初中数学“三环一核”活动教学的探索与实践

四川省广安友谊锦艺学校 汪世敏

活动教学主要是指以在教学过程中建构具有教育性、创造性、操作性、实践性的学生主体活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心，以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型教学观和教学形式。核心素养下的数学活动教学是在教师的引导下，形成以学生兴趣和内在需要为基础，以学生自主参与、探索、改造活动对象为特征，以实现学生主体数学素养的综合发展为目的一种实践活动。在这种理念下，设计初中数学“三环一核”教学模式的理论框架如图1，其包含以下内容：（1）数学问题提出。有计划地基于各种数学情境提出学生感兴趣的数学问题，包括数学内部的和外部的问题。大量研究表明，“数学问题发现”和“数学问题提出”是“数学创新精神”和“数学创新意识”的主要体现。（2）探究数学问题。《义务教育数学课程标准》提倡探究性教学方式，其指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”有效的数学学习不能单纯地依赖教师的讲解，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（3）述说学习心得。数学学习者经过自主探究和对问题的解答后，应用自己的自然语言叙述、评说自己对数学概念、数学命题内容的理解，概述数学证明思路或数学计算过程，才能达到对所学数学知识的深刻理解、融会贯通。（4）教学核心指向。教育教学的最终目的是学生核心素养能够在活动中逐步呈螺旋式上升，以期达到情感和知识的提升。通过以上步骤的教学，学生能懂得数学的价值，树立学习数学的自信心，学会数学推理和数学交流，以达到立德树人的教学目的。

图1 “三环一核”教学模式的理论框架

一、可行性分析

（一）学龄段分析

该学龄段主要有以下三个特点：（1）初中生已经有了一定的知识基础和生活经验，已经能够对事物进行一定的判断。学生的抽象逻辑思维能力也不断地加强，已经能够脱离具体的实物，进行抽象的思维，并能对一些复杂的现象进行语言概括和总结。（2）初中生正处在青春期早期，学生的大脑和中枢神经系统的发展基本上已达到成人水平，这为学生进行较为复杂的思维提供了基础，也为完成初中数学学科的学习提供了可能性。（3）初中生渴望得到除了家人之外的更多的情感，比较重视友谊，希望与同学和教师有更多的交流，并得到教师和同学的喜欢和认可。

（二）教材分析

以人教版七年级上下册教材为例，主要有下列结构特征：（1）教材中引入大量实际问题和情境，增加了教材与实际生活的联系。如在统计学方面，教科书中的素材涉及学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、不丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题。（2）教材知识的呈现采用“探究式”的模式展开。改变了传统教材中首先呈现知识结论，再围绕结论展开研究的模式，让学生从观察身边的事物入手，加深对所学内容的印象；通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；通过探究解决问题，探求结论；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。（3）教材中习题、资料设置的科学性和合理性。教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的，有针对性地选配习题，为学生提供充分的发展空间。

通过以上对学情和教材的分析，足以为学生和教师对于“三环一核”教学模式的顺利实施提供实际支持和可靠的保障，同时，“三环一核”教学模式的运用，也能有效地促进人教版数学教材的教学目标及教学理念的贯彻和达成。

二、具体实施步骤

“三环一核”活动教学建立在教师和学生平等对话的基础上，课堂上师生彼此进入对方的精神世界，学生情感获得愉悦，精神得到升华，综合数学素养得到提升，在教学实践中更突出学生在教学中的主体地位。教师在教学中主要起到以下作用：（1）创设合适的教学情境，引出课题研究的数学问题，简称“引”；（2）导向合情处理问题的思路和研究问题的方式，简称“导”；（3）纠正一些有偏差的处理问题方式，矫正研究中的错误数学知识，简称“纠”。其实施步骤如图2。

图2 “三环一核”实施步骤流程图

三、实践案例

（一）案例一：直方图的教学

[生活情境]为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）（图略）。

[探究内容]选择身高在哪个范围的学生参加呢？

方法：绘制直方图一般步骤：（1）求极差；（2）确定组距和组数；（3）完成频数、频率分布表；（4）绘制频数分布直方图。

[探究过程]学生通过二人合作方式完成频数分布直方图的绘制。

[发现与诉说]活动1：学生评说绘制心得体会。

活动2：学生分组讨论说出对下列问题的看法。问题（1）：频数、频率分布表中各组频数总和是什么？各组频率总和是多少？问题（2）：小长方形的面积表示什么意义？问题（3）：在分组的过程中怎样分组更合适？

