Top-down 技术控制图法评定石墨炉法测定枸杞中镉含量的不确定度

赵枝刚，刘宏，程金莲，张淑琴，胡发霞，王兴权

(青海省盐化工产品质量监督检验中心，青海格尔木 816099)

枸杞子具有滋阴、润肺、养肝等保健功效［1］，由于人为及环境因素的影响，导致枸杞子受到镉、铅、砷等重金属污染，当人食用了含有重金属镉的枸杞后，镉会在人体内沉积，积累到一定程度后会严重危害人体健康［2］，根据NY／T 1051—2014［3］要求，枸杞干果中镉含量不得超过300 μg／kg，采用GB／T 5009.15—2014［4］石墨炉法测定枸杞中的镉，检出限为1 μg／kg，定量限为3 μg／kg。由于不同人员及不同实验室能力水平相差较大，为了评价实验室枸杞中镉含量检测能力水平，需对其进行不确定度评价。

不确定度是测定结果正确度的可信度［5］，实验室应具备对每项检验数据结果实施不确定度评价的能力［6］，可以根据不同对象采用不同的评定方法。目前评价不确定度常用方法有GUM 法、蒙卡罗特（MC）法、Globe 法［7］。GUM 法采用bottom-up 技术评定不确定度即自下而上法［8-12］，该方法利用不确定度传播规律特征，合成相应的标准不确定度，但此方法存在评价步骤复杂烦琐，容易造成部分分量遗漏或重复计算等缺点，无法反映实验室长期质控状态且对化学分析存在局限性，让实施者难以掌握；MC 法根据概率分布进行随机抽样后，进行分布传播评定与表示测量不确定度的方法，此方法扩充完善了测量不确定度评定的适用范围；Globe 法Topdown，即从上到下的方法，假设测量结果在随机正态分布、受控的情况下，利用统计学原理评定该测量系统的测量不确定度，主要含4 种典型评估方法：线性拟合法、精密度法、经验模型法和控制图法。

笔者运用Top-down 中的控制图法，参照NY／T 1051—2014 《绿色食品 枸杞及枸杞制品》，依据食品标准GB 5009.15—2014 《石墨炉原子吸收光谱（GFAAS）法》对枸杞粉成分分析标准物质进行镉含量测试，通过对数据进行正态性和独立性分析，确保实验结果的随机性后绘制质量控制图，确保测量过程和实验系统偏倚受控的情况下［13-16］，运用期间精密度标准差作为实验室的标准合成不确定度，将不确定评估与实验室平时内部质量控制活动有机地结合，改变了以往主要分量为仪器稳定性的结果，确保评定过程更加真实、可靠，将实验室日常积累的质控数据跟不确定度的评定相结合，具有准确、快速、简便、可操作性强等特点［17-23］，对指导和提升实验室水平具有指导意义，易于推广普及。

1 控制图法评估流程

选用枸杞标准物质（GBW 10203）作为测试样品，由经验丰富的检测人员在期间精密度测量条件下使用石墨炉原子吸收光谱法进行检测。评估分析步骤如下：（1）质控数据采集与处理（参考GB 5009.15—2014）；（2）异常值检验与剔除［格拉布斯（Grubbs）法］；（3）正态性和独立性检验（Anderson-Darlin 检验）；（4）建立质量控制图；（5）系统误差检验；（6）不确定度计算。

