基于STEAM理念的初中几何项目式学习初探

王远帆

一、项目式学习研究背景

初中数学课程标准〔2021年版〕中指出数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目的，要面向全体学生，适应学生个性开展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除承受学习外，动手理论、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》。切实提升学校育人水平，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训），有效减轻义务教育阶段学生校内外过重作业负担和培训负担。陆续有政策出台限制学校布置作业的时间，要将作业进行公示等措施，逼迫学校减轻学生的作业负担。然而，作业是学校教育教学管理工作的重要环节，是课堂教学活动的必要补充，做作业，是个学生就跑不了。但问题是一些学校作业数量过多、质量不高、功能异化，既达不到温故知新的效果，又占用了学生正常的锻炼、休息、娱乐时间。“双减”政策的落地，进一步倒逼学校提升教学质量，提升作业效率，不能一味地布置重复性作业。作业“减负增效”刻不容缓。

项目学习（projet-based learning）作为一种新型的学习方式，与当下的教育改革趋势不谋而合，为建构初中数学活动提供的新的视野。项目式学习对于培养学生发现问题、提出问题、分析问题并解决问题能力意义深远，同时也有助于学生的逻辑和数学抽象能力，形成模型思想，提升其应用意识和创新意识。下面以“四边形角平分线探究”探讨初中几何项目式学习的设计与开展。

二、初中几何项目式学习案例

（一）项目背景

在学习人教版《12.3 角的平分线的性质》时，发现在三角形三个内角和三个外的角平分线所成夹角有一定的规律，但是若将所有的角平分线都组合一次，将会有30种情况。经过探究，这些角平分线的组合只有以下的三种情况：两条内角平分线相交、两条外角平分线相交、一条内角平分线与其相邻内角的外角平分线（的反向延长线）相交。我们将三种情况的发现归纳到以下的表格，为了方便后续的说明，我们对于一些特殊的角作以下定义：

1.夹角：指一个多边形中两条角平分线相交所形成的夹角。

2.孤立角：指一个多边形中与两条角平分线无关的角。

类型 两条内角平分线 两条外角平分线 一条内角平分线与其相邻内角的外角平分线（的反向延长线）

3.结论：

（1）在三角形三个内角和三个外的角平分线所成夹角只有以上三种情况，每一种情况中，孤立角与夹角都能通过计算得到它们的数量关系。

（2）将夹角顶点与孤立角顶点相连，能得到孤立角（或其外角）的角平分线。

（二）问题提出

1.在三角形中存在以上规律，四边形是否也有相同的规律？

2.与三角形研究方式的异同。

（三）项目分工

第一组——整理已有结论，提炼共性部分

整理三角形的研究方法，用表格汇总、呈现（项目背景部分）。

第二组——探究推演

探究四边形角平分线的分类，对每一类角平分线夹角与孤立角的关系并进行逻辑推演，得出初步结论。

第三组——审核结论

对第二组同学得出的结论进行审核，并讨论推演过程是否存在漏洞，是否所有情况都考虑到了。

第四组——汇总

将前四组同学的结论汇总，形成最终项目学习报告。

（四）探究结果

1.对于四边形中的角平分线，有以下规律：

类型 是否有规律 两条内角平分线 两条外角平分线 一条内角平分线与一条外角平分线（的反向延长线）

2.结论：

（1）对于四边形的分类，我们发现由于存在两个孤立角，分类讨论的标准与三角形的有所异同，在按照三角形两条内角平分线相交、两条外角平分线相交、一条内角平分线与其相邻内角的外角平分线（的反向延长线）相交的分类标准上一级，再加上孤立角是否相邻。

（2）孤立角相邻的情况能发现孤立角与平分线夹角的关系，但若孤立角不相邻，则孤立角与夹角之间不存在数量关系。

（3）由于四边形具有不稳定性，因此将夹角顶点与孤立角顶点的连线不一定是孤立角（或其外角）的角平分线。

三、初中几何项目学习

（一）项目解构

初中数学课程标准〔2021年版〕中指出通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历。

2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之間的联络，运用数学的思维方式进展考虑，增强发现和提出问题的才能、分析和解决问题的才能。

3.理解数学的价值，进步学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

（二）“角平分线探究”与数学素养

可行合理的PBL学习项目，允许学生从事基于设计或项目的任务，营造以学生为中心的学习氛围，促进体验式学习并鼓励同伴互动和协作。支持学生协作建构知识，通过思想碰撞实现创新思考解决问题。

在数学项目学习中，包括三个要素：驱动性问题、探究成果及评价。在本次数学活动中，学生们“探究四边形角平分线性质”的主题的推动下，需要运用所学的或没有学过的四边形知识去完成项目任务，在运用知识解决活动任务的过程中也全面地展示了其综合数学能力。此项目需要学生进行交流、表征、作图、分析、证明、简化、建模、求解、发现、反思等不同的活动，在各方面数学素养的协调下，最终合作完成“探究成果”。在此期间，各种数学素养皆会得到一定的体现与提升。

（责任编辑：安馨）