从“开放题”中发展学生数学思维

江苏省南通市通州区育才中学 陈 锋

“开放题”具有答案不唯一、解法不固定等特点，因此更有利于多视角、多层面地促进学生数学思维力的发展，满足不同层次学生的学习需求。开放题的教学，重视培养学生的发散思维，促进学生数学素养的提升。

一、“开放题”的特点与类型把握

开放题具有探究性，关注学生逻辑思维与分析能力的培养，主要有以下几方面的特点：一是题设条件要么较多、要么不足。一些开放题的题目信息很多，但给出的信息并非都有用，学生解题时可能会因为条件不足或者条件太多而无从寻找解题思路。二是答案不唯一。开放题的求解方法具有多样性，结果也并不唯一，学生需要尝试多种解法得出答案。三是结论不明确。一些开放题需要学生自己结合数学推理来达到解题目的。教学中，教师要能够把握题型的多样性，为学生讲解求解技巧。如，题目：平行四边形ABCD 中，E，F，G，H 分别为四条边的中点，问需要满足什么条件，四边形EFGH 为菱形？该题的解题方法并不唯一，学生可以发挥空间想象力来尝试求解。当然，面对结论不确定的开放题，学生需要先辨析题型，优化解题思路。

二、开放题的运用，深化学生对数学知识的建构

开放题具有较强的综合性，对学生数学思维力的提升具有推动作用。教师在教学中要结合教学内容引入开放题，让学生在解题的过程中夯实数学基础理论知识，建构完整的数学知识体系。例如：写出经过点（-2，3）的图像的函数关系式。该题题设条件是函数图像经过某点，给出了点坐标，但答案可以是一次函数，可以是二次函数，也可以是其他函数。解题过程中，学生需要结合不同类型函数的特点，根据函数图像经过的点坐标，逐一写出符合条件的函数关系式。

针对开放题的教学，教师还可以根据具体问题引领学生对所学知识点进行建构。开放题由于题目涉及的知识点较多，需要学生能够运用数学思维灵活思考。针对一些难度较大的开放题，教师要针对题目展开深层次的剖析，让学生体会知识点的内在关联性。如针对学生在学习中容易混淆“轴对称图形”与“图形全等”两个概念的情况，教学中，教师就可以根据图形全等的概念分析全等的条件，梳理证明图形全等的方法。对于轴对称图形，学生会从对称轴的分析入手证明两个图形为全等关系。由此可见，对不同题型的求解需要学生具有开放的数学思维，进而优化解题方法。

三、借助于开放题，激活学生数学思维力

教师要结合教学内容，适度地为学生布置开放题作业，帮助学生巩固所学知识。如，在学习“因式分解”的知识后，我们可以引入开放题：已知某二次三项式x2+ax+12 可以在整数范围内因式分解，则a 的值是多少？分析该题，题设条件限定于整数范围，意味着“12”可以拆分为“3×4”“2×6”“1×12”，则a 的值可以为7、8、13。但有学生认为，还可以将“12”拆解为“（-3）×（-4）”“（-2）×（-6）”“（-1）×（-12）”，所以a 的值也可以是“-7”“-8”“-13”。初中数学教学中，教师要及时点评学生的求解思路，解答因式分解类题目的时候，学生很容易出现漏解的情况，忽略负数情形。因此，教师可利用开放题引导学生理解因式分解的内涵，全面考虑解题结果。

四、适度渗透开放题，总结解题思维

对开放题的求解方法，教师要积极总结，梳理不同开放题型的特点，引导学生发散思维，达到求解的目的。如，在学习“二次函数”相关知识后，教师可让学生回顾之前学习的一次函数的相关知识，让学生更全面地把握函数开放题的解题方法。开放题因条件多样、解法多样、结果多样，教师可以尝试让学生以小组为单位讨论开放题的求解思路，锻炼学生的高阶思维能力。对开放题的教学，教师要重视培养学生的数学解题习惯，不仅要关注学生求解结果的正确性，更要关注学生面对开放题时的多维思路，引导学生自主总结解题技巧，找出开放题的不同解法，发展学生的数学核心素养。