核心素养下的数学学习力生长

编者按：

面对复杂现实情境及未来的诸多不确定性，现代社会发展对数学提出了新的要求，核心素养成为每个公民面向未来应具备的基本素养。数学学科核心素养就是要使学生在未来的终身学习中获得必备的理性思维和科学精神，能够灵活、综合地运用数学知识技能和思想方法，创造性地解决复杂现实问题。江西省特级教师吕英名师团队以全面提升学生核心素养为宗旨，围绕江西省教育科学“十三五”规划课题“发展小学生数学学习力”开展了专题研究，以期通过不同角度促进学生在学习过程中获得良好的数学学习力，提升批判性思维和创新能力，使不同的人得到不同的发展。

学生经历学习的过程就是一个学习力生长的过程，反思我们的课堂现状，教师教学的着力点还比较分散，对学生的学习力关注不够。今天的学生面向的是未知的未来，时代高速发展的节奏和诸多不确定的因素，需要学生具备更加全面、良好的核心素养。教学中教师不仅仅是教给学生知识，更需要发展学生的思维，让学生具有批判性思维，具有良好的合作交流意识及未来应对解决复杂问题的能力。核心素养下的数学学习力该如何生长？透过一些教学片段，我们一起来进行分析和思考。

一、在整体关联中学习全面思考

一节课的教学时间是有限的，教师常常会受教学任务所限，而忽略了前后知识之间的整体关联。如果教师在教学时能以大观念开启课堂，链接前后相关知识，打通知识之间的结构脉络，学生就能在其中习得方法，并学会主动思考，这是学生形成良好思维的重要路径。

以“小数乘整数”为例，这是人教版小学数学五年级上册第一单元的学习内容，属于“数与代数”的学习领域，是学生学习了整数的四则運算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。它既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算和分数小数四则混合运算学习的基础。小数乘整数虽然是学生初次接触，但学生前面已经掌握了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义和性质、小数加减法等知识，另外在生活中学生也积累了一些小数乘法的初步经验，但未在算理上进行整体关联和沟通。在“小数乘整数”教学中，教师要从整体出发，不是停留在算法上，而是尝试从学生已有的整数乘法经验开始，借助计数器帮助学生对整数乘法和小数乘法算理进行关联和梳理。

“小数乘整数”教学片段

1.观察想象

师：同学们，看到图1，你们会想到哪个乘法算式？

生：5×3=15或3×5=15。

师：这是我们二年级学的表内乘法，也是学习乘法的起始内容。

师：如果我们把每组的5个圈看成计数器上的算珠，此时算珠在哪个数位上？

生：个位。

师：表示5个一，乘3得到15个一，也就是15。除了能在个位，还能在哪一位呢？

生：十位。

师：这5个珠子就是50，这样的3组，你们能想到什么算式？

生：50×3=150，150也就是15个十。

师：还能在什么数位上？

生：百位，千位。

师：你们又能想到对应的什么算式？

……

2.联想类推

师：请同学们拿出课前老师发给你们的学习单，想一想，画一画，写一写。

师：哪个同学来说说自己的想法？

生1：当5个算珠在十位上，表示5个十，算式为50×3=150。

生2：当5个算珠在百位上，表示5个百，算式为500×3=1500。

生3：当5个算珠在十分位上，表示5个0.1，算式为0.5×3=1.5。

生4：当5个算珠在百分位上，表示5个0.01，算式为0.05×3=0.15。

师：如果给你们时间，还能说吗？

生：能，说也说不完。

3.沟通梳理

师：原来从我们最早学习的表内乘法5×3开始，把这些算珠放在不同的数位，就表示不同的计数单位，可以得到不同的算式，还能从整数乘法得到小数乘法，今天咱们重点研究小数乘整数。

教学中，教师从学生熟悉的3组圆圈出发，看图联想算式，让学生回到学习乘法的起始位置——表内乘法5×3，唤起学生已有的学习经验。并适时让学生联想类推，将圆圈想象成计数器上的算珠。以计数器作为学生计算学习的载体，关联沟通计算算理。学生由此可以联想到，当算珠处于不同的数位上，它就表示不同的计数单位，可以表示不同的算式。从圆圈到算珠，通过不同计数单位的联想，链接了整数乘法和小数乘法，感悟发现它们内在的算理，打通整数乘法与小数乘法之间的联系，促进算理上的迁移。

这种知识的整体关联与对比分析沟通了学生已有的运算经验，而且引导学生学会全面分析、思考问题，从而获得更好的思维经验。

二、在错误反思中找到合适路径

在课堂教学中，教师常常会忽略学生的错误，不能在学生的错误中找到问题症结所在，从而使学生错过反思错误的时机，也错过思维调整的合适路径。

以“平行四边形的面积”为例，这是人教版小学数学五年级上册第六单元的学习内容，属于“图形与几何”的学习领域。这节课非常重要，在平面图形的面积学习中起着承上启下的作用。

