小学数学测量教学要谨防“反教育”现象发生 ——以“三角形内角和”为例

陈 霞

（宁波市海曙区外国语学校，浙江 宁波 315010）

新课程标准指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆。”于是数学课堂上的操作多了，尤其在测量教学中，然而，在现实中的操作却过分强调结果的正确性，没有真正促进学习，甚至会出现一些事实与结论不符无视事实的“反教育”现象。

一、“反教育”现象的典型表现

某地教研活动中对人教版四年级下册《三角形内角和》的教学片断：教师首先让学生说说三角尺上每个角的度数，再让学生计算出每块三角尺三个内角和的度数，发现都是180°后引发学生猜想：是否其它三角形的内角和也是180°呢？接着教师引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，再通过量一量、算一算，最后交流汇报每组的测量结果。毫无意外，每组学生汇报结果：锐角、直角、钝角三角形三个内角和都是180°。似乎这节课学生活动丰富，节奏流畅，顺利得出教学结论，学生也都掌握得很好。

事实上，当时有一组学生在测量自己画的三角形的度数时，量得的三个内角度数分别是：35°、60°、86°，三个内角和等于181°，可是当老师让他们汇报时，他们说：我们量得三角形的三个内角分别是：34°、60°、86°三个内角和等于180°。当课后询问这一组的孩子为何修改了自己的答案时，孩子们坚定地说到：“谁都知道三角形的内角和是180 度，我们肯定量错了，怎么可能是181度呢？”但是，参与测量的小朋友，他略有疑惑地说到：“但我量出来确实是181 度。”

此时，不禁反思，这样的一节看似丰富的数学学习活动，给孩子留下的到底是什么？是配合老师的一场演出还是怀疑自己学习的“阴影”？本来是探索数学知识产生过程和验证数学结论的操作活动反而让孩子不知所以，那今后还会用这样的方法去探索知识吗？显然，这正是现实课堂教学中的“反教育”现象。思考：（1）学生测量的数据可以任意更改吗？我们到底要培养学生怎样的科学实验精神呢？任意改变实验数据，还能得到老师的表扬，可取吗？（2）误差是客观存在的，是回避还是正视，我们应当怎样正确处理误差呢？（3）把三角形的三个内角剪拼成一个平角，一定是平角吗？由此得出的三角形内角和是180 度，这样的思维严密吗？这样有利于学生的思维品质的提升吗？

二、“反教育”现象的有效规避

课后深入研讨这节课，执教老师重新设计。教师在指导时提醒学生要实事求是，量了几度就是几度，学生汇报出不同的结果：180 度、181 度、179 度等。

师：量的方法有误差，只能说明三角形的内角和是180 度左右，还有什么好方法？

生：可以把三角形的三个内角撕下来，拼在一起。

师：把你手中的硬纸三角形的三个内角撕下来，拼在一起，看拼成了什么？

师：拼的方法，也有误差，只能说明在180 度左右，那怎么办呢？

师：有的小朋友想到了长方形中的三角形。一个长方形被分成两个一样的直角三角形，我们已经学过长方形的四个角都是直角，那长方形的四个角合起来就是360 度，那直角三角形内角和是180 度了。

师：真会动脑筋！我们还可以用学过的知识这样推理呢！刚才大家学习了直角三角形的内角和180 度，那么锐角三角形的内角和是多少度呢？钝角三角形的内角和又是多少度呢？你又能想到哪些好办法呢？

调整后的教学设计从特殊到一般，从动手操作验证到图形的推理验证，学生多角度、多感官参与；从简单的量一量、算一算到最后的科学推理，思维逐步提升。同时，在动手操作中师生都直面测量中的误差，真操作、实研究，是一次科学的操作经历，为后续的学习提供了成功的体验。

三、“反教育”现象的谨慎反思

（一）谨防测量教学中的“反教育”现象

教育应是积极的，最客观公正地教化育人。如果在教育过程中出现了背离科学知识、违背教育规律从而影响学生形成正确的价值观、人生观的现象，就是“反教育”现象[1]。从这个意义上说，“反教育”现象会直接影响学生的数学学习，阻碍其形成正确的数学知识和数学理解；间接而言，“反教育”现象还会影响个体的全面发展，对其思维品质、情感态度和价值观等方面造成影响。案例中，开始一组学生量得三个内角度数进行了擅自改变、错误汇报，得到了老师的表扬，老师的教学节奏也顺利进行。这样的行为容易让学生产生这样一种观念：投机取巧有利可图，试想，如果他们今后继续经历类似的过程，反复的经验将这种观念逐步上升到一种价值观甚至人生观，将是多么的可怕。今天可以将课堂上测量的数据进行任意改变，明天走上工作岗位后，可以任意将统计数据造假了，可以任意制造假冒伪劣产品了。而且，孩子也在这样的过程中失去了实事求是的科学研究态度，对科学可能会存有疑惑，长远来看，危害极大。

（二）正视测量教学中的误差问题

在一定条件下，某一物体所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差，测量结果不可能绝对准确[2]。误差是客观存在的，不以人的意志为转移的，必须正确面对它，而不是故意回避它。实验中的所谓“误差”有两种情况，一种是误差，一种不是“误差”是差异。由于误差的存在，就要求我们更加仔细认真测量，就要求我们努力改进测量工具，所以说误差能促进我们进步，故意回避误差是不科学的。还有一种是真正的差异，著名科学家爱因斯坦在实验时，发现了惯性质量和引力质量之间的“误差”，他没有忽视，而是仔细研究，正是这样科学的态度和研究精神让他发现这不是“误差”，而是真正的差异，由此发现了著名的“相对论”，所以说没有误差，就没有科学技术的进步。在案例的教学过程中，师生都回避了测量的误差，这种做法是不合理的，师生都应该要正视误差，知道在实际操作中误差是不可避免的，是客观存在的。

（三）重视测量教学中的思维提升

数学思维品质的实质，其实就是人的思维能力特征的体现。在给学生传授数学系统性知识时，教师们要注重学生数学思维发展的提升[3]，在数学能力的培养上以数学思维品质的培养为突破口，做到合理因材施教[4]。在《三角形的内角和》的教学过程中，如果只通过量一量、剪一剪、拼一拼就得出三角形的内角和是180°，可能缺乏理论证明，不利于学生思维品质的提升。在案例中改进后的教学过程中，教师顺应学生先来测量三角形的三个内角和，由于误差的存在，测量不能保证三角形的三个内角和是180°，那怎么办？引导学生的积极思维。当学生自己主动想出可以用拼一拼的方法时，教师顺应学生的需求引导学生来拼三角形的三个内角，当学生提出拼好不能保证是平角后，让学生再次积极思维，寻找方法。最后引导学生利用学过的长方形的四个角都是直角，得出直角三角形的内角和等于180°，再从已知的直角三角形入手，得出钝角三角形和锐角三角形的内角和也是180°，从已知条件出发一步紧扣一步，符合学生的认知规律，学生始终处于积极思考状态，有利地提升学生的思维品质。