弗雷格关于普遍性的思想及其逻辑学意义

霍书全，李伟凤

(安徽大学 哲学系， 安徽 合肥 230039)

弗雷格是现代逻辑的开创者，同时又有着丰富而深刻的逻辑哲学思想，他关于普遍性的逻辑思想对于理解现代逻辑及其发展起着非常重要的作用。所谓普遍性是指客观事物的规律性或者因果联系，在逻辑学中是以假言思想来表达的。弗雷格采用实质蕴涵建立了经典逻辑，由于实质蕴涵在命题逻辑中不能直接表达因果联系，不完全等同于自然语言的“如果，那么”，故经典逻辑受到了很多批判。实际上，“实质蕴涵”是罗素在《数学原理》中使用的称谓，弗雷格本人在《概念文字》中把实质蕴涵称为“条件性”。弗雷格对实质蕴涵有着精彩的论述，今天重新审视弗雷格的逻辑哲学思想特别是他关于普遍性的逻辑思想，对于我们全面而准确地理解和把握现代逻辑有着重要的意义。

一、弗雷格的困惑与实质蕴涵的不足

弗雷格说：“从假言思想结构比较容易探索向物理学、数学和逻辑中叫做规律的东西的过渡。我们确实常常以由一个或多个条件句和一个结果句组成的假言句子结构的形式表达一条规律。然而这样做在开始时仍有某种障碍，我所探讨的假言思想结构不属于规律，因为它们缺少普遍性，而规律正是通过普遍性与我们通常譬如在历史中发现的个别事实相区别。”[1]318由此可以看出，弗雷格自己都认为“所探讨的假言思想结构不属于规律”，那么我们据此也就认为弗雷格建立的实质蕴涵就不能直接表达事物规律性的因果联系，而这也正是实质蕴涵的“缺陷”。虽然实质蕴涵式“A→B”并不表达A与B之间的因果必然联系，但是自然语言的“如果A，那么B”一般表达的却是A和B之间的充分条件联系，往往包含着因果联系。通常人们把实质蕴涵理解为包含因果联系的条件关系，于是在推理时就会遇到表达上的困难。之所以这样，是因为弗雷格本人就把实质蕴涵称作“条件性”[1]10，189。如果用实质蕴涵来直接表达充分条件关系或进行推理，那么其后果就是出现“实质蕴涵怪论”。“实质蕴涵怪论”是重言式但却与实际推理并不相符。如(A∧B→C)→(A→C)∨(B→C)是重言式，把它解释为“(如果甲有中国国籍，并且甲有美国国籍，那么甲有双重国籍)可推出(或者(如果甲有中国国籍，那么甲有双重国籍)，或者(如果甲有美国国籍，那么甲有双重国籍))”，这会被理解为无效的推理形式。公式 ﹁(A→B)→(B→A)是更复杂一些的重言式，但是把它解释为“如果并非(如果1+1=2，那么鲁迅是文学家)，那么(如果鲁迅是文学家，那么1+1=2)”或者“如果并非(如果甲是中国人，那么甲是欧洲人)，那么(如果甲是欧洲人，那么甲是中国人)”也是荒谬的。重言式(A→B)∧(C→D)→(A→D)∨(C→B)可以解释为“如果(如果李明在北京，那么他在中国，并且如果李明在纽约，那么他在美国)，那么(或者如果李明在北京，那么他在美国，或者如果李明在纽约，那么他在中国)”也有同样的问题，类似公式的存在使得经典逻辑不断受到批判。为了更好地刻画推理或条件关系，刘易斯(C.I.Llewis)提出了严格蕴涵，创立了模态逻辑[2] 14-19。对此，弗雷格本人也非常困惑：“人们也许会发现，这种语言用法是不恰当的。对此必须不断强调，必须允许科学有其独特的语言用法，科学不能总是屈从于生活语言。恰恰在这里我看到哲学的最大困难，它为自己的工作找到的是一种不太适宜的工具，这就是生活语言，而这种语言的形成，是由与哲学的需要完全不同的需要共同决定的。”[1]189经典逻辑曾长期遭受冷遇，弗雷格对此表示不解并感叹数学家们“多么迟钝！”[1]235。

