钢管混凝土拱桥拱铰斜腹杆合理夹角分析

王维民，高何杰，周水兴，解 瑶

(1. 中交第二公路勘察设计研究院有限公司，湖北 武汉 430056； 2. 中交第四航务工程局有限公司，广东 清远 515000； 3. 重庆交通大学 土木工程学院 重庆 400074)

钢管混凝土拱桥具有造型优美、施工快捷、跨越能力大等优点，在城市、公路和铁路桥梁中均有广泛应用。2014年建成的四川合江长江一桥跨度达530 m[1]，是钢管混凝土拱桥的代表作。钢管拱安装除少数采用转体施工或少支架法外[2-4]，绝大多数采用缆索吊装悬臂拼装法施工[5-6]。为适用钢管拱肋安装过程中线形控制和调整，通常在拱脚设置临时拱铰结构[7]。针对钢管拱构造与受力，根据文献[8]，涂光亚等[5]、黄永忠[9]和万麟等[10]分别结合实际工程开展了深入研究；解瑶[11]针对拱铰构造开展了受力分析，但在拱铰结构内力计算公式推导中忽略了变形系数中的轴向力项，导致计算误差偏大。

现行JTG/T-D65-06—2015《公路钢管混凝土拱桥设计规范》[8]对拱铰构造仅做了一般性规定，未明确给出拱铰斜腹杆夹角取值。故笔者将拱铰构造分别简化为理想桁架和理想刚架，利用力系平衡法推导出理想桁架轴向力表达式，结合中心压杆稳定理论，给出了包含斜腹杆夹角的稳定系数表达式，得到了斜腹杆达到最大稳定系数时的夹角值；基于力法原理，推导了理想刚架的内力计算公式，在此基础上进一步分析斜腹杆夹角变化对拱铰腹杆内力的影响规律；结合现行公路钢管混凝土拱桥设计规范对主、支管夹角不小于30°的构造要求，提出了拱铰斜腹杆夹角的合理取值建议；同时验证了国内部分已建钢管混凝土拱桥拱铰构造设计的合理性。

1 拱铰构造

用于钢管混凝土拱桥拱肋吊装施工的临时拱铰的结构形式如图1。该结构为由斜腹杆1、2和腹杆3组成的一个封闭三角形，斜腹杆1、2一端连接在铰轴上，另一端与上、下弦管连接，两者构成拱铰夹角α。为增大斜腹杆承载力，还在铰轴和斜腹杆1、2中灌注混凝土。此外，还在封闭三角形中增设加强钢板，以提高斜腹杆承载力和稳定性。

图1 拱铰构造Fig. 1 Arch hinge structure

2 拱铰腹杆受力分析

采用缆索吊装悬臂拼装法施工的钢管拱，拱脚封铰前的钢管拱自重、临时施工荷载及施加在拱肋节段上的扣索力均由斜腹杆1、2承担，并传递到铰轴上。封铰后由上、下弦管和斜腹杆共同承担，因此封铰前拱铰腹杆的强度和稳定问题直接关系到整个施工安全。

2.1 拱铰构造的简化与分析假定

为研究拱铰腹杆内力随夹角α的变化规律，将拱铰结构简化为图2所示的计算图式。上、下弦杆的轴向力N1、N2及弯矩M1和M2以外荷载方式施加在B、C点上。

图2 拱铰结构内力计算Fig. 2 Calculation diagram of internal force of arch hinge structure

在分析拱铰腹杆夹角与腹杆受力时，做以下基本假设：

1)拱肋为等高度，即上、下弦管接近于平行。腹杆长度L1、L2长度随夹角α改变而变化，腹杆3与拱肋的上、下弦管正交，长度L3不变；

2)由于腹杆1、2长度相差很小，近似看作等腰三角形，即L1=L2；

3)封铰前作用于上、下弦管的外力N1、N2、M1、M2保持不变，其大小可根据拱肋封铰前的施工工况计算得到。相比于上、下弦管外力，腹杆自重忽略不计；

4)不考虑三角板加强作用。

笔者将拱铰简化为理想的三角桁架和三角刚架，分析拱铰斜腹杆夹角与腹杆间受力关系。

2.2 理想三角桁架结构受力分析

将拱铰结构简化为理想三角桁架，各腹杆轴力可根据图2的力系平衡原理得到，轴力计算如式(1)：

(1)

