新高考下高中数学建模思维和能力培养

郑芬芬（福建省南安国光中学，福建 泉州 362321）

引言

数学建模教学方式在我国教育领域已经推广了很多年，本文研究建模在我国教学领域应用实践效果发现，自数学建模开展以来，学生就自主地将理论与现实数学问题结合起来，激发了学生的学习热情，提升了学生对数学知识的理解力.这种意识是我国数学教学中的巨大进步.新时期背景下，以往的教学方法已经无法满足学生的个性化需求，教师只有加强知识和生活的联系才能深化学生的理解，才能提升学生解决实际问题的能力.本文立足高中数学，从培养学生数学建模思维和能力视角出发，对文章主题进行深入阐述.

一、数学建模的含义及遵循的原则

（一）含义

数学建模的根本在于让学生透过现象抓住事物的本质，通过科学计算、逻辑推理的假定等工具探寻最终的结果.数学建模的意义在于解释某种特殊现象的存在，并通过科学计算预测未来的发展方向.数学建模对学生的抽象思维模式提出了一定的要求，即注重学生想象力、思考力的培养，使其能够将实际问题抽象化，并能够在自己的脑海中显现出来，通过进一步的观察和分析，利用有关知识将要解答的问题构建成一个数学模型.数学建模就是基于数学思维，采取数学方法解答问题的过程.随着教学的发展，数学建模已经成为数学教学的一项内容，同时为学生的自主学习提供了一定的空间.

（二）遵循的原则

为了将数学建模的作用发挥到最大，教师要基于数学建模的特征，在课程设计中遵循如下几点原则：

第一，创新性原则.首先，数学建模设计要尊重学生的主体地位，调动起学生的主观能动性；其次，数学建模问题情境设计要将数学教学的全过程展现出来，目的是让学生经历数学知识从非形式化到形式化的转变.

第二，思想性原则.数学建模设计要体现数学思想，比如，数形结合、函数思想.另外，建模过程要体现出数学的价值，设计的问题要以生活为背景.

第三，趣味性原则.问题设计要稍微高于学生的认知，给学生自由发挥和想象的空间.另外，问题设计要体现出对生活的实用性价值，要紧扣学生熟悉的现实生活.

二、新高考背景下培养学生建模思维的必要性

高中数学具有抽象性、逻辑性，并且高中生以形象思维为主，这就加剧了学生的学习难度.而培养学生的建模思维对他们把握数学知识本质、灵活应用数学知识有着积极的作用.培养学生的建模思维和能力就是以现实生活为基础开展数学教学，以调动起学生的数学学习热情，提升学生的自主思考能力.当抽象的数学知识以生活情境展现出来的时候，学生可以了解到数学学习的价值，可以探寻到知识背后的意义.所以，培养学生建模思维可以锻炼学生观察力、反应力、知识应用能力.总之，高中生数学建模思维的形成和发展可以整合各方知识，可以提升自身的综合能力.在以培养学生数学建模思维和能力的高中数学教学中，教师首先要为学生提供必要基础知识，其次指导学生开展分析，最后鼓舞学生利用所学知识解决实际问题.但教师要注意，不能将学生思维限制在建模的表层.限制在建模的表层，不仅不会让学生对知识形成全面的看法，还会阻碍学生创造思维的发展.另外，教师要注重良好学习氛围的构建，并有意识地对学生开展训练，以满足社会对人才的需求，将素质教育目标落到实处.

三、培养高中生建模能力的意义

数学家柯朗对题海战术提出了质疑，因为大量的训练虽然可以提升学生解决问题的能力，但却弱化了学生的自主学习和独立思考能力，同时忽视了数学和其他学科的整合.反复训练只能让学生被动地掌握解题技巧，长此以往，他们便会心生厌倦，甚至在完成高考进入到高等学府之后，成绩一再下降.其原因在于这些知识只是被动记忆的，没有发展为自身的解题能力.而数学建模是一种培养学生解题能力的教学方式，一旦养成，学生可以真切体会数学的价值.

（一）拓宽学生的知识层面

学生数学建模思维和能力的培养并不简单，建模不但要以理论知识为基础，更要把握其他学科原理，而且有的数学建模需要立足实地考察和研究，其会涉及物理、化学以及社会学等学科范围.所以，培养学生的建模思维和能力可以拓宽学生知识层面.

