基于正态云理论的软弱隧道围岩分级

梁辉如，王永东，彭 浩，刘俊锋，燕 新

(1. 广东省路桥建设发展有限公司，广东 广州 510507； 2. 长安大学 公路学院，陕西 西安 710064)

0 引 言

隧道围岩分级即选取一定的围岩相关指标，如岩体完整性系数、单轴抗压强度等，根据工程施工与设计的需要，按照特定的标准或方法将围岩划分为若干等级，它是保证施工安全、确定合理支护参数的重要依据[1]。然而，由于软弱围岩复杂的物理、力学性质，导致其工程性质复杂多变，这为软岩隧道的围岩分级造成了不小的困难。因此，科学、准确地划分软岩隧道围岩等级显得尤为重要。

目前，对于山岭隧道围岩的分级，业内主要采用BQ法与修正BQ法(文中统称为BQ法)，其缺点在于修正系数的取值具有较大的主观性；同时，软岩隧道地质情况复杂多变，更加大了计算结果的随机性[2]。此外，由于BQ法将岩石强度作为等级划分的主要指标，分级结果对岩石强度过于敏感，相对来说，更适用于较坚硬岩段的隧道[3]；而对软岩来讲，除坚硬程度之外，风化程度、水的影响等因素同样重要，因此BQ法不太适合软岩隧道。

随着计算机等先进手段的迅速发展，出现了一些运用数学理论来进行隧道围岩分级的新方法。左昌群等[4]基于可拓学理论，选取钻孔岩芯质量等5项评价指标对隧道中的变质软岩进行了围岩分级，并与RMR法、Q值法及JTG D 70—2004《公路隧道设计规范》分级方法的结果进行了对比，证明了可拓学理论在围岩分级中的适用性；柳厚祥等[5]通过深度学习技术，提取公路隧道掌子面中关于节理、裂隙、破碎程度等相关信息，将图像信息转化为判别因子的定量数值进行围岩分级，得到该方法与BQ法分级结果相吻合的结论。笔者采用模糊数学领域中应用较为广泛的正态云理论[6-8]，结合计算机技术与熵权法，构建适用于软岩隧道围岩分级的应用体系；并依托隧道实际工程，以实际开挖围岩等级作为参照标准，将云模型法与BQ法的分级结果进行对比。研究结果验证了基于正态云理论的软岩隧道围岩分级方法的可行性。

1 正态云理论简介

云模型(隶属云)是李德毅等[9]提出的一种处理定性概念与定量数值之间相互转化的数学模型，它以模糊数学与随机数学为基础，将模糊性问题的不确定性和隶属度的随机性进行了统一刻画，是实现定性定量转换的有效工具。

1.1 云的定义

(1)

则称确定度μ(x)在论域Y上的分布为正态云。正态云模型具有普遍适用性。社会科学和自然科学中的大量模糊概念，其隶属云的期望曲线都近似服从正态云分布[10]。

1.2 云模型数字特征值

正态云隐含了3次正态分布规律，以期望Ex，熵En和超熵He等3个数字特征值对云模型进行统一表征，其中：期望Ex为云滴在论域空间分布的期望，即云模型覆盖范围下面积的形心；熵En为一个定性概念的不确定的度量，表示在论域空间中可被定性概念接受的取值范围大小；超熵He为描述熵的不确定性的度量，反映了代表定性概念值的样本出现的随机性，揭示了模糊性和随机性的关联。

1.3 云发生器

正态云发生器(membership clouds generator，MCG)是正态云理论应用过程中实现定性与定量之间相互转化的重要工具，包括正向、逆向2种。如图1，正向云发生器是已知期望Ex、熵En和超熵He，生成满足正态云分布规律的二维散点ζ(x,μ)，即云滴；逆向云发生器则相反。

图1 正态云发生器Fig. 1 Normal cloud generator

2 软岩隧道围岩分级应用体系

根据正态云理论，辅以熵权法确定分级指标权重，建立基于正态云模型的软岩隧道围岩分级体系，如图2。

图2 围岩分级流程Fig. 2 Flow chart of classifying surrounding rock

2.1 分级指标及取值

2.1.1 分级指标选择

软岩主要由黏土矿物组成，水稳性较差，遇水软化并膨胀；有些软岩极易风化，风化后其坚硬程度与完整程度明显降低，且不同风化程度的岩体在工程性质上有着较大的差别[11-12]。因此，针对软岩隧道围岩，笔者综合考虑了岩石坚硬程度、完整程度、风化程度及受水的影响等方面，选取岩石单轴抗压强度Rc、完整性系数Kv、黏聚力c与软化系数Kf共4个指标作为软岩隧道围岩的分级指标。

2.1.2 分级指标取值

参考文献[13-14]，根据JTG D 70-2—2014《公路隧道设计规范》、GB/T 50218—2014《工程岩体分级标准》，确定出Ⅰ～Ⅴ级围岩各指标的取值范围，见表1。

表1 软岩隧道围岩分级指标取值范围Table 1 Value range of surrounding rock grading indicators of soft rock tunnel

2.2 数字特征值与云模型图

2.2.1 数字特征值

根据正态云理论，围岩分级指标对应某一等级围岩的特征值可以按照式(2)～式(4)进行计算，计算结果见表2：

表2 各分级指标的数字特征Table 2 Digital characteristics of each grading indicator

(2)

