浅谈初中数学思维训练的途径和方法

范立民

摘要：在数学课堂教学当中，思维训练的途径和方法有很多，数学教师要牢牢把握提高思维素质的目标，探索思维训练规律，以扎实的基础知识和灵活的控制能力，应对多变、复杂的问题。

关键词：初中数学;思维训练;途径和方法

中图分类号：G4 文献标识码：A

引言

数学教学的核心是数学思维的训练。其主要方法包括精心设计思维训练的程序以及方法，加强问题的变式训练并及时抽取规律等，这样可以有效地提高学生的数学兴趣和学习能力。

1创建问题框架，提高学生学习知识的欲望

知识的理解是通过思维来实现的，思维是由人的认识需要引起的。所以在课堂教学过程中，教师应帮助学生建立合理的问题框架，激发学生的知识兴趣，使学生积极参与思维活动。

1.1采用联系旧知教学法，促使学生对新知识的探索

在复习与新课相关的旧知识的过程中，教师仍然会引入新知识，激发学生探索新知识。如让学生自己去探讨，去思考，逐渐创设一个学生自己急于解决这个问题的情境。

例如，分解因式，学生会得到两种结果。对于因式分解的结果学生已经知道应该是唯一的，而此时为什么会出现两种结果？经过思考、对照、猜想一定能分解，怎样分解呢？学生会产生疑问，从而引入新知识的探求中。

1.2采用实验教学法，构建思维情境

实验法，即：根据教材特点组织一些有趣的实验，让学生在实验中发现问题，然后再探讨他们的理论根据，能较好地为新知识的学习创设思维情境。

例如，当讲一个“三角形的内角之和”时，要求学生在上课前准备一张任意三角形的纸，并要求学生在上课时剪掉任何两个角，将三个角拼在一起，让学生观察构成了什么样的角，这样，学生很轻松的发现构成了平角，这就为论证三角形内角和定理创设思维情境。另外，还可用“讲故事法”“事例法”等创设思维情境。

1.3采用揭露矛盾教学法，促使学生对学习新知识的认知

矛盾法，即：揭示学生的认知萌发点，找到认知矛盾，以激发学生学习新知识的认知需要。

例如，在引进“实数概念”时，先向学生提出以下问题：有一边长为1的正方形，以它的对角线为边做一新正方形，新正方形的面积是多少？边长是多少？通过画图观察，学生不难回答出该正方形的面积为2，对于边长，学生感到有困难，但觉得似乎又有办法求得——设原正方形的对角线长为x，则有x2=2，此时，可让学生思考，在我们学过的有理数中，有没有这样的数，它的平方等于2呢？没有。这样就说明仅有理数是不能满足实际需要，这就为学习无理数创设了条件。

1.4采用问题教学法，提升学生思维能力

思维总是从问题开始的。为激发学生的思维，教师需要注意设疑。通常，概念教学可以安排学生自行学习或先预习，教师提出一些令人深思的问题让学生思考，从而促进学生在阅读课本的过程中汇总产生疑问，即“存疑”。

例如，在学生自学“二次根式概念”时，可以让学生同时思考以下问题：（1）什么是二次根式？（2）为什么限制a>0？（3）为什么说（a>0）总是非负数？这样，学生在阅读教材过程中就会产生疑问，形成认知需要。也可以设计一些与新课程有直接关系的问题，让学生操作，在他们操作、思考的过程中发生疑问，即“立疑”。例如，在学习“三角形三边关系定理”前，先拿出三根长分别为20厘米、7厘米、8厘米的木棍，问学生能否组成三角形，有部分学生可能凭感觉说肯定能，在让学生实际操作中发现不能构成三角形，从而学生会产生疑问，具备什么条件的三根木棍才能组成三角形呢？引起他们的求知欲。

2优化板书设计，完善学生思维

当前，部分数学教师的板书仅是对一个个知识点的罗列。实践证明，数学板书同样是很重要的，它是促使学生思维完善的有效手段。若能设计一个巧妙的板书，将能使学生体会到一个层次分明、统一、整体、系统的思维过程。

例如，在“異分母分式的加减法”一节内容中，经过思维的激发、引导、拓展、深化后，教师可以借助思维导图的串联优势，把异分母加减法转化成同分母加减法的过程直观地体现出来，继续引导学生思考完善思维导图，把分式的加减实质是变化成同分母后，进行分子的加减，而分子的加减是整式的加减，也即达成了分式加减转化成整式加减的思想方法，最后在黑板上逐渐形成一个完整的板书。板书未完时，学生可能还体会不到它的功效，一旦板书完毕，知识的发生、发展过程以一线条的形式展现于学生面前，体现出整堂课思维的全过程，从而优化学生的数学思维。

3重视数学知识的探究过程，为学生探索变化中的不变规律

在数学教学中，数学教师要注意讲什么问题，还要注重数学知识的探究过程，也即是知识的发生发展过程，不能就题讲题，要透过个例看本质，抽象出数学基本模型，帮助学生寻找变化中的不变规律，实现多题归一。

例如，讲解“平行线折线N个角关系”问题。在学习平行线的性质之后，有这么一个经典题目：已知AB∥CD，E点为平行线内一点，求证∠B+∠BED+∠D=360°。此题为两条平行线中间出现了一个外凸的拐角，不是学习的三线八角基本模型，出示此题后，让学生分组讨论，交流各自的见解，依据学生的水平作适当提示，使得学生可从不同的角度得出不同的方法。在拐点处再作一条直线和已知直线平行，这样三条直线两两平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”性质可解决，或者根据“两直线平行，内错角相等”，利用“周角是360°”的性质解决。还可以不添加第三条平行线，完善已知两条平行线的截线，延长拐角的其中一边，利用“平角是180°”的性质解决，或者连接BD两点，利用“三角形的内角和等于360°”的性质解决。

以上为拐角外凸型，解决了这一类之后，变化图形，给学生抛出拐角内凹型、拐角外部型、拐角方向变化型、拐角增加型等，学生在第一种外凸型证明的基础上，逐渐能够掌握其他类型的题目。在这种逐渐拓宽加深的变式训练中，学生的思维会逐渐强化，这时要发挥教师的主导作用，引导学生抽取问题的实质或规律性的东西，学生在不断深化的探索中，能领略到思维内在的充实感。

4结束语

综上述，让学生积极参与教学过程，强化其数学思维训练，这是数学教学方法改革的重要任务之一，要让学生做到会用数学思维去分析、解决问题，达到“教”是为了“不教”的目的。

参考文献

[1]孙欣.做好“思维的体操”——谈初中数学教学中学生思维能力的培养[J].数学学习与研究，2021（15）：156-157.