基于卓越教师培养目标的师范专业课程改革——以数学(师范)专业数学分析课程为例

洪 情, 胡国荣, 丁惠生

(江西师范大学 数学与统计学院,南昌 330022)

1 引 言

为推动教师教育综合改革,全面提升教师培养质量,教育部于2014年开始实施卓越教师培养计划.2018年,教育部又发文启动卓越教师培养计划2.0.卓越教师培养计划的目标是培养一大批教育情怀深厚、专业基础扎实、勇于创新教学、善于综合育人和具有终身学习发展能力的高素质专业化创新型中小学教师[1].

高等师范院校实施卓越教师培养计划,不仅要有宏观的培养方案,还要具体落实到每一门课程的建设上.传统观点普遍认为,培养师范生专业基础是专业课程的任务,而培养师范生教学能力、反思能力、终身学习发展能力等综合职业能力则主要是教师教育类课程的任务.与这种片面观点相应的现象是,高师院校专业课教师普遍缺乏对师范生除专业基础之外的综合职业能力的培养意识.这种状况不利于卓越教师培养计划的深度落实.

其实,专业课程也能够在培养师范生除专业基础之外的综合职业能力方面发挥重要作用.在本文中,将以数学(师范)专业数学分析课程为例,介绍基于卓越中学教师培养目标的专业课程教学改革措施及其教学效果.数学分析是数学(师范)专业最重要的专业基础课之一,主要讲授建立在严格的极限概念和实数理论基础上的微积分学和无穷级数,其理论严谨、论证缜密、技巧丰富,对于夯实师范生的数学专业基础,特别是分析、逻辑、论证和计算能力,无疑具有十分重要的意义.需要指出的是,若能根据数学分析的课程特点,采取适当的教学手段,还可使该课程于培养师范生教学能力、反思能力、沟通合作能力和终身学习发展能力等方面发挥重要作用.例如,通过数学分析中严密数学语言(如ε-δ语言)的训练,能够极大地促进师范生逻辑表述能力的提高,而逻辑表述能力是中学数学教师教学能力的一个重要组成部分.此外,数学分析课程知识体系宏大,一般分三个学期讲授,有的知识点之间联系紧密(如数列极限与函数极限、无穷级数与反常积分),有的知识点之间既有联系又有区别(如单变量函数的可微性与多变量函数的可微性).该特点使数学分析能够较大程度地培养师范生的类比思维和反思能力,其中反思能力是卓越中学数学教师需具备的基本能力.

然而, 目前国内高师院校数学专业对于数学分析课程的教学,大多采取与综合类大学或研究型大学类似的教学方式,已有的一些教改尝试多集中于课程内容、教材建设、数学思维培养、分层教学、辅助教学手段等层面[2-5].关于高师院校数学分析课程如何紧扣师范性,更好地发挥其在培养师范生教学能力、反思能力、沟通合作意识、终身学习和发展能力等方面的价值,更好地服务于培养卓越中学数学教师的目标,文献中尚缺乏系统研究.本文将结合近年来的教学实践,提出这方面的若干教改措施,并结合问卷调查分析所取得的教学效果.

2 以培养卓越中学数学教师为目标的数学分析课程教学改革实践

基于近年来在江西师范大学数学(师范)专业的教学实践,并对照卓越中学数学教师需具备的基本能力,对数学分析教学改革进行了探索与实践.

(i)基于师范生专业基础培养的课程教学改革.考虑到大部分师范生毕业后将从事基础教育工作,高师院校数学分析课程应紧扣师范性,采取有别于综合类大学或研究型大学的教学方法.由于数学分析中的部分内容,如导数和积分,已“下放”至中学数学,高师院校数学分析教学应更注重直观性,采用通俗易懂的方式解释严谨而抽象的分析语言,并理清概念和知识的来龙去脉.例如,在讲授数列极限的概念时,可先让师范生思考什么叫“数列{an}无限接近于数a”,然后通过启发和讲解,让学生逐步理解“无限接近”就是“要多近有多近”,也就是“当n充分大时,an与a的差值比任意一个事先给定的正数ε都要小”,从而自然地引入数列极限的ε-N定义.又如,在讲授泰勒定理时,可先让师范生回顾学习导数和微分时的“以直代曲”的思想,然后结合函数图像启发他们认识到直线其实就是一次函数(或一阶多项式),如果用更高次的函数(即更高阶的多项式)来局部代替一个具有高阶导数的函数时,那么其效果应该更好(误差更小),并通过多媒体和数学软件进行几何演示,这样就可以很自然地引入带皮亚诺余项的泰勒公式.在讲解实数理论时,应结合数学史上的两次数学危机,介绍数系的扩充过程,让师范生能够准确、完整地掌握数的起源与发展历史.深刻理解数学中的基本概念,并能用简明的语言准确概述,是师范生成长为卓越中学数学教师的必要条件.

(ii)基于师范生教学能力培养的课程教学改革.在高师院校数学分析的课堂教学中,可通过适当的手段,提高师范生的教学能力,特别是板书能力和数学语言表述能力.具体做法如下：每周利用1～2课时,请若干名师范生到黑板前,针对一些概念或习题,结合板书向全班同学进行讲解.任课教师根据讲解者的思维清晰度、语言准确度、板书规范度以及其他同学的反馈情况进行评分,作为课程的过程性考核的一部分.例如,学生讲解“函数在一点的连续性”概念时,任课教师应注意其是否遗漏了“函数在该点附近有定义”的前提,对ε-δ语言的运用是否准确,板书是否规范,讲解过程中是否保持合适的仪态等.引入这一做法的目的是促进师范生有意识地提高自己的逻辑表述能力、驾驭严密数学语言的能力和板书能力,强化对教学技能的重视.为了提高师范生的教学能力,任课教师还需注重自身教学水平的提高,更好地在课堂上发挥示范作用.课程教学团队的教师,应定期进行互相听课、评课的教研活动,通过互相学习与交流,使教师的整体教学水平得到提高,从而能够在课堂上通过言传身教,提高师范生的教学能力.

