军队院校高等数学课程教学中互动方法的探索与实践

景慧丽， 李应岐

(火箭军工程大学 基础部，西安 710025)

1 引 言

贯彻新时代军事教育方针，教员需要在“教”上用力，解决好“教什么、怎么教”以及“学什么、怎么学”的问题，这就需要教员发挥好“教”的主导作用，激发“学”的内生动力，加强教学互动，让学员参与到教学活动中，因为有效的教学互动能激发学员学习的主动性、创造性，能充分发挥学员学习主体作用，提升教学质量.但是，从实际情况看，有些院校学员学习主体作用发挥的不够好，还是教员填鸭式、满堂灌，台上讲得口干舌燥，台下听得昏昏欲睡…….因此，研究、探索和实践互动教学方法和策略是落实新时代军事教育方针的举措之一.另外，目前国内外关于互动教学的研究和实践主要集中在中小学，高等院校尤其是军队院校就高等数学这门理论性强又抽象的课程对互动教学方法、策略的研究和实践不多，相关研究资料并不多见.基于这种实际情况，考虑到“互动”在教学中的重要意义，笔者结合近几年进行的教学改革，就军队院校高等数学课程教学如何进行教学互动进行了研究、探索和实践，提出以下6种互动策略和方法，解决了学员被动接受，课堂教学以单向的知识传递为主、交流互动不足的问题，尤其是有效解决了2020年新冠状病毒疫情期间的线上教学互动难、教学效果不易掌握的难题.

2 互动方法、策略的探索与实践

2.1 营造民主、宽松、自由、和谐的课堂气氛，让学员“敢互动”

平等的师生关系是进行教学互动的前提，宽松的教学管理是进行教学互动的保证[1].注意到军校学员从进入军校的第一天开始就以“服从命令，听指挥”为天职，且经过两个月的军训生活直接投入到科学文化课的学习时，学员们都会保持着军人优良的本色，坐姿很端正，很“听话”地听讲，不会主动发表自己的看法，当然也不会对教员提出质疑，这种环境下很难进行教学互动.因此，要想让学员积极主动地参加到教学活动中，要想有效实施教学互动，教员首先要营造出一种民主、宽松、自由、和谐、愉快、活泼的课堂氛围，并建立起一种平等的师生关系，消除学员的紧张感、拘束感和戒备心理[2]，只有让学员体会到自己是学习的主人，学员才能积极主动地参加到教学活动中，才敢向教员提出疑问、提出问题和发表自己的看法，最终发挥自己的课堂教学主体作用.因此，笔者从任教以来就特别重视民主、和谐等“良好”课堂气氛的营造，并且每个学期的第一堂课笔者都会给学员强调自己课堂的“民主”性，笔者是这样告诉学员的[3]：在我的课堂之外，你们是军人，必须服从命令听指挥，但是，在我的课堂上，你们就是课堂的主人，我只是为你们服务的，你们是学习的主体，我是你们学习的主导，你们是主、我是辅，所以作为主人的你们不要拘束也不要紧张，有什么想法都可以说出来，哪怕是我正在讲课，只要有不明白的都可以立刻打断我，当然如果你们认为我讲的不正确也可以立马提出来，我们共同讨论、共同学习、共同进步；另外，坐姿不用和军训时的要求一样，自己怎么舒服就怎么坐，把教室当成自己的家，在家里怎样坐在这里就怎么坐，如果有同学说他喜欢走着听课，也可以，自觉去教室后面走着听课即可；如果犯困了，自己自觉去教室后面站着，自我调整一下，不用给我报告，如果困意还无法消除，你可以在教室后面走走、跳跳、蹦蹦等，只要不影响别的同学即可.这样一讲，原本很标准的“军人坐姿”立马消失了，原本严肃的表情立马露出了久违的笑意，原本只能听到笔者声音的教室立马渗入了学员的妙音，课堂气氛一下子就轻松、活跃了.笔者不仅是这么说的更是这样做的，在以后的所有课堂教学中，笔者的课堂氛围都是民主的、宽松的，学员都愿意并且积极地发表自己的看法、见解，都愿意主动参与到教学活动中.