弗雷格指出，实质蕴涵式“A→B”在A真B真、A假B真和A假B假的情况下都真，在A真B假的情况下为假，并且A和B之间的真值组合只可能有这四种情况[1]10，188。句子“如果1+1=2，那么鲁迅是文学家”符合前件真和后件真的标准，应该为真，但是“1+1=2”和“鲁迅是文学家”没有关系，该条件句往往被认为是假的。同样，“如果1+1=3，那么鲁迅是文学家”是符合前件假和后件真的标准，应该为真，但是“1+1=3”和“鲁迅是文学家”没有关系，该条件句往往也被认为是假的。逻辑学中的蕴涵是对自然语言中“如果，那么”的抽象，而“如果，那么”主要是用来刻画充分条件关系的，充分条件关系是进行推理的基础。除了表达条件关系，逻辑学中的蕴涵符号也表达推理关系，是把推理关系进行了“条件命题化”[3]120。推理的目的在于由已知推出未知，由明显的知识推出隐含的知识，正所谓“以近知远，以今知古，以所见知所不见”。依据实质蕴涵的规定，只要前件真后件真推理形式就是真的，难道我们能由“1+1=2”推出“鲁迅是文学家”吗？我们通常会说不能，因为“鲁迅是文学家”是我们凭经验得到的真的知识，不是从“1+1=2”推出的。再比如，一个人在前天(10月1日)的聚会上喝了酒，他在昨天(10月2日)的聚会上也喝了酒，今天(10月3日)我们可以认为“如果这个人在10月1日喝酒了，那么他在10月2日也喝酒”是真的，因为它的前件和后件都真，但是在前天(10月1日)我们不能这样说，因为前件和后件没有必然的联系。像这种A和B没有因果联系的蕴涵式“A→B”，不能表示事物的规律性。前面列举的几个“实质蕴涵怪论”都是由真前提推出没有因果联系的结论的例子，因此显得有点“怪”。由此可见，实质蕴涵确实有其不足。正是由于这种现象的出现，经典逻辑在表达推理形式的时候似乎没有自然语言那么直接，甚至被认为与人们的表达习惯不符合、与人们的直觉相悖。一些学者正是出于这个考虑，加上受维特根斯坦后期哲学思想的影响提出了新的逻辑形式，如20世纪六七十年代在美国和加拿大兴起的批判性思维和非形式逻辑思潮。事实上，现在流行的许多非经典逻辑分支，如认知逻辑、条件句逻辑、内涵逻辑等等都在一定程度上弥补了经典逻辑的不足。

二、弗雷格对普遍性的论述

了解弗雷格本人关于“普遍性”的思想有利于避免“实质蕴涵怪论”。弗雷格明确指出实质蕴涵符号不表达“如果，那么”所表达的因果联系[1]11。有因果联系的条件句表达的是一种规律，也就是弗雷格所说的普遍性。他指出，表达出因果联系要通过谓词逻辑公式∀a(P(a)→ψ(a))[1]32。按照弗雷格的分析，“如果B，那么A”至少可表达两种不同的意义：一种是“A”和“B”没有因果联系的情况，另外一种是“A”和“B”之间有因果联系的情况。如何才能作出这种区分呢？关键是看“A”或“B”是不是一个“原初的句子”或者“完整的思想表达式”。如果“A”或“B”是一个“原初的句子”或者“完整的思想表达式”，那么“如果B，那么A”就属于第一种情况，它相当于“并非(A并且非B)”，否则就是表达因果联系的蕴涵形式。所谓“原初的句子”或者“完整的思想表达式”是一个有真假值的专名。一个真正的句子相当于一个专名，它可以有指称(或意谓)，它的指称就是一个真值：真或假[1]247。当然，完整的句子也有没有指称的情况，如“孙悟空会飞”，主语没有真实的指称，所以整个句子也没有真假。他把句子区分为一个完整的部分和一个不饱和的部分，不饱和的部分意谓一个概念，相当于“命题函项”，可以用P(x)形式的谓词逻辑公式表示，其中x是未知的专名。弗雷格和罗素都认为只有专名才能充当句子的主语，尽管他们对专名的看法不同。一个具体的专名是句子中完整的部分。对x代入一个具体的专名才可以使“命题函项”成为句子，才能判断其真假，如“所有的x是白色的”不是“完整的思想表达式”，而是“不饱和的部分”，相当于命题函项。但是，“所有的天鹅是白色的”是“完整的思想表达式”，有真假。弗雷格通过“命题函项”来表达有因果联系的条件句，他的实质蕴涵只是表示两个有真假的句子之间的连接。弗雷格认为实质蕴涵符号或条件杠的作用只是使句子联结起来[1]235。

