方法，促进学生的思维灵活，从而促使学生充分了解到数学题的解决并非只是种固定的方法，还能从不同角度创造出问题的解决方法.

四、高中数学核心素养之数学运算培养策略

（一）注重基础性知识的积累与训练

牢固、扎实的基础性数学知识通常是学生正确开展数学运算的基础与前提.因此，想要使高中生的运算能力得到有效提高，数学教师就需注重对数学概念、数学公式与法则等基础性知识的训练与积累.第一，依据基础性知识开展课前准备.首先，教师要准备好相应的教学内容，制订合理、科学的教学方案；其次，教师要认真地引导学生准备，在引导学生充分掌握基础知识的同时，依据学生在数学运算中的问题，将教学情境的创设以及课堂氛围调动作为导向，充分调动学生对数学知识的学习热情.第二，在基础性积累与训练的过程中，提高学生自身的审题能力.对于数学运算而言，其实质就是推理，具体推理过程则是学生在大脑中构建清晰的认知结构.学生要确保其认知正确性，就需要形成挖掘题干的关键信息分析、题干的隐含信息的好习惯，并改掉为了节约时间而马马虎虎审题的不良习惯.第三，需要将思维能力的提高当作基础训练的开展目标.学生自身的思维能力通常对其运算的准确性与效率具有决定性影响，学生的答题能力比较弱或解题出现错误的时候，主要原因就是学生自身的思维能力较为薄弱.在对学生的数学思维进行培养时，数学教师须制订系统、详细的方案，依据“层层深入、由易至难”的规律与步骤，促进学生自身的思维能力的提高.除此之外，数学教师尽可能设计一些开放性的数学题目，强化学生的发散思维，从而使学生的想象力得以激发的同时，促进学生运算能力的提高.

（二）概念的正确理解

概念教学具备的意义通常是不容忽视的，当前的具体教学中，越来越多的数学教师在具体教学中加强了对数学概念的分析，并加强了重视度.数学概念的正确理解通常对运算的正确率有着重要影响［2］.大部分学生都是因为没有清楚地了解概念，在做题的时候出现错误.基于此，数学教师须对数学概念进行认真分析，并加以巩固，从而深化学生对数学概念的理解与记忆.

例如，函数f（x）中，可以满足x∈R 条件的有哪些？（）.

该题主要考查学生对函数概念的具体理解情况，以这种形式考查通常更公平.学生在课堂学习的时候，只有认真听讲，解答上题的正确率才能有效提高.

（三）注重基础知识与数学思想指导

数学虽然是一门重视理解的学科，但是部分定义、公式、定理还是需要记忆的，其属于准确运算的前提.部分学生通常会将完全平方与平方差的公式记混了，而出现运算错误.部分学生会将向量的平行与其垂直的坐标公式记错了，而出现运算错误［3］.

例如，已知平面向量a＝（1，2），b＝（-2，m），同时，a⊥b，那么实数m的数值是（）.

A.-4 B.-1 C.2 D.4

学生在做该题目的时候，全部选A，由此可知，夯实基础对学生解题的正确率有着重要的影响.基础知识运算是数学问题分析和解决的核心，学生只有在掌握良好的数学运算原则的基础上，才能够快速、准确地进行问题的解决.

（四）活化数学公式的运用

高中数学的课堂教学中，要想使学生自身的运算能力得到明显提升，数学教师就要注重引导学生灵活地运用数学公式，打开学生的解题思路，以此对学生的思维能力进行锻炼，并强化其解题技巧.但是，在高中数学具体学习中，运算法以及公式通常比较多，教师若只是将相关内容直接讲解给学生，不仅会影响到学生的课堂学习兴趣提升，还会出现掌握的知识点混乱的现象，从而使学生觉得学习数学知识较为枯燥.基于此，要想使学生充分掌握相关知识点，实现数学公式的活用，数学教师就须注重问题情境的灵活创设，引导学生准确地抓住思考问题的重点，从而使学生的逻辑思维能力得到切实提高.例如，“直线的方程”的教学中，数学教师要灵活地设计一些问题指导学生有效思考：假设某直线方程的斜率为k，已知其中两个坐标为（a，0），（0，b），（a，b≠0），在两个坐标明确的状况下，怎样求取不同形式的方程式？设置这样的问题不仅能够使学生学会自主思考，还能使学生明确到问题的重点，从而使学生对数学问题的分析与运算能力得到明显提高.

（五）学习策略的优化

运算策略作为运算正确率得到有效提高的基础条件，其通常对准确计算有着重要意义.如分类讨论是解答题目中具有显著效果的思想方法，但是，学生在解答某些题目的时候，如果能准确避免该方式，就可以更加高效的学习.因此，数学教师要注重引导学生对传统的思维模式进行突破，对数学题目中潜藏的特殊的价值进行挖掘，从而使学生的数学解题效果得到有效提升［4］.

学生在看到该题时，通常会因为惯性思维，以为只有将绝对值去掉之后才可以对题目进行解答.但是，运用该种方法解题是极其烦琐的，这就需要引导学生进行思维转变.经过分析显示，该试题中x的最大值是3，由此可知，3 为该不等式所有解中的端点值，以此将3 代入到不等式中，可得答案p＝-2 或p＝8.然后进一步实施分析，当p＝-2 时，该不等式为，因为5 是不等式的一个解，所以，x＞3，由此可知，-2 并不符合该题目的基本条件.当p＝8 时，因为x2-4x＋8＞0，不等式为，由此可知答案是x≥3，x2-4x＋8＋x-3≤5 或x＜3，x2-4x＋8＋3-x≤5，且2≤x≤3，因此，其符合该题的基本条件，即该题的正确答案为p＝8.

（六）正确选择运算方法

如何运用正确的方法进行问题的解决也是学生运用能力的体现，恰当、科学地运用数学思想进行数学问题的解决，往往能够起到事半功倍的效果.这样既有利于学生把握数学知识的内涵，也有利于提升学生的运算能力，促进学生数学运算素养的发展［5］.

例如：设椭圆中心位于坐标原点，两个顶点分别是A（2，0），B(0，1)，直线y＝kx（k＞0）与椭圆交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值.

面对该题的时候，很多学生无从下手，这就要求学生对数学方法有深入的理解，建造有关所求值的不等式，通过解不等式来获取问题的答案，在解答过程中要更深地发掘题目中隐含的条件［6］.在解答圆锥曲线的面积最值问题时，往往结合柯西不等式、基本不等式的结构特点，对获得的算式进行恰当的变换，转换为满足不等式的应用条件的方式进行解答，这样既能够实现问题的有效解决，也能够提高学生的数学运算素养.

五、结束语

综上所述，高中数学教学中培养学生的数学运算能力通常对学生的学习有着重要影响.数学作为具有实用性与历史性的一门学科，通常对社会的进步有着重要的促进作用.而高中数学通常对学生步入高校的专业性学习奠定着夯实的基础，因此，高中数学教师要把握好该时机，注重学生数学运算能力的培养，从而为社会培养出具备核心素养的专业人才.