为了营造轻松、愉快的课堂氛围，消除学员的紧张感，笔者在课堂教学过程中常常用“帅哥们”“美女们”“男神们”“未来各大战区的司令们”等称谓称呼学员们，很少用“同学们”“大家”这些词语；笔者叫学员们回答问题时也很少叫学员的全名，经常用“我老乡来回答一下这个问题”“某某帅哥来发表一下看法”“谁最帅谁来回答一下”“三班班长认同这个观点吗”等很随意的称谓，学员们后期反馈说“老乡”这种称谓成为他学习的动力；当学员不加思考、主观臆断地回答问题时，笔者会用“用脚趾头思考也不应该这样”“我的脚想踢人了”“隔着屏幕我想打人”等玩笑语批评他们，这种“玩笑中批评”不但不会挫伤学员的积极性，反而会增进师生感情，促进教学互动，正如学员写给笔者的信所述“您是唯一一位明明在打击、批评我们时内心不会沮丧反感反而生出动力的”；笔者运用雨课堂授课时，也常常以“开玩笑”的方式设置选项，如“爱啥是啥”“云里雾里，听不懂”等等调侃的词语来活跃课堂气氛.

要想营造民主、宽松、自由、和谐、愉快、活泼的课堂氛围，教员不但要认清并且要摆正自己的位置[4].在课堂上千万不能摆出一幅高高在上的样子，切记自己只是课堂教学的主导者，只是学员学习过程中问题情境的创设者、学员分析问题以及解决问题过程中的引导者、指导者和鼓励者，而不是课堂教学的主体；教员必须以学员为本，要满腔热情地鼓励和接受学员提出的“问题”，使学员在和谐、民主、宽松的氛围中，愉快的心情下主动学习，凡是在课堂上能提出“问题”的学员，教员都要给予肯定，哪怕所提出的“问题”不着边际，教员也要挖掘出闪光点，“少一些不准，多一些允许”，消除学员的紧张感、压抑感和焦虑感，让学员在课堂上能够“自由地呼吸”，在教学中敢想、敢说、敢做，充分发表自己的见解[5].

2.2 课前随机抽取学员表演节目，营造“互动”氛围，促使学员不知不觉参与教学互动

平等、民主、自由的课堂气氛是学员“敢互动”的保证，要让学员“真互动”，还必须创设“互动”情境，营造“互动”氛围，让学员不知不觉中参与到教学互动中，正如教育家刘国正先生所说：“教学活动要能拨动学生的心弦，激发学生的感情，调动学生积极性……教师引着学生走，学生也推着教师走，教师得心应手，学生如坐春风，双方都欲罢不能，其乐融融.”[6]笔者是通过课前让学员表演节目来营造“互动”氛围的.笔者每次上课都会至少提前15分钟来到教室，然后随时、随机抽取个别学员或者某个班的学员现场随机表演节目，抽取方式灵活多变，例如，当天是2020年3月26日星期四，笔者就有可能让学号是3号、20号、23号、26号、29号的同学表演节目，或者让座位是3排或者3列的同学表演节目，或者让学号尾数是4的同学表演节目，或者让姓张的所有同学表演节目，总之笔者每次随机抽取学员的方式都不一样，而且笔者专门强调学员不要课下特意去准备节目，因为一方面谁也不知道下一个是谁表演节目，另一方面没必要为这种小事浪费时间和精力，临场发挥即可，如果自己实在没节目，也可以指定同学帮忙表演节目.当然这些节目纯属娱乐，比如笑话、脑筋急转弯、成语接龙之类，目的活跃课堂气氛，让所有学员在毫无学习压力的情况下参与“课前互动”，从而在轻松的环境下自然过渡到知识学习的互动中.2020年新冠状病毒疫情期间的线上教学，笔者每次都会提前20分钟进入直播间，随机抽取学员让他们打开摄像头现场给大家表演节目.这种随机抽取学员表演节目的活动，不但活跃了课堂气氛，也培养了学员处理突发事件的应变能力，从而满足备战打仗对军事人才培养的新需求.

