浅谈高效复习波粒二象性的方法

浙江 成金德

波粒二象性包括黑体辐射、光电效应、康普顿效应、德布罗意波等知识要点，由于涉及知识面广、容量大，导致内容琐碎，考查点多，虽然有关试题难度不大，但是复习这部分内容依然让学生很迷茫。纵观近几年高考试题，对波粒二象性的考查集中在基本知识点的理解和记忆上，同时十分注重经典物理理论和最新科技成果，用新情境和新名词包装试题。因此，在高考复习时应梳理知识脉络，抓住主干知识，强化理解和记忆，以便提高复习效果。

一、理解六大知识要点

1.黑体辐射

对入射的各种波长的电磁波能够完全吸收，并不发生反射的物体叫做黑体。涉及黑体及黑体辐射的知识要点：

(1)黑体。黑体在自然界中并不存在，但是许多物体可以近似看作黑体。黑体并非是黑色的物体。

(2)辐射特点。黑体发生热辐射时，其辐射出的电磁波强度按波长的分布只与黑体的温度有关。随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加；随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。一般材料的物体，辐射的电磁波除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关。

(3)能量子。普朗克认为，带电微粒在辐射或者吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值的整数倍。即能量的辐射或者吸收只能是一份一份的。这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子。能量子的大小为ε=hv，v是指电磁波的频率，h是普朗克常量，普朗克常量h=6.63×10-34J·s。

2.光电效应

光照射到金属表面上，从金属表面逸出电子的现象叫做光电效应。其要点有四个方面：

(1)光电效应四条规律

①存在截止频率。只有当入射光的频率大于截止频率(即v>v0)时才会发生光电效应。截止频率与材料有关，与入射光的强度无关。光电效应中产生的光电子不是光子而是电子。

②光电子的最大初动能与材料和入射光的频率有关，即Ek=hv-W0，光电子的最大初动能与入射光的强度无关。

③饱和电流与入射光的强度成正比。

④光电效应的瞬时性。当光照射到金属表面时，只要满足入射光的频率大于截止频率的条件，则光电效应几乎瞬间发生。

(2)光电效应三大关系

①爱因斯坦光电方程。Ek=hv-W0。爱因斯坦光电方程本质上是能量守恒定律在光电效应中的应用。

②光电子的最大初动能Ek与截止电压的关系。Ek=eUc，Uc是遏止电压。

③逸出功W0与截止频率vc的关系。W0=hvc。vc是金属材料的截止频率，W0是金属材料的逸出功。

(3)光电效应四种图像

②最大初动能Ek与入射光频率v的关系图像。由爱因斯坦光电方程可得最大初动能Ek与入射光频率v的关系为Ek=hv-W0，其关系图像如图2所示。从图中可知横轴截距等于截止频率，纵轴截距的绝对值等于逸出功，即W0=|-E|，图线的斜率等于普朗克常量k=h。

图2

③频率相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图像如图3所示。从图中可得横轴截距等于遏止电压Uc，纵轴截距等于不同频率的光照射时的饱和电流Im，最大初动能Ekm=eUc。

图3

④频率不同时，光电流与电压的关系图像如图4所示。从图中可知遏止电压Uc1、Uc2，从图线上可得饱和电流，最大初动能Ek1=eUc1，Ek2=eUc2。

图4

(4)光电效应五项区分

①区分光电子与光子。光电子是在发生光电效应时，从金属表面发射出来的电子，电子带负电，光子不带电，光子是指光在空间传播时的每一份能量。光子是引起光电效应的原因，而光电子是光电效应的结果。

②区分光电子的动能与光电子的最大初动能。在发生光电效应时，原子内的电子吸收光子能量后，一部分用来克服阻碍作用做功，其余部分转化为光电子的动能，显然，直接从金属表面逸出的光电子所具有的初动能最大。

③区分光电流和饱和光电流。发生光电效应时，从金属上发出的光电子向阳极作定向运动，这样便产生了光电流。光电流随着所加正向电压的增大而增大，在入射光的频率和强度不变的情况下，光电流最终趋于一个饱和值，这个饱和值即为饱和光电流。在光照条件一定时，饱和光电流与所加正向电压的大小没有关系。

