基于数据包络分析的交叉口信号控制效率评价方法

徐建闽，柳 坤

(华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640)

0 引 言

截止到2019年末，我国民用汽车保有量26 150万辆[1]，城市机动化水平不断提高，城市交通对人们日常生活的影响不断增加。道路交叉口作为城市交通咽喉，是车辆汇集、转向和疏散的地方，对城市道路网运行效率有着至关重要作用。目前大部分城市都缺乏对信号交叉口效率的评价，没有形成合理的评价体系，导致信号控制系统运行效率低下、处于盲目建设、盲目运行状态。因此，建立有效的交叉口评价体系，准确判断交叉口信号控制水平，是交叉口改善和优化基础，也是城市交叉口组织管理和信号控制方案的决策依据。

国外关于交叉口效率评价方面的研究，不同国家评价也方法不同，多以服务水平为评价标准。文献[2]以控制延误作为评价信号交叉口服务水平指标，将交叉口服务水平分为6个级别。文献[3]采用通行能力、排队和其他环境和运行指标综合测算控制效益。文献[4]用车流量与通行能力的比值即饱和度来划分服务水平。文献[5]选取交通流参数，对浮动车数据的时空分布进行分析，依据实时路网交通流监测对信号控制效果进行判定和评价。文献[6]使用视频检测数据，运用马尔科夫模型和离散余弦变化对城市交通控制效果进行评价。国内在交通信号控制效率评价研究方面，吴仁良等[7]采用交叉口的排队长度、绿灯利用率等指标运用加权平均法建立了城市道路口控制效益评价体系。黎茂盛等[8]选取流量、密度、速度指标绘制出宏观基本图，并给出宏观交通效率衡量指标来对交叉口群信号控制进行宏观控制效率分析。周沛等[9]考虑了行人通过交叉口的需求，提出了机动车通行正向指标和机动车、行人通行负向指标，建立了交叉口信号控制评价体系。孙晴晴[10]采用模糊综合模型，对不同饱和度交叉口选取灵敏度较大的不同评价指标进行交叉口综合评价。虽然这些评价指标和方法更加多样化，但部分停留在理论阶段，并未形成统一的评价标准，以上评价方法部分存在如下问题：① 对交叉口信号控制效率评价的切入视角太大，导致选取评价指标之间与信号控制间的关联性不紧密；② 指标选取过于繁杂，部分指标如油耗、噪音、尾气[11]等实际操作中测量不便，常用的调查方法如人工调查或视频法无法获取相关数据；③ 部分评价方法缺少客观性，如加权平均法指标权重确定容易受主观影响，易导致指标权重与客观数据联系不足，合理性受到质疑。

数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)法具有客观性强、无需确定各指标权重、直接计算各决策单元原始数据、不必量纲一化处理等优点[12]，涉及领域广泛，已应用于交通运输[13-14]、资源配置[15-16]等方面的效率评价。周扬等[17]构建了公共自行车系统效率评价DEA模型，为相关部门制定公共自行车系统有关政策提供理论支持；刘丽芬等[18]运用DEA对地下道路交通工程设计方案进行评价，通过实例分析，为决策者提供参考依据；戴学臻等[19]利用DEA对城市快速路车流安全状态进行评价并建立了相关模型，为有关部门对道路交通安全分析提供依据；杨燕群等[20]将DEA引入高速公路指路标志地名数评价，为交通设施管理部门设置高速公路指路标志提供了依据。

鉴于此，笔者针对交叉口信号控制方案，引入数据包络分析(DEA)方法，从出行效率、服务水平及交通需求这3个方面分别选取了代表性指标，构建了简洁客观的交叉口效率评价指标体系。以交叉口不同信号配时方案的综合效率为目标，利用DEA方法中的BCC模型进行建模评价，对不同方案的优劣进行评价选择，并针对无效方案提出了相应的改进建议。

1 评价方法

1.1 评价模型

(1)

