初一数学思想渗透的案例分析

摘要：如何在新课改的背景下切实地做好初中数学的实践教学工作，让学生能够应用正确的思想和方法，在知识的海洋里自由地吸取更多的养分是一线初中数学教师必须思考的问题，也是值得教师深入钻研的一个问题。而所谓数学思想，就是数学的基本观点和基本处理方法，它建立在一般具体的数学概念和数学方法的基础上，是数学的抽象概括的产物。基于此，结合理论分析和案例阐释相结合的研究方式，就如何将数学思想方法有效地渗透到初一数学的实践教学中进行了系统的分析和研究。

关键词：数学思想  新课标  初一数学 渗透

中图分类号：G4 文献标识码：A

《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。

初中阶段是中学生打基础的阶段，而初一则是启蒙阶段，这个阶段数学学习的好坏将直接影响今后的学习。我认为初一数学教学时要渗透如下几种数学思想方法：

一、渗透数形结合的思想方法，培养学生思维迁移的能力

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。即将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维相结合。所以我们研究数学问题时要善于由形思数，由数思形，通过数与形的转化把一个数的问题用图形直观地表达出来，从而找到解题思路。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

在教材《有理数》里面用数轴上的点来表示有理数，就是最简单的数形结合思想的体现，我们可以借助数轴来分析解决有关绝对值的问题，这种方法就称之为“数形结合”。

案例1：（1）请学生们在数轴上将下列各数表示出来：0，1，-1，3，-3

（2）1与-1，3与-3有什么关系？

（3）4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？1与-1呢？

给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义。

（4）绝对值等于8的数有几个？如何利用数轴加以说明？

这样一来，学生既学习了绝对值的概念，同时又渗透了数形结合的思想方法。在此，教师在教学中应恰当地对数学思想方法给予提炼与概括，以加深学生的印象。

案例2：在教材《平面图形的认识（一）》里我们会遇见这样的问题：已知线段AB，在BA的延长线上取一点C使CA=3AB。（1）线段CB是线段AB的几倍？（2）线段AC是線段CB的几分之几？

这个题目的呈现方式是图形式，而设问内容却是一个数量问题。若学生不画图，则不易得到其数量关系，但学生只要把图画出，其数量关系就一目了然。此题的出题意图即为数形结合的体现。

数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中。渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力，同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。

二、渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面、灵活处理问题的能力

分类讨论的思想渗透对于整个中学阶段的解题教学将起到十分重要的作用。分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点与不同点，把数学问题的研究对象区分为不同各类的一种数学思想方法。当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论.教学时，要加强渗透分类讨论的思想方法，可以提高学生的解题技巧，培养学生的思维能力、主动学习的精神和辩证的观点。

比如在《有理数》研究相反数、绝对值、有理数的乘法运算的符号法则等都是按有理数分成正数、负数、零三类分别研究的：在研究加、减、乘、除四种运算法则也是按照同号、异号、与零运算这三类分别研究的。

案例4：在《平面图形的认识（一）》这一章中有这样一道题：已知平面上三个点A、B、C，过其中每两点画直线共可以画几条？若平面上A、B、C、D四点呢？试分别画图说明。

分析：过平面上三点画直线有两种情况：（1）三点共线时，只能画一条直线;（2）三点不共线时，可画三条直线;过平面上四点画直线有三种情况：（1）四点共线时，只能画一条直线;（2）四点中有三点共线时，可画四条直线;（3）四点中任意三点都不共线时，可画六条直线。

这些题目都能很好的体现分类思想，在平时的训练中，我们要多通过这类题的解答，渗透分类讨论的思想。通过分类讨论，既能使问题得到解决，又能使学生学会多角度、多方面去分析、解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。

三、渗透方程思想，培养学生数学建模能力。

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。在平时的教学过程中，要注意培养学生的方程思想的意识。有些几何问题表面上看起来与代数问题无关，但是，利用代数方法——列方程来解决往往会更简洁。例如，在各个内角都相等的多边形中，一个内角等于一个外角的2倍，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数。要善于挖掘隐含等量关系“一个外角加上一个内角等于180度”，从而设外角为x度，列出方程x+2x=180，然后再进一步解决问题。因此，在平时的教学中应该不断积累用方程思想解题的方法。

案例8：阅读下面材料并回答问题。

数轴上表示-2和-5的两点之间的距离等于（-2）-（-5）=3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离等于1-（-3）=4，一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数。

Ⅱ问题：

如图，O 为数轴原点，A. B. C是数轴上的三点，A. C两点对应的数互为相反数，且A点对应的数为-6，B点对应的数是最大负整数。

（1）点B对应的数是，并请在数轴上标出点B位置;

（2）已知點P在线段BC上，且PB=25PC，求线段AP中点对应的数;

（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB=2时，求a+c100·x2-bx+2的值（a，b，c是点A. B. C在数轴上对应的数）.

分析：（1）根据最大的负整数是-1，即可解决问题;

（2）根据PB=2/5PC，构建方程即可解决问题;

（3）由题意：a+c=0，b=-1，分两种情形求解即可;

我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。初中阶段常见的有：方程模型、不等式模型、函数模型。方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。因此说我们对学生进行方程思想的渗透，就是对学生进行数学建模能力的培养，这对我们学生以后的学习都有着深远的影响。

站在“以学生发展为本”的角度上看，在教学中适时适度渗透数学思想方法将对培养学生可持续发展的能力有极大的好处，正适合现在方兴未艾的“素质教育”，其教学潜在价值更是不可估量的。而解决初中数学问题的思想方法还有很多，如：整体思想方法、比较思想方法、统计思想方法等等。初中数学教材的各部分内容都有自己常见的思想方法。“授人以鱼，不如授人以渔。”教师在教学时，要依据教材内容，加强数学思想方法的指导，使学生掌握一些常用的思想方法，提高解题的技能和智能，激发学习兴趣，培养创新精神，让学生在数学世界中遨游。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益，更使其终生受益。

参考文献

[1]刘增利.七年级数学上下册.北师大版.教材知识详解.北京教育出版社，2009-08.

[2]梅栋;王盛裕.谈谈数学思想方法在七年级（上）教材中的渗透[J];初中数学教与学;2007年04期.

[3]谢沙.加强对学生进行数学思想方法的教学[J];数学学习与研究;2010年14期.

[4]刘牛.数学思想方法在初中数学教学中的渗透. 《新课程·中学》2017年第04期.

作者简介：吴兆英（1990-），女，汉族，河南濮阳人，数学教师，硕士研究生，单位：武汉市光谷第二初级中学（华中科技大学附属中学光谷分校），研究方向：应用数学。