活动3：学生完成教材课后习题一。

活动4：学生分组总结本节学习内容。

在教学过程中，要让学生的思维方式得到充分暴露，提供充分探索与交流的时间和空间，使学生进一步经历观察、交流、反思等教学活动，大胆说出自己的所思所想。教师要善于倾听，不要打断学生的表述过程，尽管有些知识和处理是不合理的，尽可能采用反设问的教学技巧与学生交流不合理的地方，以此达到教学目的。

（二）案例二：二元一次方程组

[现实情境]每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？同样用这根20cm长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？如果不一样，怎样才能使其一样呢？

[探究过程]学生自己动手去体验围成正方形、长方形的过程，在教师的引导下，抽象成二元一次方程，探究形成二元一次方程组。

[发现与诉说]活动1：学生诉说围成正方形、长方形的心得体会。

活动3：学生分组总结本节学习内容。

本节课的设计旨在培养学生的数学抽象素养，学生在活动中体会二元一次方程组及其解的概念。在实施中尽量为学生提供“做中学”“想中学”“动中学”“说中学”的时间和空间，学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展数学关键能力，从而让自己的素养得到有效提升。

四、教学实验分析

SOLO分类评价理论将个体的反应水平依据能力、思维操作、一致性与闭合、应答结构划分为五个层次：（1）前结构水平（P）；（2）单点结构水平（U）；（3）多元结构水平（M）；（4）关联水平（R）；（5）拓展抽象水平（E）。Watson和Moritz研究学生对平均数知识理解的纵向发展时，把SOLO分类法划分为六个水平：（1）前结构水平（Prestructural，P）；（2）单一结构水平（Unistructural，U）；（3）多元结构水平（Multistructural，M）；（4）表征水平(Representation，R)；（5）应用水平1（Application 1，A1）；（6）应 用 水 平2（Application 2，A2）。依据以上理论，在案例一和案例二课堂教学后采用Watson和Moritz研究学生对平均数知识理解的纵向发展的思路设计学生认知情况表，具体如表1。

表1 学生认知情况表

“三环一核”活动教学前测甲、乙、丙三人认知情况如表2。

表2 活动教学前测甲、乙、丙三人认知情况

前测和访谈表明：学生甲能够完成案例一中的频数分布直方图的部分绘制步骤，对直方图能够显示数据的分布情况有一定的自我认识，对教材课后习题一能够部分处理，在案例二中能自己动手去体验围成正方形、长方形，并抽象成二元一次方程，探究二元一次方程组解的情况，达到了R层次的认知水平。学生乙对案例一中为什么要绘制频数分布直方图不能完全理解，在案例二中能自己动手去体验围成正方形、长方形，但不能够抽象成二元一次方程组，不能找到二元一次方程组解的情况。学生丙能够完成案例一中的频数分布直方图的少部分绘制步骤，在案例二中能自己动手去体验围成正方形、长方形，但不能够抽象成二元一次方程组，不能找到二元一次方程组解的情况。

在活动教学过程中，采用观察和问答的方式对甲、乙、丙三人课堂表征测试，设计主动参与（A1：参与度高，能主动投入问题情境中；A2：参与度较高，能在同学的带动下投入问题情境中；A3：参与度一般，能在教师的引导下被动投入问题情境中)、课堂活跃度（B1：投入专注，能主动提出问题并解决问题；B2：投入较专注，能接受别人提出的问题并尝试解决问题；B3：思维活跃度一般，能被动地接受教师引导的数学问题并接受解决方案)、实现的欲望（C1：能充分利用所学知识去解决其他情境中的数学问题，实现的欲望表现强烈；C2：能尝试利用所学知识去解决其他情境中的数学问题，畏难，实现的欲望表现较强烈；C3：愿意利用所学知识去解决其他情境中的数学问题，遇到困难即放弃，实现的欲望表现较弱）三个指标，三人情况如表3、表4。

表3 案例一中甲、乙、丙课堂表征

表4 案例二中甲、乙、丙课堂表征

“三环一核”活动教学前后甲、乙、丙三人认知发展比较如表5、表6（注：*表示前测认知水平，**表示后测认知水平）。

表5 案例一中甲、乙、丙认知发展比较

表6 案例二中甲、乙、丙认知发展比较

“三环一核”活动教学转换了教师的教学角色，从知识的传播者变成了学生学习的指导者和学生活动的组织者；学生由被动的接受者成为发现者、探究者和创造者。教学形式也由原来的单纯讲授，逐步发展成创设情境、问题探究、协作学习等以学生为主体的互动活动形式。与传统教学模式相比，“三环一核”活动教学更能有效促进初中生对数学知识的学习，有助于形成良好的数学学习氛围，提高初中生的数学学习兴趣，促进其自学能力、探究能力及合作能力的提高，其综合能力也有显著的进步。