高中数学复习课教学的实效性研究

胡凌云（南昌大学附属中学，江西 南昌 330047）

高中生面临高考的压力，他们在面对复杂且繁多的数学知识和题型时容易产生紧张、焦虑等情绪，从而影响对知识的应用效率.鉴于此，教师在高中数学教学中要定期带领学生回顾旧知识，帮助学生梳理每一章节的知识网络和框架图，引导学生探索知识点之间的联系，增强学生的自信心，从而提升复习课教学的实效性.以下结合当前高中数学教学现状，对教师如何优化复习策略，提升课堂效率进行分析与研究.

一、设置引导问题，引导学生高效复习

高中数学教学中涉及的知识众多，体系庞杂，难度较大，学生在自主复习的过程中难免会出现复习效率不高、重难点把握不准等问题.为了提高复习课的实效性，发挥学生的主观能动性，教师可以有针对性地设置一些引导性问题.在复习课堂上，教师可以通过在多媒体上展示这些问题来引导学生进行高效地自主复习，引导学生先自己思考，再以小组为单位讨论并解决问题.在这一过程中，教师通过梳理知识内容，设置一些引导性问题，对学生数学思维的发展以及复习效率的提升都有极大的帮助.

例如，在教学“函数”这一章节内容时，由于二次函数的图像、性质与应用题是教学的重难点，在复习过程中，为了强化学生的自主复习能力，增强学生复习的目的性，教师可以在课件上展示以下问题：①总结本章节的核心概念，并说明原因；②该章节最重要的公式是什么？根据这个公式，你能得出哪些有效信息？③二次函数图像的几个关键点是什么？如何通过题目和公式确定这几个关键点？④本章节学习过程中涉及哪些重要题型？⑤学完本章节，你发现了自己的哪些不足？这些问题如同学生前进的导向标，一步步地引导学生由浅入深、由表及里地回顾与复习函数章节，从基本的概念、性质到例题、变式再到反思与总结，学生在问题的引导下系统性地完成了章节复习任务.在小组合作讨论的过程中，学生从知识点研究、复习情况总结等方面与同伴互相分享看法，营造了浓厚、愉悦的复习氛围，既调动了每位成员的积极性，又保证了复习课堂的实效性.

二、重视试卷讲评，解决学生存在的问题

试卷讲评是阶段性复习的有效方法，它以题目的形式检验学生对单个知识点的掌握情况以及对多个知识点的融会贯通情况.试卷的结果则反映了学生近阶段学习所出现的问题.讲评的过程则以改正学生存在的问题，明确复习方向，强化复习内容为目标.学生只要能将这些问题成功解决，复习效率就能获得大幅度的提升.

例如，在复习“三角函数”这一章节内容时，教师可以在复习前先让学生做一套单元测试题，以试卷呈现的结果为落脚点，分析学生存在的问题，有目的地调整复习策略，关注学生的真实学情.教师在批阅试卷的过程中要注意统计易错题和每道题的平均分数，从整体和个人两个角度分析近阶段学生的数学学习情况，从而制订好对应的复习计划.通过分析试卷，教师可以发现诸多问题，如部分学生对三角函数公式记忆不牢，将sin 写成cos，或者直接背错；部分学生因计算失误导致丢分，计算能力需要加强；部分学生没有读懂题干中暗含的隐藏条件，导致对题目无从下手……基于学生出现的这些问题，教师在复习时要有所侧重，让学生将所有三角函数整理出来，并代入一个三角形中进行验证，设置计算练习，锻炼学生的解题计算能力……此外，在试卷讲评的过程中，教师应该鼓励学生建立错题本，及时整理错题，分析出错原因，在日后的复习中可以通过看错题来回想对应的知识体系结构，这样既解决了学生易出错的问题，又能加深学生的复习印象，提升复习效率.

三、应用类比思想，梳理数学知识逻辑

类比思想是数学思维的重要组成部分，在高中数学知识学习和解题训练中占据一席之地.在复习课堂上，为了提升复习实效性，并促进学生数学思维能力的发展，教师可以巧妙应用类比的思想，带领学生找到各个知识点之间的逻辑关系，通过类比的方法将其串联起来，使之更具条理性.这样一方面有助于学生快速抓准复习重点，构建知识网络，另一方面能加深学生记忆，使其更好地理解复杂抽象的知识.