2.3 采用问题式、探究式、讨论式等启发性教学法，创造“互动”条件，让学员“能互动”

要想让学员参与到教学活动中，就必须给学员创造“能互动”的条件，就必须改变“传递——接受”“灌输式”的教学方法，注意到问题式教学是以“问题”为中心的一种探索、启发性教学方法，问题的提出和解决要贯穿整个教学过程.也就是说教员要根据教学目标和教学内容，事先把教学内容设计成一系列问题，然后指导和启发学员围绕这些问题积极思考，让学员在一种问题氛围中掌握知识的要点、重点、难点等，最终达到使学员学习知识和启迪思维的目的[7]；而探究式教学是在教员的指导下，学员围绕一定的问题、文本或材料，通过自主参与发现问题、分析问题和解决问题等一系列的探索活动，来获得知识和技能、发展能力、培养情感体验，这些探索活动不仅有思维、动作等方面的，也有情感方面的.探究式教学突出学员的主体地位，注重培养学员发现问题的意识和能力，强调学员主动性和创造性的发挥[8]；讨论式教学是教员把教学内容设计成一系列有争议的问题，通过让学员讨论、争辩等过程，最终获取知识[9].问题式教学法、探究式教学法以及讨论式教学法等这些启发性教学法最主要的特征是：教员不再把定义、定理、公式、法则等知识要点、难点直接告诉学员，而是创设一定的探究、探索情境，让学员通过主动探究，通过自己参与知识的发现过程来获取知识[3].因此，笔者根据教学内容将讲授式教学法和问题式、探究式、讨论式等启发性教学法有机结合，给学员创造“互动”机会，引导学员进行“互动”.例如，“拉格朗日乘数法”的教学，笔者探索和实践的“阶梯问题——探究式”教学模式是：“由实际问题引入条件极值的概念→由简单到复杂，求解约束条件能显化的例子，获得代入法→将约束条件逐步复杂化，代入法失效，需要寻求条件极值新的解法→借助几何直观辅助分析，得到等式→大胆猜想理论上等式也成立，并对猜想进行验证→水到渠成，获得拉格朗日乘数法→应用拉格朗日乘数法解决实际问题，掌握解题方法，加深理解→归纳总结代入法和拉格朗日乘数法的本质，‘化归’思想自然呈现.”再如，“无穷小的性质”的教学，笔者探索和实践了“阶梯问题——讨论式”教学模式，根据教学大纲，将教学内容设计成了一系列问题：两个无穷小的和还是无穷小吗？三个以上无穷小的和还是无穷小吗？有限个无穷小的和还是无穷小吗？无限个无穷小的和还是无穷小吗？无穷小的乘积呢？两个无穷小之商呢？等等.

2020年新冠状病毒疫情期间的线上教学，笔者实践了“基于学员作业的相互挑刺式”的互动策略，即笔者把学员作业中解题步骤有问题的作业展示在PPT中，然后让所有学员思考、讨论解题步骤是否正确？如果不正确，错在哪里？为什么是错的？等等；在习题专题的直播授课中，笔者实践了“小教员讲课式”的互动策略，即笔者随机随时抽取小教员来讲课，并采用一人讲完、全员讲评的“我发现、我想问、我来答”的生生互动策略[10]，学员参与课堂讨论的积极性非常高，他们都想找到别人的不足.

2.4 教员在教学过程中故意出错，培养学员质疑习惯，“逼”学员互动

我国的传统教育特别强调学生对老师的顺从、一致、谦恭[11]，当代人的尊师观依然是以师道尊严、崇尚教师权威为主流，在军队院校这种思想、观念更严重，大部分军队院校学员都会认为：我是一名军人，而军人就必须服从命令，必须听从指挥，所以在课堂上我必须得听从教员，教员讲什么，我就要听什么，教员说什么就是什么，我坚决不能违背教员的“命令”，教员所说的所讲的都是正确的，我要毫无条件地相信教员，不能对教员产生质疑.在这种思想的影响下，很难进行教学互动的，要想有效互动，必须消除学员传统的师生观，要培养学员的质疑习惯，鼓励学员要敢于质疑课本知识、敢于质疑教员给出的结论.在课堂教学中笔者是利用“故意出错”的策略来培养学员的质疑习惯，“逼”学员参与到教学活动中，“逼”学员进行互动.笔者在开学第一课就告诉学员在讲课过程中笔者会故意出错，具体什么时候出错、什么地方出错笔者也不知道，所以要求学员在听课时不要完全相信笔者，否则就会学到“错误”的知识.为了让学员真正体会到笔者的“故意出错”，第一次课笔者就会设计三、四个“故意出错”的环节，让学员先“尝尝鲜”，以后每节课笔者都会根据教学大纲设计随机出现的“故意出错”环节.例如，为了强调抽象函数在连续点处的导数的求解方法，笔者会设计这样的例题：设函数f(x)=(x-a)φ(x),其中函数φ(x)在x=a处连续，求f′(a).并“故意”给出错误的解法：因为f′(x)=φ(x)+(x-a)φ′(x),所以f′(a)=φ(a)+(a-a)φ′(a)=φ(a).如果没有学员提出来笔者讲错了，笔者就会启发学员思考、讨论笔者的讲解是否正确？为什么？等等；如果学员提出来笔者讲错了，笔者就会让他们回答为什么是错的？错在哪里了？正确的是什么？等等.这种在“错中学”的方法，不但能督促学员课堂认真听课，帮助学员掌握知识点，而且能培养学员的问题意识和参与教学互动的习惯.

