谈“逐差法”在高考实验考查中的迁移应用

广东 李红伟

逐差法是中学物理实验数据处理的一种重要方法，该方法把物理实验中测得的因变物理量数据进行逐项相减或按顺序分为两组进行对应项相减，然后将所得差值作为因变物理量的多次测量平均值。应用逐差法的条件是函数是线性关系，且自变物理量均匀变化。应用逐差法具有实验数据的利用率高，实验误差的影响小等优点。

近年高考实验试题不仅在“纸带类”试题中对逐差法进行考查，同时在其他类型实验问题中也会出现应用逐差法处理数据的题目。本文结合近年高考试题浅谈逐差法在实验考查中的迁移应用。

1 应用逐差法处理“测量动摩擦因数”实验数据

【例1】(2021·全国甲卷)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α的斜面(已知sinα=0.34，cosα=0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图1所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔(每个时间间隔ΔT=0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i=1，2，3，4，5)，如表1所示。

图1

表1

由表1中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为________。(结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s2)

【答案】(1)0.43 (2)0.32

(2)对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有：

mgsinα-μmgcosα=ma

代入数据解得：μ≈0.32

2 应用逐差法处理“探究平抛运动特点”实验数据

【例2】(2021·全国乙卷)某同学利用图2所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图3所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图3中标出。

图2

图3

完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)

(1)小球运动到图3中位置A时，其速度的水平分量大小为________m/s，竖直分量大小为________m/s；

(2)根据图3中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。

【答案】(1)1.0 (2)2.0 (3)9.7

【点评】探究平抛运动特点实验是新课标新增的6个实验之一，在此提示过渡期的高考备考复习应关注课标新增的内容与知识点。平抛运动实质是在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，满足匀变速直线运动规律。频闪仪每隔一定时间发出一次闪光，照相机底片留下小球影像，影像相当于纸带问题中的记时点，小球在竖直方向运动可以转化为纸带问题处理，应用逐差法求得当地重力加速度，从而达到减小实验误差的目的。

3 应用逐差法处理“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验数据

【例3】某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图4所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表2所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

图4

表2

(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m。(结果保留3位有效数字)

【答案】(1)6.04 (2)6.05 (3)3 (4)48.6

【解析】(1)压缩量的变化量为：

ΔL3=L6-L3=(18.09-12.05) cm=6.04 cm

压缩量的平均值为：

(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；

(3)根据钢球的平衡条件有：

【点评】新课标将“探究弹力和弹簧伸长的关系”修改为“探究弹簧弹力与形变量的关系”，探究对象更加明确，探究内容更加全面。弹簧的形变包括伸长形变和压缩形变，完整的探究应该包含探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系和探究弹簧弹力与弹簧压缩量的关系。本题是根据某市优质课比赛中一名选手的创新实验演示进行设计的问题。在实验中，弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比，若确保弹力均匀变化，则理论上弹簧形变量也应该均匀变化；但由于在实际测量过程中存在误差，测量出来的形变量数值并不是严格均匀变化，需要用平均值来代替形变量，这就为应用逐差法处理实验数据提供了前提。

4 应用逐差法处理“伏安法测量定值电阻的阻值”实验数据

【例4】某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω 的电流表。采用分压电路接线，图5是实物的部分连线图，待测电阻R1阻值约为5 Ω。

(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填a或b)、导线②连接________(填c或d)。

(2)正确接线测得实验数据如表3所示，用逐差法求得R1的阻值为________Ω。

图5

表3

【答案】(1)ad(2)4.68

【解析】(1)因电压表内阻远大于待测电阻的阻值，故采用电流表外接法；滑动变阻器采用分压式接法；故测R1阻值的最优连接方式为导线①连接a、导线②连接d。

(2)由逐差法得；I6-I3=ΔI1，I5-I2=ΔI2，I4-I1=ΔI3，则R1两端电压U每增加3ΔU，通过R1的电流I的平均增加量为：

5 应用逐差法处理“测量电源的电动势和内阻”实验数据

【例5】某探究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图6所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4.0 Ω的定值电阻。

(1)已知灵敏电流计G的满偏电流Ig=100 μA、内阻rg=2.0 kΩ，若要改装后的电流表满偏电流为200 mA，应并联一个________Ω(保留一位小数)的定值电阻R1；

(2)根据图6，用笔画线代替导线将图7连接成完整电路；

图6

图7

(3)某次试验的数据如表4所示：该小组借鉴“探究匀变速直线运动”试验中计算加速度的方法(逐差法)，计算出电池组的内阻r=________Ω(保留两位小数)；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是____________________________________________。

表4

(4)该小组在前面实验的基础上，为探究图6电路中各元件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现：电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________。(填选项前的字母)

A.电压表内阻的影响

B.滑动变阻器的最大阻值偏小

C.R1的实际阻值比计算值偏小

D.R0的实际阻值比标称值偏大

【答案】(1)1.0 (2)如图8所示 (3)1.66 充分利用测得的数据 (4)CD

图8

【解析】(1)根据改装后电表的量程(I-Ig)R1=Igrg，代入解得R1=1.0 Ω。

(2)实物图如图8所示。

(4)实验中，电压表为标准电压表，由于电动势的测量值与已知值几乎相同，说明电压表和滑动变阻器对实验没有影响。电压表的变化量和电流表的变化量比值的绝对值为电源内阻r和定值电阻R0之和，当R1的实际阻值比计算值偏小时，电流表的读数比实际值偏小，则电源内阻偏大，C正确。当R0的实际值比标称值偏大时，得到的电源内阻也偏大，D正确。