既然实质蕴涵不能表达条件句的因果联系，不能表达普遍性，那么怎么才能表达普遍性呢？弗雷格认为用任意专名都能够使不饱和的部分P()→ψ()真，就得到一个普遍的思想，因此可以用公式∀x (P(x)→ψ(x))表示，这个公式正是罗素所说的形式蕴涵[4]153。在∀x(P(x)→ψ(x))中P(x)和ψ(x)不能单独表达思想。弗雷格也把P(x)和ψ(x)看作准句子，分别是准条件句和准结果句。准条件句这个概念“下属于”准结果句这个概念，这里的“概念”也即是准句子的意谓。公式∀x(P(x)→ ψ(x))表达的是“思想之间形成的关系”，准条件句和准结果句的指称是其间接指称，也就是它们表达的“思想”而不是真值。例如条件句“如果一个正整数能被2整除，那么这个数就是偶数”是一个完整的思想，有真假，其中“一个正整数能被2整除”和“这个正整数就是偶数”都是准句子。整个条件句的真假依赖于条件关系是否成立，而不是依赖准句子的真假。

由此可见，弗雷格认为实质蕴涵是从假言思想抽象而来的而假言思想并不等同于实质蕴涵，假言思想除了满足蕴涵词的真值表还要满足前后件之间的意义联系，这种差别表现为仅仅依靠真值表不能作出恰当的推理，比如从实质蕴涵的真值表可以得出前提假的推理都是真的，是否假的东西可以推出一切呢？也不是。弗雷格说：“因此，如果公理应该用作前提，则必须也是真的。因为从假的东西不能推出任何东西。”[1]308可以看出，虽然前件假整个蕴涵公式是真的，由于前件与后件没有因果联系，并不能“由假推出一切”。弗雷格的这种思想与实际的推理完全相符合。也有一些公式按照真值表并不是重言式，但是只要能表达前提和结论之间的因果必然联系，也可以是有效的推理形式，符合人们的推理习惯。如 (A⟹﹁B) ⟹﹁(A⟹B)和(A⟹B)⟹﹁(A⟹﹁B)，如果把“⟹”换成实质蕴涵“→”，它们并不是重言式，但它们是联络逻辑(connexive logics)的有效公式，按照亚里士多德和欧洲中世纪哲学家波爱修斯(Boethius)的逻辑，它们也都是正确的推理形式[5]。我们把后一公式解释为“如果(如果你在纽约，那么你在美国)，那么并非(如果你在纽约，那么你不在美国)”，显然是有效的。这类推理形式表明，仅仅简单依靠真值表判定有效式还是不充分的，因为推理关系并不仅仅是真值关系。这种公式的有效性通过欧拉图可以很容易地表示出来[6]31-34。实质蕴涵在前件为假的情况下为真，而自然语言条件句或全称命题都预设前件不能为假，是实质蕴涵不能直接表达出来的。联络逻辑的存在并不是对经典逻辑的否定，而是一种逻辑理论的选择。实质蕴涵允许前件假，使蕴涵更具有数学的简洁性，但也带来了一定的缺陷。

从弗雷格关于实质蕴涵的思想可以看出，他完全了解“如果，那么”的意义，他已经有了关于条件句的思想，但是他没有创立条件句逻辑。他给出的表达因果联系的方法是用一个共同的个体变元字母(譬如x)来把两个准句子联系起来，这在某些情况下确实能够表达出因果联系。但是，似乎还有很多因果关系在自然语言中没有用这种方法来表达，如“如果太阳出来，那么天亮了”，“如果哥德尔不完全定理正确，那么数学不能全部化归为逻辑”等条件句，从自然语言的角度看没有用一个共同的个体变元把两个准句子联系起来以表示因果联系，按照弗雷格的思想这是由于自然语言不是“科学语言”的缘故。在这些情况下如何区分“如果，那么”句子中的从句是准句子还是完整的句子呢？他似乎也没有给出一个明确的标准。如何判定表示因果联系的条件句和不表示因果联系的条件句之间的区别，我们只能从弗雷格的其他思想中得到一些启发。弗雷格用“├”来表示对句子的断定，有真假的句子即完整的句子是被断定的句子，没有被断定的句子没有真假[1]6-7。在自然语言中没有明确的标志表示对句子的判断，因此我们只能结合条件句的语用才能判断条件句的前件和后件是否被断定。弗雷格致力于创造一种人工语言，或许按照他的方案最终能够表达因果联系。对此，我们也可以从罗素的思想中得到一些启发。罗素把自然语言的命题也看作关于时间的函数[7]279，这样命题之间的因果条件关系就可以用谓词逻辑公式表示了。

