例谈数学单元教学起始课的设计艺术

【摘 要】优质的单元起始课可以帮助学生了解即将学习的单元内容，建立该单元的知识框架。教师设计单元起始课旨在通过一系列活动让学生感受新知识的背景，加强新知识与所学知识的之间的联系，从而使学生达成对于该单元内容的初步感知。

【关键词】高中数学;单元教学;起始课

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0042-02

单元起始课是学生学习整个单元的重中之重，它能够引领学生感受该单元的知识，为学生后续的学习做铺垫。本文以“空间几何体”单元教学为例，重点论述如何设计单元起始课，如何发挥单元起始课的作用，从而让学生真正地进入到该单元的学习中。

1   联系知识背景，找准重点

单元起始课对后续该单元的学习有着铺垫的作用，因此学生首先就要了解该单元的知识背景，要清楚本单元是要学习什么，这些知识有什么作用。教师可以此为重点来引起学生的学习兴趣，从而让学生充分参与本单元的学习。

学生在学习空间几何体的时候往往会找不到学习的重点，所以对几何体的学习缺乏兴趣。针对这种情况，教师就可以联系知识背景，让学生了解空间几何体的相关知识。如教师可以联系初中学过的平面几何，然后延伸到长方体、正方体等立体图形，再借此引出立体几何的体积、表面积、三视图和平面上的投影。这样，学生首先就会联想到自己之前是学过立体几何的，其中的长方体、正方体、圆柱等的体积公式都为“V=S×h”，其他的空间几何体的体积公式就是自己将要学习的，那么学生也就意识到立体几何图形的体积公式就是其中的一个重点，也就会对这方面的内容格外关注。

联系知识背景的作用不仅是激发学生的学习兴趣，更重要的是突显其中蕴藏的知识点。这个重点是学生必须要理解和掌握的知识，也是该单元的核心知识。重点的突显可以让学生更好地了解学习目的，从而确立自己的学习目标。

2   自主探究，学习基本概念与定理

单元起始课作为一节为后续学习做铺垫的课程，难度往往不会太大。因此教师可以让学生开展探究式学习，充分发挥学生的自主性，调动学生的思维，使学生自主感知和学习基本的数学概念和定理，这样可以更好地锻炼学生的学习能力[1]。

学生在了解了空间几何体的知识背景并确立了自己的学习目标之后，就可以开始自主学习空间几何体的知识。但是学生习惯了以教师讲解为主的教学模式，在学习体积和表面积的计算公式的时候往往采取死记硬背的方式，针对这一问题，教师可以引导学生进行自主探究，让学生自己尝试推导空间几何体的表面积和体积公式。学生自己进行推导就会发现，长方体、正方体和圆柱的体积公式都是“V=S×h”，表面积公式就是所有表面的面积加在一起，如长方体的表面积为“S=2×（a×b+a×c+b×c）”;圆柱的表面积公式就为“S=2πr2+2πrh”。这样，学生就自主探究和学习了基本的概念和公式定理，也就掌握了本单元知识的重点。

让学生进行自主探究学习不仅可以锻炼学生的自主学习能力，同时还可以调动学生的积极性，让学生更加主动地去学习、研究数学知识和数学规律。

3   类比归纳，自主建构知识体系

单元起始课的目的之一就是将数学知识联系起来，所以教师要让学生对学习内容做一定的类比、归纳和总结，以此让学生建构出属于自己的数学知识体系，建立独属于自己的对于数学知识的理解[2]。

学生虽然理解了空间几何体的概念以及体积和表面積的公式，但是却没有把这些知识联系起来。这就导致了学生对于几何体的知识没有一个整体的认知。针对这个问题，教师可以让学生对立体几何的相关知识进行归纳，将所学知识整合在一起。学生通过总结和归纳就会形成自己对于立体几何知识的认知：长方体和正方体都有6个面，两两相等，且4个棱的长相等，而正方体可以看作是特殊的长方体;圆柱、圆锥和圆台可以看做是一个体系的立体几何，其中圆锥的体积可以跟圆柱的体积联系在一起，而圆台的体积可以和圆锥的体积联系在一起。这样，学生就建构起来了一个知识网络，将立体几何图形串联在了一起，并对这些几何体的体积公式有了更深的理解和认知，增进了对于数学知识的整体理解。

