数学建模思想在课堂教学中的应用

庞艳艳

摘要：数学建模思想是培养学生良好创新精神以及应用能力的最重要手段，同时数学建模思想还能引导学生深入分析问题，是解决数学难题的良好载体。本文首先分析了将建模思想融入高中数学教学中的必要性，然后研究了數学建模思想在高中数学课堂教学中的应用。

关键词：高中数学 建模思想 数学思维

在当前的社会中，数学能够全面渗透到各个不同的学科，并在其中发挥出积极的作用。当前社会对数学人才的要求，不仅是要掌握一定的理论知识，同时还包括掌握较强的数学应用能力。为此，从当前高中数学教学出发，培养高中学生较强的数学应用意识，是摆在我们面前最重要的教学任务，因此要尽最大努力研究在课堂中运用建模思想。

一、在高中数学课堂中融入建模思想的必要性

建模也就是教师在教育教学过程中，帮助学生将遇到的实际问题抽象为数学模型。对于高中数学来说，建模的过程就是进行数学化的一个过程，是学生在学习过程当中获取到某种带模型意义的数学知识的过程。学生良好的数学思维模式，有利于其养成良好的数学建模思想。数学思维模式可以经过长期的训练养成，要想培养高中生良好的数学思维方式，作为教师首先要做的就是在高中阶段的教学中培养学生的数学兴趣，从而使建模的思想深入学生心中，以便其在实际生活中运用数学知识解决问题。

二、数学建模思想在课堂中应用的措施

（一）设立问题情境，激发学生兴趣

一些学生在高中学习生涯中，总是感觉数学比较难学，成绩较难提高。其实学习数学知识并没有想象中的那么困难，只是学生在思想中对数学的恐惧，才造成学习数学困难的假象。建模思想是高中数学学习当中非常重要的一项内容，主要体现为主体性原则，从根本上来说，就是通过设置问题情境，使学生拥有对数学探究的热情，让学生对建模产生兴趣。

例如，在高中一年级上册教材（北师大版）“生活中变量关系”的问题情境模式教学过程中，教师要依据教学过程中的实际情况，构建教学情境，激发学生对变量关系探究的热情，从而使高中阶段的学生能够深入体会数学建模应用的重要性。函数实际是两个变量间的有效关系，在函数的变化过程当中，出现了变量x与y，针对x当中确定的数值，y通常情况下都可以出现与之对应的数值。这种情况下，y是x的函数。这个变化过程中，x、y这两种变量，分别被称作自变量与因变量。现阶段，主要的教学目标是利用实际情境当中出现的两个变量的对应关系，促进学生抽象思维能力的提升;利用变量间对应关系的深入分析，我们能够发现在实际数学教学情景中出现的变量间的对应关系，并确定数学当中的因变量或自变量。

教学目标：（1）通过对某些图形当中变量间关系探索的全过程，体验一个变量出现变化能够影响到另一个变量的情况，使学生建立符号感。（2）能依据数学的具体问题，采用关系式来表现出某些变量间的关系。教师在实际教学中，在学生对三角形面积计算方法掌握的基础上，展开对三角形底、边长的变化，造成三角形面积出现变化的讨论，引导学生深入体会变量间的有效关系。假如情况允许，数学教师可以制作一些教具，来全面演示变量变化的过程，另外也可以利用多媒体演示。（3）教师要使学生明白，不仅仅是单纯求图形的面积，还要掌握在三角形高度固定的情况下，面积随着边长变化的特定关系式，这样一来就能够使学生真切感受到三角形变化的过程。（4）明确在三角形高固定的情形下，三角形当中的边长与面积的数值存在对应关系，从而渗透对应的思想。

（二）在高中数学课堂讲解的过程中，要渗透数学建模思想

教师在数学课程中深入讲解数学概念，可以有力地渗透建模思想：第一，要通过分析数学理论本身所具有的一些特殊性，对数学当中的其他内容进行渗透，如在“三角函数”教学过程中，可利用三角函数的特性展开积极引导。第二，要注意数学教材当中一些规律性知识内容的总结延伸，使学生能够深入理解数学概念具有的普遍性。第三，通过对数学理论和模型间的相互联系，促使学生对概念产生更深的认识，进而全面理解数学建模同有关理论间的转换作用。由此可见，科学合理地利用数学建模思想，能够推动学生全面深入地解读概念的内涵以及外延，进而强化高中学生对数学概念的认知，提升概念的内化作用。换句话说，高中数学的学习中，应用建模思想能够使学生更好地理解枯燥无味的数学理论，激发学生学习数学的热情。

（三）在应用题教学当中，数学建模思想的应用

知识与实际问题结合的题目在逐年增多，利用数学运算来体现出数学事物的变换规律，建模方法更科学，数学结论更加可靠。因此，在实际应用题讲解过程中，需要进行一些基础知识的扩展，利用数学模型来实际解决问题。第一，在分析应用题的过程中，不仅要对题目更深层次的含义进行研究，而且还要将其进行变式。第二，依据一些原有的条件对数学模型进行有效求解。第三，依据数学模型体现出来的一些规律，展开科学预估。高中数学中，建模思维是数学知识同实际应用的全面结合，同时也将数学理论综合体现出来，还对数学能力的提高有着较大的帮助。这就需要高中教师在数学教育教学中，开拓学生的视野，促进学生全面提升数学思维能力。

三、高中数学教学过程中渗透建模思想要注意的情况

1.加强趣味性教学，注重积极引导，培养学生一定的建模意识。教师要重视趣味性引导教学。简单来说，要引导学生善于发现问题、分析问题，同时有效地解决问题。在这样一个过程中，教师通过建模思想的渗透，将复杂的数学理论简单处理，然后再进行数据的量化分析，接着寻找它们之间的对应关系。学生拥有建模意识，当遇到一些数学问题时，能积极寻求解决方案。

2.利用新型教学手段如多媒体等为学生提供更加直观的教学环境，推动学生对建模的参与积极性。教师要充分应用当前多元化的教学技术手段，将学生需要掌握的新知同学生原本掌握的知识全面结合。同时结合多媒体给人带来更直观的印象的特征，为学生构建多元化的氛围。教师在讲解的过程中做到完整化，这样学生在学习的过程中才会理解，促进其建模思想的形成。

四、结语

由上可知，在高中学习时期，教师不仅要在教育教学工作中将数学建模思想全面贯穿到数学课堂当中，对学生进行积极的引导与启发，同时还要指导学生利用数学思维模式去观察事物并分析事物，然后将数学的空间关系、数学抽象信息具体化，利用新型的数学建模思想解决遇到的问题，使学生的思维能力得到提升。

参考文献：

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[2]唐爱文.论如何培养数学核心素养：“素”在设计，“养”在课堂——以“正弦函数图像及简单性质运用建模思想教学设计”为例[J].中学数学，2020（5）：35.

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责任编辑：黄大灿