三、其他逻辑分支的兴起以及对实质蕴涵的理解

20世纪五六十年代，正是因为看到实质蕴涵或其他蕴涵的不足，人们提出了模态逻辑、条件句逻辑、相干逻辑等逻辑分支，可以说这些逻辑对逻辑学的发展是有巨大推动作用的。关于如何刻画条件句，人们提出了不同的条件句理论[8]。这些逻辑理论的提出者都对经典逻辑提出了批评，在某种程度上说它们是独立于弗雷格的思想而提出来的，例如条件句逻辑提出的直接动因是拉姆塞检验[9]90。由于条件句的复杂性，似乎没有一个完美的逻辑系统能够解决所有的问题，这也是逻辑学的魅力所在[8]。

20世纪六七十年代在北美地区兴起了非形式逻辑与批判性思维运动，其原因包括很多逻辑学从业者对实质蕴涵和符号语言的不满。非形式逻辑与批判性思维根据前提和结论之间逻辑联系的强弱来区分推理的相干性程度，用逻辑强度(logically strongth)来表示条件关系的强弱，把可靠的(sound)推理定义为逻辑强的(logically strong)并且前提真的推理[10]17-22。非形式逻辑与批判性思维处理条件关系的方案显然回避了实质蕴涵中存在的问题，直接借助于人们对自然语言的理解来进行推理。由于采用非形式语言来表达逻辑，因此我们难以把它应用于计算机科学，但是在研究谬误和辩论技巧方面非形式逻辑有其独到的优势。

尽管实质蕴涵存在缺陷，现代逻辑学家还是选择了它，这本身就说明了实质蕴涵有它特有的价值。用实质蕴涵建立的逻辑系统有它广泛的实用性，而且它简单明了，容易判断，是其他蕴涵不具备的。因此，一些哲学家竭力为实质蕴涵辩护，如著名语言哲学家保尔·格赖斯(Herbert Paul Grice)把语言的语义和语用分开，他认为人们不能接受具有假前件和真后件条件句，不是因为它们不是真的而是因为它们是不可断定的[9]87-88。很多逻辑学家，如戴维·刘易斯(David Lewis)，认为直陈条件句是真值函项性的，而虚拟条件句不是真值函项性的[9]91，为实质蕴涵的合理性和适用的范围提供了辩护。我们不能因为实质蕴涵有缺陷而完全排斥它，应该在充分理解弗雷格本人思想的基础上完整地把握它。“实质蕴涵怪论”是由于自然语言中“如果，那么”有歧义造成的。如果能够把握好各种蕴涵词的实际功能，那么我们就能更好地理解现代逻辑的蕴涵。

实质蕴涵以真值条件为基础，有自己特有的理解方式。如果仅仅从真假关系来理解实质蕴涵，就会把A→B看作等同于﹁A∨B，二者可以相互替换，这被称为替换原则。如果把实质蕴涵和形式蕴涵相混淆，就会导致“怪论”。例如把﹁(A→B)→(B→A)解释为“如果并非(如果张三有才，那么张三有德)，那么(如果张三有德，那么张三有才)”时似乎产生了“怪论”，实际上对它的理解可以产生歧义，我们可以通过分析，采用不同的形式化进行有效的化解[11]。同样，“如果(如果李明在北京，那么他在中国，并且如果李明在纽约，那么他在美国)，那么(或者如果李明在北京，那么他在美国，或者如果李明在纽约，那么他在中国)”被看作重言式(A→B)∧(C→D)→(A→D)∨(C→B)引起的“怪论”，如果把它形式化为∀x (A(x)→B(x))∧∀y (C(y)→D(y)→∀z (A(z)→D(z))∨∀u(C(u)→B(u))，它不是有效的推理形式，这里的字母x、y、z、u表示个体变元。

在实际的语用环境中，“如果，那么”条件句有时是表达因果联系的，有时只表达真假关系，而因果联系是否成立是具体科学解决的问题。因此，在经典逻辑中把因果联系的条件句作为一个整体去理解是合理的，符合弗雷格本人的思想。对于表达因果联系的命题我们可以用“因为，所以”替换，仅仅表达真值关系的情况则不能。因果关系往往是复杂的，有一因一果、多因一果、一因多果等情况，有可以用充分条件表达的，有可以用必要条件表达的，因果关系与蕴涵关系并不完全一致。实质蕴涵只是一种方便的用法，在逻辑学的教学和研究中仍然是个棘手的问题，仍需要克服它带来的“怪论问题”。