图1 不确定度评定流程图

2 实验部分

2.1 主要仪器与试剂

超纯水系统：Milli-Q 型，美国Millipore 公司。

原子吸收光谱仪：PEAA800 型，美国Perkin Elmer 公司。

电子天平：CPA324S 型，感量为0.000 1 g，德国赛多利斯公司。

微波消解仪：MARS-MD4458 型，美国CEM 公司。

镉元素标准溶液：质量浓度为1 000 mg／L，编号为BW 30091-1000-20，北京坛墨质检科技有限公司。

高氯酸：优级纯，天津市百世化工有限公司。

硝酸：优级纯，天津市百世化工有限公司。

枸杞粉成分分析标准物质：编号为GBW 10203，定值结果为(54±3) μg／kg，北京坛墨质检科技有限公司。

2.2 溶液配制

按照GB 5009.15—2014 进行标准溶液配制。

硝酸溶液：体积分数为1%，移取10.0 mL 硝酸于盛有100 mL 蒸馏水的烧杯中，搅匀后转移至1 000 mL 容量瓶，用蒸馏水定容至标线，摇匀。

镉标准使用液：100 ng／mL，吸取10.0 mL 质量浓度为1 000 mg／L 的镉标准溶液于100 mL 容量瓶中，用1%硝酸溶液定容至标线，如此多次稀释成质量浓度为100.0 ng／mL 的镉标准使用液。

镉系列标准工作溶液：准确吸取镉标准使用液0、0.5、1.0、1.5、2.0、3.0 mL 于100 mL 容量瓶中，用1%硝酸溶液定容至标线，即可得到镉质量浓度分别为0、0.50、1.0、1.5、2.0、3.0 ng／mL 的系列标准工作溶液。

2.3 实验方法

准确称取0.500 0 g样品（GBW 10203）于微波消解罐中，于通风处向其中加入10 mL 硝酸并摇匀，按照表1 条件进行样品消解。待消解结束后，取出消解罐转移至赶酸仪上，于140 ℃赶酸至约1 mL。取出消解罐放置冷却，将消解液转移至10 mL 容量瓶中，用少量蒸馏水洗涤消解罐3～4 次，将洗液转移至容量瓶中，用高纯水定容、摇匀，待用。同时做试剂空白对照试验。

表1 微波消解升温程序

2.4 样品测试

按照GB 5009.15—2014 进行样品测试及数据处理，石墨炉原子吸收光谱法仪器工作条件设置如下。波长：228.8 nm；狭缝：0.7 nm；灯电流：8 mA；预干燥：100 ℃下保持20 s；干燥：140℃下保持15s；灰化：850 ℃下保持20 s；原子化：1 650 ℃下保持5 s；除残：2 600 ℃下保持5 s。

3 结果与分析

3.1 枸杞质控样品镉含量测定结果

按照2.3 实验方法，每周从称样开始做一次数据采集，连续测试36 周，所测结果见表2，假设该实验结果在期间精密度条件下，则该指数加权移动平均值（exponential weighted moving average，E）按公式(1)、(2)计算，其中移动极差（MR）和期间精密度标准差（sR）按公式(3)、(4)计算。

式中：E1——镉含量指数加权移动平均值，μg／kg；

λ——加权值，取值为0.4；

x1——枸杞质控样品中镉含量（i=1，2，3，…，n），μg／kg；

MRi——移动极差，μg／kg；

sR——期间精密度标准差。

由表2 可知，枸杞质控样品中镉含量平均值xi=54.4 μg／kg，标准差s=1.79 μg／kg，移动极差MR=2.03 μg／kg，期间精密度标准差sR=1.80 μg／kg。

表2 枸杞质控样品镉含量测定结果

3.2 实验结果离群值检验

异常值的检验主要有格拉布斯（Grubbs）检验法、莱尔（Nair）检验法、和狄克逊（Dixon）检验法［24］，笔者以格拉布斯（Grubbs）检验法进行异常值检验（置信概率取95%）。将表3 原始数据按照镉含量从低到高排列得到表3，可知xmin=51 μg／kg，xmax=57 μg／kg；采用Grubbs 检验法对所有测量数据进行检验，其中Grubbs 统计量按公式(5)计算。

式中：G——Grubbs 统计量；

xs——测量数据，μg／kg；

s——标准差，μg／kg。

对xmin和xmax进行Grubbs 判定，计算结果为：Gmin=1.899，Gmax=1.453，查阅Grubbs 临界表［25］可知，G0.05，36=2.823，Gmin＜G0.05，36，Gmax＜G0.05，36，结果表明该数据组无离群值(置信概率取95%)。