④区分入射光强度与光子能量。入射光强度是指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，而光子的能量ε=hv，即在入射光的频率相同的情况下，入射光的强度越大，则入射光的光子数越多。

⑤区分光的强度与饱和光电流：由光电效应的规律可知，在入射光的频率相同的情况下，饱和光电流与入射光强度成正比。但对于不同频率的入射光，由于各种光子的能量不同，这样，饱和光电流与入射光强度之间并不存在简单的正比关系。

3.康普顿效应

在光的散射现象中，不仅有与入射光波长相同的成分，而且还有波长大于入射光波长的成分，这种现象叫做康普顿效应。康普顿效应的意义有：

(1)证明了爱因斯坦光子说的正确性，揭示了光具有粒子性的一面；

(3)证实了在微观粒子的单个碰撞事件中，依然满足动量守恒定律和能量守恒定律。

4.光的波粒二象性

光的干涉、衍射和偏振等现象表明光是一种波，光电效应和康普顿效应等现象又表明光是一种粒子，这说明光既有波动性，又有粒子性，也就是光具有波粒二象性。光的波动性和粒子性不是孤立的，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，是一个有机的统一体。其规律有：

(1)从数量上看。个别光子的作用效果往往表现出粒子性，而大量光子的作用效果往往表现出波动性。当光同物质发生作用时，其作用是“一份一份”进行的，是不连续的，因此，光与物质发生作用时表现出粒子性。足够能量的光在传播时，表现出波动性，但光是一种概率波，其光子在空间各点出现的可能性大小满足波动规律。

(2)从频率上看。频率越小波动性越明显，越容易看到波的干涉和衍射等现象；频率越大粒子性越明显，越不容易看到波的干涉和衍射现象。

(3)从过程上看。在传播过程中光往往表现出波动性，在与物质发生作用时，光往往表现为粒子性。

5.物质波

任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。德布罗意波的知识要点有：

(2)粒子出现在空间某处的概率满足统计规律，因此，不能以宏观观点中的波来理解德布罗意波，微观粒子的运动不再遵循牛顿运动定律。

(3)德布罗意波假说是光的波粒二象性的一种推广，即实物粒子和光子一样，都具有波粒二象性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是德布罗意波。

6.不确定性关系

二、掌握八类常考题型

1.黑体辐射

【例1】(2020·江苏卷)“测温枪”(学名“红外线辐射测温仪”)具有响应快、非接触和操作方便等优点。它是根据黑体辐射规律设计出来的，能将接收到的人体热辐射转换成温度显示。若人体温度升高，则人体热辐射强度I及其极大值对应的波长λ的变化情况是

( )

A.I增大，λ增大 B.I增大，λ减小

C.I减小，λ增大 D.I减小，λ减小

【分析】黑体辐射的实验规律如图5所示，从图中看到，随着温度升高，各种波长的辐射强度都增加。当人体的温度升高时，人体热辐射的强度I增大，而辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，极大值对应的波长λ减小。可见，选项B正确。

图5

【点评】解决黑体辐射问题的关键是掌握黑体辐射的规律，即随着黑体温度的升高，其辐射强度的极大值向着波长短的方向移动。

2.光电效应的规律

【例2】(2020·葫芦岛市上学期质监)用强度相同的黄光和紫光分别照射同一种金属，都能使该金属发生光电效应。下列判断正确的是

( )

A.用黄光照射时该金属的逸出功小，用紫光照射时该金属的逸出功大

B.用黄光照射时，逸出的光电子最大初动能小，用紫光照射时，逸出的光电子最大初动能大

C.用黄光照射时，逸出光电子所需的时间短，用紫光照射时，逸出光电子所需的时间长

D.用两种光照射时，产生的光电流强度相同

【分析】对于确定的一种金属，它的逸出功是确定的，跟入射光的频率无关，选项A错误；由于黄光的频率小于紫光的频率，由光电效应方程Ekm=hv-W0可知，用黄光照射时，逸出的光电子最大初动能小，即选项B正确；用光照射金属发生光电效应时，逸出光电子所需的时间与入射光的频率无关，则选项C错误；强度相同的黄光和紫光，在相同时间内照射到金属表面上的光子数不一样，产生的光电子个数就不一样，因而形成的光电流强度不同，选项D错误。