式中：f(θ)为目标函数，θ为综合效率；λj为第j个决策单元的一组线性规划解；ε为非阿基米德无穷小变量，一般取10-6；S-和S+分别为松弛变量；em=[1, 1,…,1]T∈Rm和es=[1, 1,…,1]T∈Rs分别为m、s维单位向量，Rm、Rs分别为m、s维向量空间；Xj=[x1j,x2j,…,xmj]，x1j,x2j,…,xmj分别为第j个决策单元的m个输入指标；Yj=[y1j,y2j,…,yrj]，y1j,y2j,…,yrj分别为第j个决策单元的s个输出指标；Xj 0、Yj 0分别为第j0个DMU输入、输出指标向量。

DMU的θ越大，表示在当前投入水平下能获得的产出效率越大，即投入产出效率越高。θ=1，认为该DMU的DEA有效；θ≠1，则DMU的DEA无效。

1.2 评价指标

对交叉口信号控制效率进行评价时应选取适宜的评价指标。运用DEA进行效率评价时，由于输入输出指标具有同向原则[17]，即评价系统投入越小、产出效益越大，意味着模型的效率越高；故指标选取应满足输入指标数值越小越优、输出指标数值越大越优的特性。针对这一特性，输入指标从出行效率方面选取停车次数和交叉口车辆排队长度，从服务水平方面选取了平均行车延误；输出指标从服务水平方面选取了绿灯利用率，从交通需求方面选取交通量；构建了交叉口信号控制效率评价体系，如图1。该指标满足了从不同角度全面反映交叉口效率目标，且可量化，数据易于采集。

图1 交叉口信号控制效率评价体系Fig. 1 Intersection signal control efficiency evaluation system

1.2.1 输入指标

1)交叉口车辆排队长度

交叉口车辆排队长度是指车辆受交通控制影响产生排队，排队车辆与交叉口进口道之间的距 离[23]。

2)平均行车延误

行车延误是指由于信号控制等影响引起的车辆行驶时间损失，交叉口延误可直观反映交叉口运行状态，故可衡量交叉口服务水平。平均行车延误为车辆总停驶时间比总通过车辆数，如式(2)：

顾客互动指顾客和员工的交流在多大程度上是双向的、参与式的以及共同解决问题的。本研究采用Bonner[22]对顾客互动的测量量表，根据调研情境进行适当调整，包括双向性、参与和共同解决问题3方面的内容，共10个题项。如“我会向顾客提供很多反馈信息”(双向性)，“顾客和员工之间有着很多面对面的互动”(参与)，“解决方案是由顾客和员工共同开发制定的”(共同解决问题)。

(2)

3)停车次数

单位时间内通过交叉口每辆车的平均停车次数。

1.2.2 输出指标

1)绿灯利用率

绿灯利用率是指信号控制某一相位绿灯时间内，通过车辆的时间占该信号控制相位总绿灯时长比值，即绿灯利用时间占绿灯时长比值[7]。其计算如式(3)、(4)：

ge=n×h

(3)

(4)

式中：W为绿灯利用率；ge为绿灯利用时间；g为信号控制配时绿灯时间，s；h为绿灯启亮时，放行方向前3～5辆车平均车头时距，s；n为绿灯利用时间内通过的车辆数，辆。

2)交通量

单位时间内各进口道通过道路交叉口的车辆数总和。

2 实 例

2.1 实例介绍和数据收集

为验证评价方法的有效性，笔者选择中山市中山三路与兴中道交叉口进行实例分析，该交叉口为典型十字交叉口，如图2。对该交叉口进行路况调查和整理，将现有的信号控制与前期3个控制方案用Vissim软件对路网进行仿真，获取各项输入、输出指标数据，进行交叉口效率评价，交叉口相位如图3，各信号控制方案配时如表1。

图2 交叉口位置及示意Fig. 2 Location and schematic diagram of the intersection

图3 交叉口相位相序Fig. 3 Intersection phase sequence

表1 信号控制方案配时Table 1 Signal control scheme timing

VISSIM不仅能在线生成可视化的交通运行状况，同时也可输出各种类型的统计数据，如：交通量、排队次数、行车延误、排队长度等。故该软件能模拟不同信号控制方案的交通状况，从而得到不同方案下的运行参数。根据所确定的输入输出指标进行数据收集整理，汇总得到不同信号控制方案下的统计数据，如表2。