3.3 实验数据独立性和正态性检验

对该非离群测量数组进行从低到高排列，其中标准化值（ωi）按式(6)、(7)计算［26］。

式中：ωi(s)——标准差标准化值；

ωi(MR)——移动极差标准化值；

使用2010 Excel 软件中函数NORMS-DIST（x，0，1，TRUE）将标准化值转化成正态概率值Pi，最终正态统计量A2和A2*可以分别按公式(8)、(9)、(10)［27］计算。

式中：Ai——正态统计量；

P——正态统计量概率；

A2*——A2的修正值；

n——测量次数。

按标准差（s）计算时用A2*(s)表示，按移动极差（MR）计算时用A2*(MR)表示，计算结果见表3。

表3 枸杞质控样品镉含量A2＊(s)和A2＊(MR)统计结果

根据表3 数据，结合公式(8)、(9)、(10)，可得：A2(s)=0.696 3，A2*(s)=0.712 1，A2(MR)=0.688 6，A2*(MR)=0.704 1。两者均小于1.0，所以该数据组在95%置信概率下接受正态性和独立性假设，可以建立相应的控制图。

3.4 建立质量控制图

3.4.1 绘制测量结果的控制图

根据3.1 结果，计算得到：

（1）中心线：x=54.4 μg／kg；

（2）上控制限：

（3）下控制限：

以测定实验次数为横坐标，枸杞镉含量为纵坐标，绘制相应结果控制图，见图2。

3.4.2 绘制指数加权平均移动值控制图

根据3.1 结果，计算得到：

（2）上控制限：

（3）下控制限：

以测定次数为横坐标，指数加权平均移动值为纵坐标，建立控制图，见图2。

图2 分析结果平均值和EWMA 图

3.4.3 建立移动极差（MR）图

根据3.1 结果，计算得到：

以测定次数为横坐标，移动极差值（MRi）为纵坐标，建立控制图，见图3。

图3 分析结果MR 控制图

3.4.4 控制图分析

根据GB／T 17989.2—2020［28］，对控制图进行分析，可知xi值、Ei、MR不存在趋势现象，且处于各自控制限内，表明该假定测量系统受随机误差影响成立。

3.5 系统误差的检验

检验中使用枸杞粉成分分析标准物质，赋值为(54±3) μg／kg，并按照公式(11)、(12)对整个测量系统用t检验进行偏倚估计［29］。

式中：t——标准方程检验统计量

n——测量次数；

μ0——镉的理论含量，取54μg／kg；

tMR——期间精密度标准差检验统计量

s——镉含量测量结果标准差，μg／kg；

sR——镉含量测量结果期间精密度标准差，μg／kg。

通过计算可得t=1.341，tMR=1.333，在95%置信概率下，将t值与GB／T 4882—2001［30］中t检验临界值进行比较，t＜t0.95(35)=2.030，tMR＜t0.95(35)=2.030，表明可以忽略测量过程的偏倚。

3.6 不确定度的评定

GB／T 27411—2012［31］相关规定可查得，由于变量间存在的协方差，则交互效应很难估计，而偏倚受控下的sR能合并所有效应，实验室可根据自身的实际情况，视2 倍期间精密度标准差（sR）为扩展合成不确定度U，即测量系统若仅受随机效应的影响，且在偏倚受控的条件下，期间精密度标准差（sR）可视为实验室的标准合成不确定度（uc）。根据扩展不确定度U=k×uc，其中包含因子k取2，可得石墨炉测定枸杞质控样品中镉含量的不确定度为：U=k×uc=2×sR=2×1.8=3.6 μg／kg，结果保留一位有效数字，得到U=4 μg／kg，最终定值结果为(54±4) μg／kg，该测量结果与枸杞质量控制样品赋值(54±3) μg／kg 基本一致，表明此方法评价结果准确可靠。

4 结语

通过运用Top-down 控制图法对石墨炉法测定枸杞中镉含量进行不确定评定，代替以往主要以不确定度分量作为仪器稳定性结果的方法，确保评定过程更加客观、真实、可靠。将实验室日常积累的质控数据跟不确定度的评定相结合，具有准确、简便等特点，具有较强的可操作性，对指导和提升实验室水平具有指导意义，易于在化学分析实验室推广使用。