需要说明的是，国内对“实质蕴涵怪论”有不同的看法。有学者否认有“实质蕴涵怪论”存在[12]，而另一些学者承认“怪论”存在并致力于消除之[13]。我们赞同后一种观点。如果不存在“实质蕴涵怪论”，则经典逻辑就可以一劳永逸地解决逻辑的形式化问题，事实上它没有做到。我们更应该把实质蕴涵看作不同于“如果，那么”，但又刻画了“如果，那么”一种含义的蕴涵词，它只是刻画了前件和后件的真假关系，没有其他更多的意义。从自然语言到逻辑形式有一个解释和抽象的过程[14]，不可拿自然语言句子对逻辑公式中的句子形式作简单的代换。

鉴于实质蕴涵带来的问题，关于如何理解实质蕴涵本文提出如下建议：(1)按照实质蕴涵的本来意义来理解它，它只表示句子之间的真值关系，起到联接句子的作用。在大部分情况下，实质蕴涵不能等同于自然语言的“如果，那么”，我们更应该把它看作在自然语言中增加的一个逻辑联结词，而不是对“如果，那么”的替代。我们也不要强制地用它来替代“如果，那么”，它有其独特的用法和功能，仍然可以表示推理关系。(2)区分形式化和逻辑分析的不同。实质蕴涵不是对自然语言“如果，那么”的直接形式化，而是在对“如果，那么”进行抽象的基础上有所改变。如果仅仅对“如果，那么”进行形式化或抽象，只能得到满足“如果前件真且后件也真，则为真”和“如果前件真且后件假，则为假”的蕴涵，不会得到一个作为真值函项的实质蕴涵。所谓逻辑分析是以经典逻辑和其他逻辑为工具对自然语言表达式进行释义，找到它们在相应逻辑中的结构。许多逻辑学家都注意到形式化和逻辑分析的差异[15]350。(3)把语义学和语用学区分开来。语义学只关注语言表达式的字面意义，而语用学关注的是语言表达式在使用中产生出来的意义。自然语言表达式会有语用方面的意义，而人工语言没有语用意义，这也是很多人认为实质蕴涵比较适用于数学而不太适用于自然语言的一个原因。自然语言的“如果，那么”会产生多种意义，不是直接用实质蕴涵能刻画的，与其语用有很大关系。因此，在用实质蕴涵分析自然语言表达式时，不能渴求把语用意义也刻画出来。明确如上三点，也许我们就能更好地理解实质蕴涵。

四、结语

弗雷格创建数理逻辑的目的是要创立一种无缺陷的单义的人工语言来表达逻辑规律，从而实现莱布尼兹建立理想语言的愿望。他虽然建立了经典逻辑系统，但明确地意识到自己的工作与莱布尼兹宏大的计划还有很远的距离，经典逻辑的建立只是实现这个计划的一小步。经典逻辑建立之后仍然有很多问题没有解决，现代逻辑的发展正在逐步实现着弗雷格的设想，使逻辑学逐步走向完善。实质蕴涵简单明了，具有良好的数学性质，弗雷格用它来建立逻辑系统恰恰便于在计算机科学中加以运用。弗雷格不是实质蕴涵的最早提出者，古希腊麦加拉学派的费罗已经提出过这种蕴涵[3]88，弗雷格告诉我们如何理解和运用它。我们应该严格按照实质蕴涵本来的意义去理解它，而不是强制地用它来取代“如果，那么”。弗雷格区分了可以表达因果联系的条件句和仅仅表达真值关系的条件句，表达因果联系的条件句其从句不是完整的思想，指称不是真值，而不表达因果联系的条件句其从句则是完整的思想，且指称是真值。自然语言的“如果，那么”有多种意义，正是这种歧义性造成“如果，那么”难以刻画。只有了解弗雷格的逻辑普遍思想才能全面准确地把握经典逻辑，他的逻辑思想应该是逻辑学不可缺少的一部分。弗雷格建立的现代逻辑毕竟与自然语言有一定的差异，它避免了歧义也带来了一定的不方便，克服这些缺陷是发展现代逻辑的重要推动力。