表2 不同信号控制方案仿真统计Table 2 Simulation statistics of different signal control schemes

2.2 模型计算和结果分析

运用Max-DEA5.0软件进行基于BCC模型的综合效率值求解，评价结果见表3。根据计算结果，比较这4种不同控制方案的场景可看出，方案1的综合效率值为1，剩余变量、松弛变量都为0；其余3个控制方案综合效率值均小于1，DEA有效性分别为0.986、0.955、0.921，为DEA无效。方案1的各项投入产出都是各控制方案中最优，技术规模、资源配置和利用上都达到了DEA有效，故为最优控制方案；方案2的综合效率值达到了0.986，可作为次优方案。

表3 模型运算结果Table 3 Model operation results

为验证文中评价方法的合理性和有效性，采用加权平均法对该交叉口的信号控制方案效益进行综合评价[7]，具体评价结果如表4。

表4 加权平均法交叉口控制效益评价指数Table 4 Evaluation index of intersection control benefit based on weighted average method

由表4可知：方案1综合效益指数最高为76.7，方案4综合效益指数最低为65.5，加权平均法各方案评价结果与笔者研究方法评价结果一致，由此可以证明笔者评价模型的有效性。尽管方案评价结果基本相同，但加权平均法建立的评价体系中各指标权重系数采用专家评分法，权重系数不够客观，而文中采用的DEA法完全通过指标数据进行评价，完成了各指标的量化分析，避免人为主观因素影响，所建立的效率评价体系更加科学、合理，有助于相关部门对选择交叉口信号方案做出决策。

对DEA无效信号控制方案系统各项投入产出指标改进幅度进行运算，结果图4。由图4可知：不同方案所对应的各项投入产出指标改进幅度存在较明显差异。在信号控制方案2中，停车次数改进幅度最大，为0.16，这表明该方案对综合效率影响幅度最大的因素为停车次数；在信号控制方案3中，车辆排队长度为改进幅度最大，即影响该方案综合效率幅度最大，为0.2；车辆平均延误对信号控制方案4影响幅度最大，其改进幅度值为0.37。

图4 无效方案改进幅度Fig. 4 Improvement range of invalid scheme

以方案4为例，造成系统相对无效的主要原因在于交叉口运行车辆等待时间较长、绿灯利用率不高，归根结底还是由于信号周期过长，南北直行绿灯时长浪费，造成其他各相位进口道排队长度较长且延误过大，从而造成系统DEA无效；具体改进措施需从影响延误因素上进行改善，通过减少信号控制周期时长，缩短南北直行绿灯时长，减小其他进口道车辆排队长度和延误，将车辆排队长度减少至原来的67.7%，延误减少至原来的62.7%，提高交叉口效率，并最终满足DEA有效。

2.3 对比分析

将文中所提出的交叉口评价模型同普遍使用的评价模型进行对比分析。目前广泛使用的评价方法有层次分析法[24]、模糊综合分析法[10]、加权平均法[7]等，其特点见表5。由表5可知：层次分析法、加权平均法和模糊综合分析法都易受主观因素影响，权重赋值不够客观，而数据包络分析法可弥补这一缺点，无需主观赋权，且计算方便，因此建立的交叉口信号控制效率评价模型更加客观、真实。

表5 评价方法对比分析Table 5 Comparative analysis of evaluation methods

3 结 论

在现有研究基础上，笔者结合数据包络分析方法的评价指标体系构建原则和模型评价原理，综合选取了平均行车延误、交叉口车辆排队长度、排队次数及绿灯利用率、交叉口交通量等指标分别作为模型的输入和输出指标，建立了交叉口信号控制效率评价指标体系。该评价体系指标易得且意义清晰，评价方法操作简单，实用性较强，便于相关部门判断交叉口信号方案优劣并进行选择。数据包络分析方法不仅能确定最佳的信号控制方案，还可找出导致方案相对无效因素，并提出改进方向，对于交叉口信号控制方案合理选择具有很强的适用性。

由于条件制约，不同交叉口交通状态存在较大差异，在用该模型方法评价不同信号交叉口的效率时，可根据交叉口不同状态灵活选取相应指标。笔者的下一步研究中需考虑更多因素，尝试选取不同指标，选择更多类型交叉口进行评价，进一步提升该方法的普适性。