（二）推动学生自主学习能力和创新能力的发展

旧高考体制下的高中数学教学以提升学生分数为主，教师示范数学例子、学生模仿解题方法，在这样的教学模式下会抑制学生创新思维的发展.随着高考体制的改革、社会的发展，国家需要的不再是单一知识结构的人才.因此，我们对人才的创新能力提出了全新的要求，如若一个人没有创新能力，则难以在社会立足.所以新高考背景下的高中数学教学要求我们立足基础知识，注重创新人才的培养.而数学建模的过程就是学生自主思考的过程，因为需要学生立足所学知识建构新的模型，这一过程的发展势必需要学生经历分析、思考和研究.

（三）提升高中生的合作能力

对于简单的建模，学生一人尚且可以完成，但复杂的建模需要的信息资料量大，这就需要多人合作、多方思维的共同参与才能完成.这一过程也是锻炼学生合作能力的过程，可以达到优势互补的目的，对学生未来的发展和成长有着深远的现实意义.

（四）提升高中生的综合素养

高中数学人教A 版适合建模的知识点很广，比如，函数、向量、不等式等.数学建模需要学生有着极高的抽象思维能力和推理能力，所以培养学生的建模思维和能力对学生综合素养的提升有着重要作用.

四、建模思维在高中数学的应用现状

高中数学是一门逻辑思维很强的学科，其知识来源于生活又应用于生活.建模是近年来高考的“常客”，对学生的现实生活有一定的指导意义.但当前的高中生建模能力普遍偏低，而且学生的差异越来越明显，只有班上几名优秀的学生具有一定的建模能力.数学建模就是帮助学生解决实际问题的一种方式方法，同样是实现学生知识正迁移的有效手段.培养高中生的建模思维可以实现抽象知识的简单化解决，可以提升学生的建模能力，可以推动学生的深入学习.但在培养学生建模思维的过程中依然存在很多阻碍因素：第一，数学教师忽视数学建模教学.受到应试教育体制的影响，教师忽视了建模思想在教学中的应用，使得这一思想始终停留在表层，无法真正深入到教学中去.第二，数学建模思想脱离了现实生活.在利用数学建模思想开展高中数学教学的时候，教师最初的想法就是化抽象知识直观化，化复杂知识简单化，以降低学生的学习难度，促使学生进入到数学知识的学习中.但很多教师在实际应用中却出现了背离学生实际、脱离现实情况的现象，如此一来，不仅打击了学生的数学学习的信心，而且不利于学生解决问题能力的提升.

五、新高考背景下高中数学建模思维和能力培养策略

高中数学教学就是一个不断探索新教学方法的阶段，教师也要积极寻找适合学生学习的新环境，进一步刺激学生学习的激情，促进学生能力的发展，最重要的是建模能力.建模能力不仅可以为学生提供好的解题方法，还能打开他们封闭的思维，丰富学生的知识储备，从而促进学生数学核心素养的发展.基于此，本文从如下几个方面论述了新高考背景下培养学生建模能力的策略：

（一）教师做好引导与指导

想让学生对数学建模学习产生兴趣，教师就要从思想上重视起来，并做好对学生的指导和引导.数学建模并非单纯的数学方面的问题，更关系着学生的学习方式.在高中数学开始阶段，教师就要有意识地将建模引入其中.为了保持学生的学习热情，教师可以选择灵活方式，比如，融入当下流行的材料，设计新颖问题引导学生，学生可以根据教师给出的材料去积极探寻，以解答问题.同时，教师还要鼓舞学生成立合作互助小组，明确好分工.在正式建模的过程中，教师要为学生留出自由交流和探讨的时间与空间，让大家主动分享得到的信息，以弥补自己学习中的不足.在教师的有效指导和引导下，学生分析、解决问题的能力得到了锻炼，而且学生的合作精神得以培养.