式中：γ为拱铰斜腹杆夹角α的一半，即γ=α/2。

桁架三角形结构的两斜腹杆均为压杆，其受力是否安全还取决于其稳定性能。现将两根受压腹杆的轴力统一用式(2)表示：

(2)

根据基本假定，腹杆1、2的长度可随夹角α变化而改变，但腹杆3长度保持不变。由图2的几何关系可得斜腹杆长度计算如式(3)：

(3)

轴心受压构件临界力可按欧拉临界荷载公式计算，如式(4)：

(4)

式中：μ为有效长度系数，理想桁架中，腹杆两端为铰支，则μ=1；EI为斜腹杆抗弯刚度。

受压腹杆稳定系数K的计算如式(5)：

(5)

把式(2)～(4)代入式(5)，整理可得式(6)：

(6)

在保持斜腹杆刚度EI和外荷载不变情况下，稳定系数K仅是夹角γ的函数，将式(6)对γ求导，有式(7)：

K′γ=KN(2sinγcos2γ- sin3γ)

(7)

令：K′γ=0，得2sinγcos2γ-sin3γ=0。

求解该方程，有3个解：γ=0°、125.26°、54.74°，前两个解与拱铰构造不符，应舍去，有效解为γ=54.74°，即斜腹杆1、2的夹角α=109.48°时，稳定系数K达到最大值。

取α=40°～150°，以10°为级差，分别代入式(6)中，可绘出斜腹杆稳定系数K随夹角α的变化曲线，如图3。图3表明：随着夹角α增加，在外荷载N1、N2保持不变情况下，斜腹杆稳定系数相应增大。当夹角到为109.48°时稳定系数达到最大，此后随着夹角的继续增大，稳定系数反而减小，这是因为杆件稳定系数不仅与杆件长度相关，还和杆件所受轴力相关。当轴力和杆件长度同时变化时，由于两者的变化速率不等，当夹角超过109.48°之后，轴力增加的速率要大于杆件长度减小的速率，稳定系数随之减小。

图3 腹杆稳定系数随其夹角变化曲线Fig. 3 Curve of stability coefficient of web member changing with its angle

2.3 三角刚架结构受力分析

2.3.1 刚架内力计算公式推导

将拱铰视为刚架结构，作用在拱铰结构上的外荷载有轴向力和弯矩，按刚架结构分析时可取图4中的计算图式，为外部静定、内部超静定的三角形结构，构件内力用力法求解。

图4 刚架内力计算Fig. 4 Calculation of internal force of rigid frame

从腹杆3中点处截断，轴力、剪力和弯矩的多余未知力分别用X1、X2、X3表示。根据力法原理，其位移条件如式(8)：

(8)

三角刚架中轴向力项对腹杆内力影响显著，因此在计算位移系数时须计入该项，剪切力影响相对较小，忽略不计。

利用基本结构，分别求解各项位移系数：

δ12=δ12=δ23=δ32=0，

将上述位移系数代入式(8)，得出3个未知力的表达式如式(9)：

(9)

由此可写出3根腹杆的端弯矩表达式，如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

三角刚架(图4)的支反力如式(13)：

(13)

利用平衡关系，三根腹杆轴向力如式(14)：

(14)

式(10)～(12)中，弯矩以截面下缘受拉为正，上缘受拉为负；式(14)中的轴向力以截面受拉为正，受压为负。根据上述推导内力表达式，就可进行拱铰内力计算。

2.3.2 算例验证

针对图2中的三角刚架，以某300 m跨钢管混凝土拱桥拱铰封铰前的状态进行分析。该桥采用缆索吊装悬臂拼装法施工，半跨拱肋分13个吊装节段，吊装第8节段后封铰。经计算，封铰前上、下弦杆的内力分别为N1=2 271.2 kN、N2=1 528.9 kN、M1=87.6 kN·m、M2=201.9 kN·m，腹杆L3=9.50 m，α=42.35°，斜腹杆1、2采用900×664 mm箱形截面，腹杆3采用600×600 mm箱形截面，壁厚均为32 mm，Q345C钢材。