在教学中，教师经常会根据主题图引导学生猜测推理，有不少学生会根据长方形面积计算经验，猜测推理平行四边形面积可以用邻边乘邻边计算。这是学生很自然的一个猜测，但教师通常很快就定性判断，很少试着让学生在错误中多停留一会，所以在“平行四边形的面积”教学中，教师要引导学生在错误处进行经验梳理和反思。

“平行四边形的面积”教学片段

1.反思梳理

师：通过同学们的研究发现，平行四边形的面积应该怎样计算？

生：底乘高。

师：那开始有同学猜测平行四边形的面积是邻边乘邻边，根据你们的操作过程，你们有什么感受？

生：平行四边形的面积大小由底和高确定，和邻边没有关系。

（教师借助课件或学具补充说明）

师：前面学了长方形面积公式，所以就有同学想当然地认为平行四边形面积公式是邻边乘邻边，这是犯了经验主义错误，很多成年人也容易犯这个错误。当我们得到一个猜想，还不能确定它是否正确时，数学学习的经验告诉我们可以怎么办？

生：和同学一起想办法验证自己的猜想。

2.总结激励

师：敢于猜想是爱思考的表现，能验证自己的猜想就是数学家的表现了。所以在发现的路上不要害怕会出错，重要的是错了能反思和纠正。

课堂中学生的错误是一种宝贵的学习资源，如果教师能直面学生的错误，让学生在错误中多停留一下，从中学会分辨反思，让学生找到思维合适路径，今后才能真正少犯错误。

三、在现实应用中提炼实际经验

学习的最终目的是获得更多解决问题的经验和办法，让知识在现实生活中能够得到真正应用。从这个宗旨出发，我们设计的问题情境要尽可能地多和生活现实背景相联系，让学生在学数学中形成数学的眼光、数学的语言、数学的思维。

以“1000以内数的认识”為例，这是人教版小学数学二年级下册第七单元的学习内容，属于“数与代数”的学习领域，是学生在学习了100以内数的认识的基础上的学习内容，是进一步学习“万以内数的认识”的基础。教师在教学时都会着重让学生认、读、写千以内的数，了解数的组成和理解相邻计数单位之间的十进制关系，常常会忽略在实际生活中培养学生的数感。所以在教学中，教师要注意联系生活实际加强学生的数学想象，培养学生的数感。

“1000以内数的认识”教学片段

1.生活应用

师：其实，在我们身边，像这些大数有很多，看，这有500粒红豆，想象一下，1000粒红豆的大概位置在哪里？

师：老师还带来了500粒红豆，想不想验证一下？下面我们做个小实验，请你把这500粒红豆也倒进去，其他同学认真看，现在是多少？

生：1000粒。

师：你的预测很准，数感也很强！

师：这个小实验告诉我们，500是1000的多少？（一半）1000里面有几个500？

师：如果换成1000颗花生米，还在同一位置吗？

师（追问）：同样都是1000颗，为什么不在同一个位置呢？

生：花生米比红豆大。

师：对，6粒红豆和1颗花生米差不多大。

师：估一估，这里有多少颗花生米？这只有500，现在才是1000。

师：事实证明，不同的物体即使数量相同，所占空间的大小也不一样。

师：同学们，你们还记得长度单位米吗？那听说过千米吗？有谁跑过1000米吗？

师：回忆下跑完1000米的感受。

师：绕着学校操场跑一圈大约200米，5圈大约是1000米，跑完1000米比跑100米用的时间长多了。

师：大家再看看会场上的老师，我问过了，这个会场大约能坐下250人，4个这么大的会场大约有1000人。

师：想看看1000人有多大场面吗？这是老师所在学校千人诵读的活动照片（照片略）。这1000人可以站满一个操场，壮观吗？

师：还有比这更壮观的呢！有个地方能容纳的人数可以站满10个操场。想象一下。大不大？想不想看看是哪里？

师（课件出示人民大会堂）：这就是北京万人大礼堂，知道能坐下多少人吗？这里能容纳的人数要用到比千更大的计数单位——万，这也是以后我们要学习的内容。

2.总结延伸

师：同学们，回顾这节课，“一而十，十而百，百而千”，接下来呢？

生：千而万。

师：是啊，生活还有更大数等着我们去探究。

师：我们的学习也像数数一样，从少到多，不断积累。

“1000以内数的认识”对于二年级学生来说，难点在于数感的培养和建立。为了加强数学知识的实际应用，教师更加关注和学生相关的数学现实背景，以学生熟悉的实物为素材，让学生在实际观察和估测中建立数感，发展数学想象，获得实际经验。这样的教学才能让学生的学习力得以生长。

（作者单位：江西省南昌市教育科学研究所）