（二）培养高中生的建模意识

高中生数学建模思维和能力的提升必须具备建模意识，建模的目的是将学生遇到的难题转化为熟悉的模型，然后基于逻辑推理来解决问题.我们通过对高考数学试题的分析和研究发现，涉及建模意识的数学例题在不断增加.比如，函数的最值问题，传统的解题方法不仅计算多而且要清晰地把握题目中知识点的关系，稍不留神便会出现错误，但利用建模方式解答最值问题，不仅准确而且逻辑清晰.在奥数比赛中，建模能力也是考查的重点，只有具备建模思维和能力的人才能从容应对遇到的问题，才能在考试中取得好成绩.另外，在我们的生活中有很多实例都可以利用建模来解决，比如，有l米长的钢材，现要做成一个窗框，要求上半部分为半圆，下半部分为由6 个全等小矩形组成的大矩形，请问：小矩形的长、宽的比是多少时，窗透过的光线最多？请大家尝试求窗框面积的最大值.这一例题的解答需要学生基于题目条件，整合数学、物理等知识，构建函数解析式，然后实现实际问题的转化，即建立数学模型.在实际教学中，教师只有注重培养学生的建模意识，让学生习惯利用建模思维解决问题，建模意识才能内化于学生心中，从而让学生感受到数学的学习价值.

（三）帮助学生掌握几种建模方法

培养学生的建模意识就是要求学生利用建模思维解决问题，建模意识的形成只是一个基础，教师还要帮助学生掌握几种建模的基本方法.在高中数学人教A 版的教材中有很多可以开展建模的知识点，比如数列、几何、方程等.学生能够掌握建模的方法并不复杂，大体都会通过问题设置—模型范例——推导公式——模型解答——问题回答五个步骤来建构，但建模的方法不是固定不变的，学生需要基于自身思考方式、掌握的知识进行灵活的选择.

教材是学生掌握建模方法的基本材料，教材中涉及的模型返利和的解题方法有很多，这些是培养学生建模能力的根本.在实际的教学中，学生要基于教师的指导，反复分析、阅读基础知识，然后再将知识点加以拓宽和延伸.学生如果对建模产生了很大的兴趣，可以在教师指导下利用网络搜集各方知识，并通过整合建模案例，进而掌握建模的技巧.作为学生学习的指导者，教师也要认真钻研教材，整合教材中的建模方法，一方面指导学生利用教材知识建模，另一方面整合实例，让学生在解答实例的过程中整理、归纳出建模的方法.学生只有夯实了基础理论知识、掌握了基本的建模方法，才能将其应用于解答问题中.

（四）跨学科建模的探索

强化学生建模意识、培养学生建模思维和能力不但可以深化学生对数学知识的理解，而且有助于学生解决物理、生物等知识.以高中生物为例，高中生物的最大特点便是抽象、复杂，比如，有丝分裂、减数分裂中的染色体、DNA 数量变化.在解决这类难题的过程中，教师可以结合数学直角坐标系引导学生直观地观察，了解其中的变化，这就是数学建模对其他学科学习的价值.在我们的实际生活中，数学和金融知识也有很大的关系，比如，风险投资中如何获得最大收益.

对学生来讲最有效的就是实现数学和物理以及生物等学科的建模，比如，数学和物理的跨学科建模，我们可以利用万有引力建立数学模型计算海王星的存在；在数学和生物的跨学科建模中，我们可以利用概率解答遗传病概率等问题，这对提升学生的研究能力、进入高等学校深造有着积极的作用.

（五）开设以数学建模为主题的教学环节

在完成某一内容的教学之后，教师可以提出自己提前设计好的数学建模问题，引导学生自主查找资料、小组合作等解决问题.通过教师的引导，学生能够运用所学知识解决实际问题.在这一过程中，学生不仅对新知识有了更深的认识，而且提升了合作与学习能力，同时激活了创新能力.因为建模契合现实生活，所以教师可以促使学生积极参与其中.数学建模并非单纯的应用知识解答问题，更重要的是培养学生抽象、观察、合作等能力.

结束语

综上所述，新高考背景下的高中数学教学中，教师要分析、研究数学高考例题的出题意图和特点，并注重理论知识和现实生活的联系；要强化不同学科知识的关联，并采取有效方法提升学生建模思维和建模能力，从而在根本上提升他们解决问题的能力，进而让他们更好地应对社会的变化.培养高中生的数学建模思维和能力对学生理解数学知识、拓宽学生知识层面、提升学生的研究能力有着积极的作用.但体现在实际的教育教学中，很多教师却忽视了对学生建模意识的培养，抑或认为建模太难没有必要，进而阻碍着学生的发展.实际上，高中生的建模意识一旦形成，即他们的建模能力一旦得到提升，其数学成绩的提升是必然的，可以推动学生的有效学习和发展，并为他们更高层次的学习奠定坚实的基础.