将上述参数代入式(1)、式(10)～(14)，可得到按理想桁架和刚架的腹杆内力，结果如表1。

表1 算例计算结果Table 1 Calculation results of example

表1中：公式结果1和有限元值1为变形系数中计入轴向力项后的腹杆内力值，两者基本吻合，误差在于按式(9)得到的结果中忽略了剪力项影响。对比表1中的结果：轴向力项对三角刚架弯矩值有较大影响，但对腹杆轴向力影响很小。此外，按式(1)计算的轴向力值也较为接近。

为进一步分析α对腹杆内力影响规律，α分别取40°～140°，以10°为级差，代入上述公式，得到腹杆轴向力和端弯矩与α的变化曲线，如图5、6。图5表明：3根腹杆轴向力均随夹角α的增大而增大，尤以腹杆3轴向力增量最为显著，对此可从式(1)进行解释。腹杆1、2轴向力分别为外力N1、N2与夹角α的余弦之比，而腹杆3的轴向力是N1与夹角α的正切值的倍数。针对文中算例，以设计夹角42.35°的轴向力值为基准，在α为60°、100°、140°时对应的腹杆轴向力比值如表2。可见，夹角α对腹杆3的轴向拉力影响显著。图6为3根腹杆的端弯矩变化曲线。弯矩值均随夹角α增加而增大，当α超过100°左右时，弯矩增大速率显著加快。

表2 腹杆轴向力比值Table 2 Ratio of axial force of web member

图5 各腹杆轴力Fig. 5 Axial force of each web member

图6 腹杆端弯矩Fig. 6 Moment of each web member

图7为不同α下三角刚架稳定系数的变化曲线。随着α增加，刚架的稳定性逐渐增大，当α角接近115°时，刚架稳定系数达到峰值，之后稳定系数迅速下降。这是由于随着α增加，腹杆轴力相应增大，而杆端弯矩的激增，对斜腹杆失稳起到了放大作用。

图7 稳定系数曲线Fig. 7 Stability coefficient curve

3 拱铰斜腹杆合理夹角选择

拱铰斜腹杆角度选择需综合考虑腹杆内力和稳定性。从腹杆内力看，α宜控制在100°内；从稳定性看，α应控制在115°内。综合两方面要求，α最大值不宜超过100°。

以上从内力和稳定两方面确定了α的上限；而其下限值应考虑腹杆构造要求。根据JTG/T D65-06—2015《公路钢管混凝土拱桥设计规范》规定，设有斜支管的Y、K、N形节点构造的主、斜支管轴线夹角不宜小于30°。由此可知，对等高度钢管拱，拱铰斜腹杆夹角α≥60°。对变高度钢管混凝土拱桥，理论上夹角α可小于60°，但过小的夹角会增大斜腹杆L1、L2长度(图8)，尤其是当拱铰内增设三角加劲缀板时会增大钢材用量，相应增大节段重量与安装难度。为此，在设计上可将腹杆3向拱脚侧偏移，通过改变腹杆3长度(L＇3)来增大夹角(α)，使夹角α′不小于60°。

图8 变高度拱肋拱铰构造Fig. 8 Hinge structure of variable-height arch rib

综上分析，钢管混凝土拱桥拱铰斜腹杆夹角α在60°～100°间选取较为合理。表3列出了国内部分大跨度钢管混凝土拱桥拱铰斜腹杆夹角设计值，可见大部分拱桥均在笔者建议的取值范围内。

表3 部分钢管混凝土拱桥拱铰夹角Table 3 Angles of hinge of partial CFST arch bridges

4 结 论

1)钢管混凝土拱桥拱铰腹杆内力与稳定性与其斜腹杆夹角密切相关。计算腹杆内力时应考虑轴向力项影响，否则会造成腹杆弯矩值误差偏大，但对腹杆轴向力结果影响不大；

2)结合拱铰腹杆受力与构造要求，钢管混凝土拱桥拱铰斜腹杆夹角α在60°～100°间取值较为合理。