2.5 采用动态隐性分层互动策略，确保“人人互动”

互动教学的宗旨是让所有学员都参与到教学中，都能把“脑袋动起来”，而不是只关注学优生，更要关心、关注学困生是否能真“动”起来，注意到我校学员是由部队高考生和地方高考生两类学员组成，他们的数学基础参差不齐.另外，考虑到不同学员对数学的兴趣、对新知识的接受能力也存在一定的差异，因此，为了确保“人人有效互动”，笔者研究和实践了动态隐性分层互动策略，进行个性化的指导.

首先，笔者在开学初就学员的数学基础、中学数学学习习惯、高考数学成绩、生源地等进行调查分析，依据调查结果，并结合教学过程中学员的课堂表现以及作业情况，笔者把所带进度班学员进行动态隐性分层，将学员“动态隐性”地分成A、B、C三层.其次，笔者以中国人民解放军院校教学大纲为依据，在保证完成教学大纲基本要求的同时[12]，对不同层次的学员动态地、隐性地提出不同的教学要求.然后，笔者在课堂教学过程中采用“阶梯问题—探索”“不同层次不同问题”的分层互动课堂教学模式，即笔者充分考虑学员的实际情况，事先把教学内容设计成一系列阶梯问题，具体到哪些问题可以由哪部分学员回答，在课堂教学中，有思维难度的问题让A层学员回答，简单问题优待C层学员，适中问题的回答机会留给B层学员.当学员的回答有困难时，笔者给予适当的引导、点拨[13]，鼓励每个学员都能参与到课堂教学活动中.最后，笔者布置“隐性分层”作业，进行“隐性分层”批改，运用“隐性分层评价”的方法与学员交流.即笔者事先设计好具有“层次性”和“递进性”的作业，表面要求所有学员都要完成所有作业，但实质是对学困生又不强制要求做“难题”，开学初就告诉学员如果题目不会做，就在题目旁写上“教员我不会”，然后笔者认真批改所有学员的作业，对于A层学员不但要求解题正确率高，更关注的是解题的逻辑性、条理性以及解题方法的简单性，甚至是要求作业布局合理、完美、卷面整洁等，对这层学员常使用的评语是“考虑有没有其它解法”“如果注意一下解题的逻辑性就更完美了”“还需要注意一下细节”等；对C层学员，主要关注题目所涉及的基础知识是否掌握了，还存在哪些漏洞，解题方法和计算结果否正确等，对这层学员一般使用的评语是“这个知识点掌握的不是很好，希望你能及时复习巩固”“本节知识掌握的不错，继续加油”“本题所用方法很好，如果注意一下基本计算就更好了”“字和人一样帅，如果能提高正确率，那就更帅了”等主要以鼓励为主[14].通过这种隐性分层评价互动的方式，不但能准确掌握学员真实的学习情况，为个性化指导提供参考、依据，而且还增进了师生关系，激发了学员学习兴趣.

“动态隐性分层互动”需要教员真正地掌握每一个学员实际的学习情况、性格特点，甚至是心理变化等，笔者主要通过四种方式来掌握每位学员的真实情况：一种是一对一的口头交谈，即每周叫3到5个学员来笔者办公室聊天，聊天内容很广泛，并且不以学习为引子，在聊生活、训练、队里管理情况等内容时穿插学习，通过聊天掌握学员本周数学学习情况、知识点掌握情况等等；一种是一对一的微信交流，那些性格内向、不愿当面讲话的学生，笔者主要通过微信的方式与他们沟通，开学第一课笔者就把自己的微信、QQ、邮箱、电话全部告诉学员，并允许学员在任何时候、通过任何方式、以任何形式找笔者聊天、聊学习、聊生活、聊自己的感情生活等；一种是一对一的书面交流，即通过作业评语与学员沟通；一种是侧面了解，即通过与其他的同学或学员队干部的交流来掌握一些情况.