【点评】求解与光电效应有关的问题，其关键在于正确理解和准确把握光电效应的四条规律。

3.光电效应方程

【例3】(2018·全国卷Ⅱ)用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10-19J。已知普朗克常量为6.63×10-34J·s，真空中的光速为3.00×108m·s-1。能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为

( )

A.1×1014Hz B.8×1014Hz

C.2×1015Hz D.8×1015Hz

【分析】利用光电效应方程Ekm=hv-W0得：

设发生光电效应的截止频率为v0，则有：W0=hv0

【点评】应用光电效应方程Ekm=hv-W0时，要注意理解其含义，特别要注意各个物理量的意义，并且注意与Ekm=eUc的联合应用。

4.光电效应的图像问题

【例4】(2019·海南卷)对于钠和钙两种金属，其遏止电压Uc与入射光频率v的关系如图6所示。用h、e分别表示普朗克常量和电子电荷量，则

( )

图6

A.钠的逸出功小于钙的逸出功

C.在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同

D.若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较高

【点评】求解光电效应的图像问题时，要注意利用爱因斯坦光电方程，熟练应用图线的截距、图线的斜率的物理意义。

5.波粒二象性

【例5】(2020·河南开封模拟)下列关于微观粒子波粒二象性的认识正确的是

( )

A.由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨迹

B.由概率波的知识可知，因微观粒子落在哪个位置不能确定，再由不确定性关系知粒子动量将完全确定

C.大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性

D.波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的

【分析】根据概率波的知识可知，微观粒子落在哪个位置具有不确定性，因而微观粒子没有确定的轨迹，选项A正确；微观粒子在空间各点出现的概率满足不确定关系，其微观粒子的动量也不能完全确定，选项B错误；根据光的波粒二象性知道，光既有波动性又有粒子性，大量光子表现出波动性，少量光子表现出粒子性，则选项C正确；波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的，所以，选项D正确。

【点评】求解有关波粒二象性的问题时，既要知道波粒二象性的内涵，又要注意应用光量子的动量和能量公式。

6.物质波

【例6】(2021·浙江卷)已知普朗克常量h=6.63×10-34J·s，电子的质量为9.11×10-31kg，一个电子和一滴直径约为4 μm的油滴具有相同动能，则电子与油滴的德布罗意波长之比的数量级为

( )

A.10-8B.106C.108D.1016

将质量代入上式解得：

可见，选项C正确。

7.不确定关系

( )

A.微观粒子的动量不可确定

B.微观粒子的位置不可确定

C.微观粒子的动量和位置不可同时确定

D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于宏观物体

【点评】求解涉及不确定关系的问题时，关键是理解不确定关系的物理意义。

8.综合问题

【例8】(2019·天津卷)如图7所示为a、b、c三种光在同一光电效应装置中测得的光电流和电压的关系。由a、b、c组成的复色光通过三棱镜时，下述光路图中正确的是

( )

图7

A

B

C

D

【分析】从光电流和电压的关系图像上看出，a、b、c三种单色光的截止电压关系为Ub>Uc>Ua，结合爱因斯坦光电效应方程Ekm=hv-W0和截止电压关系式Ekm=eUc可得eUc=hv-W0，从而看出，截止电压大的入射光频率大，即有vb>vc>va。在光的折射现象中，对同一种介质而言，频率大的色光折射率大，折射率大的色光通过三棱镜时，光线偏转的角度就大，可见，b光偏转的角度大，所以，选项C正确。

【点评】本题是光电效应方程和光的色散的综合问题，求解时，关键是正确应用爱因斯坦光电方程和光的色散规律。