(3)

He=K

(4)

式中：Cmax、Cmin分别为某一分级指标不同等级的上边界、下边界；K为常数，可以根据变量的模糊阈值进行调整[15]，文中K=0.01。

2.2.2 云模型生成

根据表2中各分级指标的数字特征值，利用正向云发生器可生成分级指标所对应的云模型。笔者采用MATLAB软件，通过代码编程实现正向云发生器的功能，生成模型。图3为4个分级指标隶属于围岩等级的云模型。

图3 4个分级指标隶属于围岩等级的云模型示意Fig. 3 Cloud model for four grading indicators belonging to the surrounding rock grade

2.3 确定权重

由于等级划分体系中每个分级指标在系统中的重要程度各不相同，因此有必要根据指标的重要性计算指标权重[16]。权重的确定方法有主观赋权法和客观赋权法，前者包括专家调查法、层次分析法等，后者包括主成分分析法、熵权法等。根据软岩隧道围岩的特点，笔者采用熵权法来确定分级指标权重。

2.3.1 数据标准化

对于n个断面围岩，选取j个分级指标Xj(j= 1，2，3，4)，则第i个评价对象的分级指标值xij(i= 1，2，…，n)按式(5)进行标准化处理得到yij：

(5)

式中：max{x1j,x2j,…,xnj}、min{x1j,x2j,…,xnj}分别为第j个分级指标下分级指标值的最大与最小值。

2.3.2 信息熵计算

某一分级指标值占该指标的比重Pij按式(6)计算：

(6)

则，第i个评价对象各指标值对应的信息熵Ej按式(7)计算：

(7)

2.3.3 指标权重值计算

根据式(8)计算围岩分级指标的权重值ωj：

(8)

2.4 围岩等级确定

确定某隧道断面围岩的具体分级指标值后，根据图3的云模型可获取相对应的确定度μ(x)；结合式(8)得到的分级指标权重ωj，则综合确定度U可按式(9)计算：

(9)

根据综合确定度最大值Umax即可判断该断面围岩的等级。

3 工程实例验证

以梅大高速其古顶隧道工程为例，应用基于正态云理论构建的软岩隧道围岩分级应用体系对隧道围岩进行分级。其古顶隧道位于广东省梅州市城东镇东侧，隧道全长约2 155 m，最大埋深约235 m，属于深埋长隧道。隧道围岩以微风化～强风化碳质泥岩为主，属于典型的软岩隧道。

3.1 云模型围岩分级

3.1.1 分级指标权重计算

根据隧道地质勘查资料与室内试验数据(表3)，共选取8个断面，按式(5)～式(8)计算Rc、Kv、c与Kf4个分级指标的权重，结果见表3。

表3 分级指标的试验结果和权重计算值Table 3 Test results and weight calculation values of grading indicators

3.1.2 围岩等级判定

以K9+525断面为例，从图3云模型中读取各指标试验值所对应的围岩等级确定度μ(x)，再由式(9)计算各断面从属各围岩等级的综合确定度U，结果大小顺序为：U(Ⅴ)>U(Ⅳ)>U(Ⅲ)>U(Ⅱ)=U(Ⅰ)。表明该断面围岩对Ⅴ级围岩的隶属度最高，因此判定该断面围岩属于Ⅴ级围岩。同理，可得到其他断面围岩所属等级，结果见表4。

BQ法围岩等级及开挖断面实际围岩等级是根据隧道地勘报告与施工过程中设计变更资料来确定的，见表4。

由表4可以看出：在选取的8个断面中，云模型法结果有6个断面与BQ法结果一致，有7个断面与实际开挖后判断的围岩等级一致。表明基于云模型理论构建的软岩隧道围岩分级应用体系确定的围岩等级与隧道实际开挖的围岩等级一致性更高。分析原因：一方面，用BQ法进行围岩分级时，对岩石坚硬程度与完整程度敏感度较高，而对软岩造成严重影响的地下水因素与风化程度考虑不足；另一方面，文中包括权重在内的分级应用体系统一采用了定量的计算方法，更加符合隧道开挖后围岩的实际情况。

表4 各断面综合确定度U及3种方法的隧道围岩分级结果Table 4 Comprehensive determination of each section and classification results of tunnel surrounding rock by three methods

4 结 论

1)将模糊数学领域中应用广泛的正态云理论应用于隧道围岩分级中，针对软弱围岩的工程性质特点选取了单轴抗压强度、完整性系数、黏聚力与软化系数4个定量参数作为软岩隧道围岩分级指标，同时辅以熵权法确定指标权重，避免主观因素的影响，建立起了软岩隧道围岩分级应用体系。

2)工程实例分析表明，相比于BQ法，软岩隧道围岩分级应用体系结果与隧道实际开挖情况一致性更高，验证了基于正态云理论的软岩隧道围岩分级应用体系的可行性。

3)基于正态云理论的软岩隧道围岩分级方法，既兼顾了隧道围岩分级模糊性与随机性，又将不同等级围岩之间的各项指标的差异进行了量化，因此的得到的分级结果准确性较高，可作为公路隧道施工建设中围岩分级的一种新的、更加准确的方法。