2.6 坚持以学为中心的原则，确保“互动”效果

有效的互动应该是心与心的交流，一问一答并不是真正的互动，要确保“互动”效果，确保学员真正从思维上参与了教学互动，就必须坚持以学为中心的原则.2020年新冠状病毒疫情期间的线上教学，笔者实践了“直播软件和直播时间由学员投票决定”“直播内容由学而定”“直播效果定期评价反馈”的以学为中心的教学互动策略，即什么时候直播、选择哪种直播软件全都是征求所有学员的意见定下来的，笔者根据学员的需求以及笔者所掌握的学情来确定直播内容.另外，笔者每周都会对学员线上学习情况进行调查分析，并采用微信聊天和问卷调查相结合的方式进行调查分析，笔者要么很“随意地”在微信群里让大家谈谈本周学习情况，哪些知识点掌握了？哪些需要再详细地讲解？授课节奏怎么样？等等；要么利用QQ小程序制定在线课程评价反馈表，让学员抽时间对笔者本节或本周课程的授课情况进行评价，笔者结合本周学员的课堂表现、线上互动情况和作业情况有针对性地解读学员的评价结果，并将调查情况及时反馈给学员.笔者再根据“师生双向互评”[15]情况对教学方式、教学内容和教学过程进行及时的改进，实现了学员和教员的同步发展.另外，经过几次的不同形式的调查分析，笔者发现“微信聊天”的形式相对来说效果会比较好，这样学员心理比较放松，会实话实说，便于教员掌握真实情况，一旦问卷调查，学员就会感觉比较正式，有的学员就会恭维教员不说实话，甚至应付差事随意填写.

3 教学效果

经过多年的教学实践，笔者发现采用互动教学方法策略后，试点班学员参与课堂教学的积极性明显提高了，如图1所示.在采用互动教学方法、策略前，超过60%的学员要么是不想要么是不敢参与教学活动，只有9%的学员经常主动参与教学活动中.但是，采用互动教学方法、策略后，将近70%的学员经常主动参与到教学活动，只有5%的学员不想或者不敢参与教学活动.

(a)互动教学方法、策略前统计图 (b)互动教学方法、策略后统计图

另外，采用教学互动方法、策略后试点班学员的学习成绩明显提升了.例如，20XX级试点班共39名学员，9人来自青海、新疆等教育资源贫困地区，高考数学成绩有6人不及格，两人成绩只有68分、69分(满分是150分)，试点班学员的数学基础在同年级中是比较差的.但是通过互动教学，试点班学员参加学校高等数学课程统一考试，成绩明显高于非试点班学员，不管是从一个学员队来看，还是从全校来看，试点班的平均分、优秀率和及格率都是第一，如表1所示.

表1 20XX级学员试点班与全校高等数学课程期末考试成绩对比表

4 结 论

本文结合新时代军事教育方针，为了解决好“教什么、怎么教”“学什么、怎么学”的问题，研究、探索和实践了军队院校高等数学课程教学互动方法，探索了“以问题牵引、创设探究学习情境、师生共同讨论”的课堂互动策略，研究并实践了“课前—课中—课后”一系列互动方法，例如，“教员故意出错式”“基于问题的互动研讨式”“基于微信的隐性分层个性化指导式”等互动方法.这些教学互动举措不但有效解决了学员听课不专注、学习不主动、缺乏质疑精神和探讨热情、不愿参与到教学活动中、懒于动脑思考的问题，而且激发了学员的创造性，提高了教学质量，还培养了学员的问题意识和创新能力.需要注意的是，要实现“真正互动”“有效互动”，教员必须改变传统的师生观和教学观，要真正了解学员、吃透教学内容和教学大纲、真正以学为中心，否则互动也只是形式上的互动.

致谢非常感谢审稿专家提出的宝贵意见以及相关文献对本文的启发.