学生自主建立知识体系的过程可以让学生再次思考数学知识的作用和意义，同时再一次地让学生深入地探究数学知识的内涵，借此巩固学生的数学基础，让学生对数学知识有一个较为清晰的认知和理解，提升学生的数学学习效率。

4   联系生活实际，渗透建模意识

学生对于数学知识的认知大多都停留在理论层面，很少有学生可以结合实际生活来学习数学理论知识。教师可以通过单元起始课让学生通过联系生活实际来学习数学，并且结合数学模型理解数学知识，把理论与实践联系在一起。

空间立体几何需要学生构建三视图，同时也需要学生计算立体图形中的各个点组成的面的面积，这就需要学生具有良好的三维空间构建能力，可以在脑海中把图形建构出来，然后通过模型来进行具体分析。由此，教师就可以引入和渗透模型意识，联系实际生活，让学生建构数学模型。如在生活中修建一些建筑的时候，建筑师会现在纸上画出基本的样子，这就是平面模型，然后会根据平面模型做出了一个立体的模型。学生在解决跟立体几何有关的问题的时候也可以采用这种方法。如针对下面这个问题：一个棱长为5 ㎝的正方体ABCD-A'B'C'D'中存在一个面ABC'D'，请问这个面ABC'D'的面积是多少？学生就可以运用建模思想，在平面上画出这个模型，然后根据模型进行具体的解答。这样，学生就意识到了建构模型在空间立体几何中的作用，也就会尝试着在其他问题中运用建模思想。

联系生活实际可以提升学生的应用意识，锻炼学生的实际应用能力，让学生意识到知识来源于生活，应用于生活。教师在单元起始课中渗透建模意识还可以提升学生的解题能力，让学生通过数学模型解答数学问题，全方位提升学生的学习能力。

5   提炼疑难问题，留足思考空间

教师可以提炼一些疑难问题，在单元起始课中给学生留出足够的思考空间，让学生进行思考和解答。这样不仅可以帮助学生巩固所学的知识，还能够培养学生应用所学知识解决问题的能力。

如教师可以提出“空间立体几何可以向哪方面的数学知识拓展？”“空间立体几何知识可以跟什么数学知识结合在一起？”“学习空间立体几何是为了什么？”等问题。学生会发现这些问题可以说是空间立体几何知识的延伸，也可以说是空间立体几何知识跟其他知识的结合。学生通过思考以前所学的知识就会发现：平面几何可以和函数以及直角坐标系结合在一起，那么空间立体几何是不是也可以跟函数和直角坐标系联系在一起？是不是也会有相应的x轴、y轴以及另一个轴？这样学生的思维就会得到发展，学生也再次巩固了空间立体几何的

知识。

教师在单元起始课中提炼的疑难问题除了能够让学生进行充分的思考之外，还可以锻炼学生的解题能力，让学生提前熟悉如何使用即将学习的数学知识。这样学生可以有效地学习接下来的数学知识，从而提升整个单元的学习效率。

设计合理的数学单元起始课可以充分地激发学生的学习兴趣，锻炼学生的数学思维，提升学生的数学应用意识和解题能力。教师在设计数学单元起始课的时候要突出其中的重点，引导学生去发现和探索，让学生通过起始课对整个单元的知识有一个大概的认知和理解。

【参考文献】

[1]林利中.空间几何体复习指导[J].高中数理化，2013（23）.

[2]祝礼琴.高中数学新课程立体几何教学中的问题及对策研究[J].数理化解题研究，2019（12）.

【作者简介】

陈龙（1986～），男，汉族，甘肃玉门人，本科，讲师。研究方向：高中数学单元教学起始课的设计。

*基金项目：本文系甘肃省教育科学“十三五”规划2019年度一般课题“高中数学单元教学起始课的设计研究”（课题立项号：GS[2019]GHB1797）研究成果。