浅谈初等数学与高等数学在教学方面的衔接

【摘要】由于高职院校不断扩招，学生生源质量下降，学生进入高职院校后学习高等数学具有一定的困难。本文通过找出高等数学与初等数学之间的联系，分析学生学习高等数学困难的原因，探索教师在高等数学教学中使初高等数学教学内容有效衔接的方法。

【关键词】初等数学;高等数学;教学衔接

高等数学是大学课程中一门重要的基础课程，是理工类、经管类专业必修的学科，学生通过学习高等数学可以提高自己的计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等。高等数学是初等数学的延续和提高，但它们之间又存在较大的跨度，例如高等数学注重理论、概念和定义的理解和证明，而初等数学注重理论的应用技巧和结论，这使学生在学习初等数学后学习高等数学具有一定的难度。

一、高等数学与初等数学之间的联系

1、初等数学和高等数学在思想方法上不同

初等数学以静态、有限的眼光看待问题，一般是通过具体的实例或者直观的图像来分析和解决问题。而高等数学以动态、无限的眼光看待问题，理论性更强，内容更抽象。初等数学的学习侧重于理论的应用，关注数学的结果，而高等数学的学习侧重于理论的证明过程，每给出一个定义，结合已有的数学结论都能延伸出更多的定理，并被广泛应用于专业问题中。

2、初高等数学在授课方式上的差异

由于初等数学的教学侧重应试，高等数学的教学侧重应用，故同样的学科在不同阶段的目的不同，教师在教学方式上也有所不同。初等数学的教学时间相对充裕，教学节奏较慢，教师能采用多种方式清晰地讲解知识点，并在讲完知识点后会配套大量的练习来检测学生对该知识点的掌握程度，让同学们在题海战术中掌握好该知识点。而高等数学在教学时注重知识点的应用性，教师注重引导学生自主思考问题，在系统讲解完知识点后，学生应学会将知识点应用于解决自己的专业问题和实际生活中。

3、初等数学与高等数学内容之间的联系

高等数学是初等数学内容的延伸和提高，例如初等数学对集合的表示和一些常见的数集作符号的规定，集合间的关系和运算，培养了学生用符号表达数学的意识，学会应用集合。而高等数学在出等数学的基础上增加了邻域和确界的原理，学生应学会用严格的数学语言来证明集合。初等数学的数列主要学会类比、归纳思想来解决等差数列和等比数列的求解，而高等数学侧重研究用ε—N语言来证明数列的敛散性。

二、学生学习高等数学困难的原因分析

1、初高等数学知识点的重复和脱节

函数和导数这两块的内容在初高等数学教材中大部分是重复的，但其中有一些知识点，例如反函数的内容，在高中阶段不作要求，但在大学阶段会默认学生在高中时已学过该知识点，就没有结合图形进行系统的阐述，而是抽象地给出其定义。

2、学生对学习数学的态度和能力有待加强

由于高职院校的不断扩招，学生生源也有所下降，大部分学生的数学基础普遍较差。从学生学习态度来看，学生学习目标不明确，学习高等数学兴趣较低，在初高中对数学知识的掌握不够扎实，学习方法有待改善，数学思维能力有待提高。

3、初等数学和高等数学在教材上的呈现方式不同

高中数学教材比较生动活泼，与实际生活有着紧密联系，教材的例子多从生活实例中抽象出数学模型，再应用到实际生活中。高等数学教材以知识体系为中心，呈现形式比较单一，

4、初等数学与高等数学教学内容不连贯

初等数学教材中的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数的概念、性质及图像，但没有介绍余切函数、正割函数、余割函数以及反三角函数。但高等数学教材中没有详细介绍这些知识点，而是将其当做是学生已学知识点来处理，这就使学生在接触到新的知识点时，容易出现知识脱节现象。

三、初高等数学教学内容有效衔接的策略

1、高等数学是初等数学的延伸和提高，高等数学教师应系统了解学生在初等数学中学习的内容，在对初等数学有系统了解的基础上对学生进行查漏补缺，及时补充初等数学的知识缺陷，为学生打好扎实的数学基础，培养学生的思维模式，使学生能更轻松地学好高等数学。例如，在讲解反函数时，由于学生在高中没有学过余切函数、正割函数、余割函数，故教师应在详细补充这方面的知识，讲解这些函数的概念、性质和图像。

2、在学生正式学习高等数学之前，教师应向学生系统介绍高等数学的教学内容、课程目标，高等数学与初等数学两者之间的不同，让学生能明确自己的学习目标，调整好自己的学习心态，培养自己的自主能动性。在高职院校中，学生学习高等数学的目标除了是培养其数学思维、计算能力等，更应学会将数学知识应用于专业中。

3、大學注重培养学生的素质和能力，学生在校具有更多的时间进行自主学习和发展，教师应指导学生要进行课前预习、课后对上课的内容及时进行归纳和总结，形成自己的知识体系，并给学生介绍有关的参考书籍，让学生在课外扩展学习有关知识。如今网络平台上有大量高等数学的教学视频，试卷、课件等丰富资源，学生也可以充分利用网络平台进行线上学习高等数学。

4、改进高等数学教材的呈现形式，可以插入大量的图片和引用于现实生活和同专业相关的案例，可以在每一章的开头列出本章的知识框架，提出具有启发性的问题，让学生能带有目的学习本章的内容。在教材中可以增加数学史栏目，让学生了解这些数学家的背景，以及他们是怎样得出这些定义和定理。

5、在高职院校的高等数学课程考核中，传统的考核方式是学生在学期末进行期末考试来检验学生对该课程的掌握程度。但该考核方式不能全面地反映学生的学习情况，故高职院校应改革考核方式，督促学生自主学习。考核可以包括过程性考核和终结性考核，在学期中段可通过测验的方式了解学生对之前学习内容的掌握情况，以便教师能及时地调整自己的教学方式，使学生更好地掌握高等数学。

数学是一门系统的学科，为了让学生在学习初等数学后能更有效地学好高等数学，数学教师应注重培养学生的素质和能力，做好初高等数学教学内容方面的衔接，提高学生学好高等数学的兴趣和能力。

参考文献：

[1]陈婷，王巧霞，候致武.关于高等数学和初等数学衔接问题的探究[J].学术研讨，2021（9）：107-108.

[2]张志平，宁蒙蒙.从“分析”的角度探讨初、高等数学的衔接问题[J]高等数学研究，2021（1）：60-62.

基金项目：广东省高等职业教育教学改革研究与实践项目“‘一带一路’背景下职业教育在赞比亚人才培养模式的实践与研究”（项目编号：GDJG2019093）。

作者简介：张海妮（1993-），女，广州大学硕士研究生，数学与应用数学专业，助教，研究方向为数学教学，职业教育。