例如，在复习“数列”这部分知识时，教师可以指导学生运用类比的方法，将等差与等比数列放到一起进行复习.在这一过程中，如果有的学生经常记错这两个公式，分不清公差、公比，那么教师可以在课件上展示一个大表格，分别是等差、等比数列的概念、性质、求和公式等内容.学生通过回忆、查阅等方式完成表格后，展开横向对比，从概念、性质、求和公式等方面寻找等差和等比的共同处和不同处.学生通过类比的方法，对等差、等比数列的内容的差异化有了深刻的了解，这时，为了强化学生的复习效果，教师可以在课件上展示两个题目：①已知｛an｝是等差数列，a2＋a8＝12，那么a5＝？②已知｛an｝是等比数列，a2×a8＝12，那么a5＝？学生通过分析、解决这两道题目，类比地巩固等差、等比数列之间项数的关系，相比于单一地记忆等差、等比数列的知识，类比的复习方法能够取得更好的效果.

四、明确复习重点，提高数学复习效率

明确的复习目标和复习内容是保障复习效率的关键，也是学生掌握重难点知识的前提.在以往复习的过程中，有的学生分不清重难点知识，容易“钻牛角尖”，往往将宝贵的复习时间浪费在不必要的地方，导致复习效率十分低下，从而影响复习心态.鉴于此，为了打造高效的复习课堂，教师要先带领学生明确复习重难点，以此确定复习目标，从而帮助学生合理分配时间，避免他们在细枝末节上投入过多的精力，使他们的付出得到更多的回报.

例如，在复习“导数的应用”这一章节内容时，教师在指导学生复习时应综合高考大纲、教学大纲、学生的实际情况来确定复习的重点，从而为学生指明方向，保证复习效率.在复习时，教师还可以将其与上一章节“函数的导数”内容联系到一起，让学生将函数的单调性、极值的内容与导数串联到一起，并运用类比的方法区分记忆极大值和极小值出现的情况，让学生了解导数是指函数的变化率，而二次导数是一次导数的变化率的概念.在教师的点拨下，学生围绕重点复习内容做相应的习题训练，并在小组中进行讨论与分析，充分地利用课堂中的每分每秒，从而对函数导数的知识建立了全面而系统性的认知.在这之后，教师应引导学生在把握重点的基础上结合自己的情况向外进行延伸，将导数复习这一根树干向更多方向散发出新的枝叶，使函数导数的知识网络更加宽广、严密.

五、根据学生差异，依照梯度展开复习

陶行知先生曾说，教育学生和种植花木一样，要根据学生的情况因材施教.在以“生”为本的教育理念下，教师既要尊重学生的主体地位，更要关注学生的个体差异与个性需求.在高中数学复习课堂上，面对相同的知识点，不同的学生表现出不同的记忆与理解情况，那么教师在制定复习策略时，就应避免“一刀切”的模式，根据学生的具体情况设置梯度性的复习任务，让每名学生都能在自己的最近发展区取得高效的复习成果.

例如，“解析几何初步”这一章节中涉及了许多公式定理，如两条直线的距离公式、空间两点间的距离公式、判断直线与圆位置关系的公式……除此之外，这一章节的知识点难度也较高.鉴于此，在复习本章节时，教师一定要设置好梯度性的复习任务，避免复习难度过大“吓倒”大部分学生.教师应按照学生的实际学情，以2：6：2 的比例将学生进行分类，其中，对于学习情况不理想的学生小组，教师为他们布置的复习内容可以以公式的掌握和简单应用为主，帮助这部分学生打牢基础；对于中间部分的学生，教师为他们布置的复习任务可以相应增加本章节思维导图的梳理和中等难度以上题目的练习；对于学习能力较强的部分学生，教师布置的复习任务应在夯实他们基础的同时让他们关注新旧知识点的融会贯通与迁移应用，为这部分学生创造更大的提升空间.教师按照这种方式展开课堂复习，既尊重了学生的个性发展需求，又能最大化地挖掘学生的个人潜力，使他们收获良好的复习效果.

六、肯定与鼓励学生，增强学生的数学自信心

复习是学生查找问题、改正问题、提升自我、融会贯通的过程.学生在复习时经常会出现在同一个知识点上不断出现失误的情形，或者面对一道例题，教师强调并讲解了很多遍，自己再做时仍旧出现错误.在这些情况下，学生的自信心很容易受到打击，复习的状态也会随之受到影响.鉴于此，在高中数学复习课堂上，教师要秉持人性化的理念，在复习的过程中既对学生加以引导，又应不断激励学生，让他们保持高昂的斗志和坚定的信心，使复习课堂的实效性得以维持.