(iii)基于师范生反思能力培养的课程教学改革.数学分析课程知识体系宏大,其中许多知识点之间既有联系又有区别.任课教师应充分利用这一课程特点,将师范生反思能力的培养贯穿于课程教学始终.在教学过程中,可经常设计一些反思性问题,如“多元函数的可微性与一元函数的可微性有何联系与区别？”“二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处沿任何方向的方向导数都存在是否等价于f(x,y)在点(x0,y0)处可微？”“函数项级数与反常积分敛散性的判别有何异同之处？”等.学生可将自己的思考或理解以“探究报告”的形式提交,作为课程的过程性考核的一部分.通过这样的训练,使师范生在学习新的知识点时,有意识地思考它们与已学知识点之间的联系和区别,达到深刻理解掌握知识点的目的.任课教师应鼓励师范生带着批判性思维去学习书本知识或对老师的观点提出质疑,同时引导师范生增强自我反思和自我批判意识,使他们在日后的教学工作中能及时发现自己的问题.例如,在数学分析的教学过程中,可定期向师范生开展线上或线下问卷调查,问题可以涉及课程的难度、对任课教师的认可度、能否独立完成课后习题、教学进度的合理性等.任课教师根据师范生的反馈,及时改进在教学中存在的问题,同时也通过亲身示范让师范生意识到,在日后的教学工作中要树立以学生为中心的理念,不断查找和反思自己在教学中可能存在的问题.

(iv)基于师范生沟通合作意识的课程教学改革.在数学分析课程的教学中,可将全班学生编成若干个学习合作小组,每个小组5人左右.在课堂教学中,教师提出一个问题之后,先让学生独立思考,然后根据情况转变为小组合作讨论.小组讨论结束之后,任课教师可请一些小组派出代表来陈述小组讨论结果.除课堂上的小组合作讨论之外,每学期还可布置一些小组合作课题,例如“带拉格朗日余项的泰勒定理在证明题中的应用”.完成这样的课题需要小组成员去查找相关资料,总结相关题型,需要小组成员的沟通合作.小组合作课题要求每个小组提交一份研究报告或小论文,其中需注明每名小组成员在课题研究中的具体贡献.任课教师根据小组成员之间的合作情况和研究报告的质量给出评分,同一小组全体成员得到相同的分数.通过这样的方式,让师范生体会到团队合作的重要性和必要性,强化他们的沟通合作意识.

(v)基于师范生终身学习和发展能力的课程教学改革.为适应新时代的发展要求,未来的卓越中学教师必须具备终身学习和发展的能力.高师院校在专业课程的教学中,须努力拓宽师范生的专业视野,帮助他们牢固树立与时俱进的教育理念.在数学分析的教学过程中,任课教师可给师范生介绍一些分析学前沿的公开问题、国内外数学家的趣闻轶事、以及自身在数学研究过程中的经验和感想.这样做的目的并不是希望他们从本科就开始搞数学研究,而是希望他们体会到数学的趣味性、深刻性和数学之美,激发他们对数学的学习热情.有国外学习或研究经历的老师可以给师范生介绍一些国外的数学教育情况,增进他们对国外教育现状和发展趋势的了解,引发他们对教育问题的思考和讨论.在平时的教学过程中,教师应树立先进的教学理念,积极尝试先进的教学方式.后疫情时代,高师院校数学分析课程应逐步适应“线下课堂为主、线上教学为辅”的教学方式,任课教师可选择其他高校的一些精品网课视频推荐给学生,或者通过线上直播为学生梳理知识点和讲解习题,也可以将一些重要知识点和习题的解答录制成小视频,通过班级微信群或QQ群分享给学生.通过尝试新的教学方式,不仅可提高师范生数学分析课程的学习效果,还可使他们树立与时俱进的理念,适应新时期新形势下对教育的新要求,胜任未来的教育工作.

3 教学效果

实践证明,上述教学改革措施取得了良好的教学效果.专业实施数学分析课程教学改革之后之后,该课程于2019年被评为江西师范大学“星级课程”,并获得了江西师范大学“‘双万计划’一流课程培育项目”资助.参与教学改革实践的任课教师也多次在江西师范大学本科教学质量评价中获评“优秀”.2020年9月,对涉及本课程教改的几个班级的师范生进行了一次线上问卷调查,结果显示他们对于本课程教改的教学效果具有较高的满意度.在回收的121份有效问卷中,105人(86.8%)认为本课程教改取得了“较好”或“很好”的教学效果；97人(80.2%)认为本课程教改对于提高师范生教学能力“有一定效果”或“至关重要”；103人(85.1%)认为本课程教改对于师范生反思能力的培养将“对日后工作有利”或“受益终身”；99人(81.8%)认为此类教改对于培养卓越中学数学教师是“有益的”或“必要的”(参考图1).

图1

4 结 语

提高国家的基础教育水平,需要大批卓越中学教师.美国教育学家舒尔曼(Lee S.Shulman)于1986年提出的PCK(Pedagogical Content Knowledge)概念引发国内外教育界很多学者重新审视学科专业知识与教学能力之间的关系.本文以数学(师范)专业数学分析课程为例,介绍了基于卓越中学数学教师培养目标的专业课程教学教改措施.实际教学效果表明,对专业课程的适当教学改革不仅能使师范生更好地夯实专业基础,还能促进师范生在教学能力、反思能力、沟通合作能力和终身学习发展能力等方面取得提高,为培养更多卓越中学教师奠定基础.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.