例如，在复习“简单几何体的面积和体积”这一内容时，有的学生在求几何体的表面积时总是会出现少求一个底面或侧面的情况，这从侧面反映出学生分析题目不细心，对公式知识的掌握不扎实等问题.面对这种情形，首先，教师要分析学生出错的原因，引导学生多加注意自己的出错行为，为他们设置相对应的习题练习，帮助他们成功解决这一问题.其次，学生在出现多次失误时的内心多多少少会对自己产生怀疑，丧失自信心，这时，教师要以温和的语言鼓励学生，肯定他们在别处的优势，帮助他们找回自信，使他们在激励的作用下对自己存在的问题进行改正，对易错点展开多次有效的复习，保证复习的实效性.

七、结合新课程改革，提升复习效率

在新课程改革的背景下，在高中数学复习课程上，教师应当重视教学过程中的细节部分，结合教学目标和教学要求使复习课堂更具有实效性.原有的复习课堂主要依托课本教材进行，知识的讲解围绕课本知识点展开，这样方式的优点是不会脱离考试范围，在让学生反复回顾的过程中对知识的掌握更为牢固，而缺点是内容较为单一，重复多次的复习仅限于课本涉及的知识范围.加之教材内容变动周期长，知识概念有所更新，考纲也会有所调整，但以教材为主的复习课程很难做到同步优化，从而间接导致了复习课程的效率降低.因此，在复习课程中，教师除了参考课本内容外，还要留意新课程改革的实时变动，正确制定教学目标，并在教学过程中突出重点，提升学生的学习效率.

例如，在回顾“圆锥曲线性质”这一内容时，教师可以参照新课程改革的最新变化，对现有的教学重点进行调整与优化，使学生复习与巩固的重点不偏离要点知识.在明确复习目标没有偏移后，教师可以准备一些典型题目为学生布置练习任务，在解题的过程中引导学生发现题眼，即出题者想要考查的点.在学生解题后，教师可以在讲解题目时帮助学生再次梳理解题的过程，这样既巩固了这部分知识，又培养了学生自主思考的能力，从而提升复习课程的效率.

八、借助思维导图，明确知识脉络

思维导图是人们梳理系统框架常用的工具之一，能直观呈现事件脉络和形象地表达各元素之间关系的特性，使得其应用于数学教学中如鱼得水.作为抽象化学科的代表，思维导图与数学教学的融合，可以把数学中的规律、运算步骤直观展现出来，降低学生学习数学的难度.同时，清晰的因果关系能让学生对数学有一个新的认知和理解，激发学生的求知欲望和学习兴趣.思维导图在课堂中的具体应用可以从两个方面进行探讨：一方面，教师可以借助思维导图帮助学生梳理知识框架.在复习课程开始前，教师可以通过书写板书，或者在PPT 课件中插入导图的方式，列出这节课的教学目标或重点知识.然后，在正式课堂中，教师可以引导学生按顺序一一讲解这些知识，使得学生在学习知识的同时能对该部分内容中的知识点与知识点之间的关联有一个更为深入的了解.另一方面，思维导图可以帮助学生高效地理解题目.在数学复习课堂中，教师不仅要关注学生的学习状态，而且要关注学生的思维特点，借助思维导图把数学知识具体呈现出来，因为只有学生明确各个知识概念之间的关系，他们在解决问题时才能做到举一反三，把握住题目的重心和要点，灵活解题，使速度与质量共同提升.

例如，在复习“函数”这一内容时，通过思维导图，教师可以一一列出函数的性质、函数的特点、函数的种类，内容详细且条理清晰，为课程进行提供方向.然后，教师可以引导学生依次回顾这些知识，使学生在学习的过程中对函数有更深一步的了解，提升学生的数学解题能力.

九、结语

总而言之，高中数学是一门体系庞大、知识点严密的学科，复习是学生巩固新旧知识、构建体系框架必不可少的一步.当前，高中数学教学中存在学生浮躁心强等问题，因此，教师在教学实践中要有针对性、有阶段性地展开复习策略，帮助学生及时消化知识，加深印象，消除浮躁心理，通过复习收到融会贯通、举一反三的学习效果，通过复习进行自我反思与总结，增强个人的数学知识技能水平，提升课堂教学实效性.