人教版“1.1 正数和负数”教学难点分析及突破策略

河南省信阳市新县箭厂河初级中学 吴世贵

一、难点分析

负数的产生经历漫长而曲折的发展过程，原因在于负数的产生是舍弃同一问题中具有相反意义的两种量的非本质属性，取其相同的本质，实现两个量在更高范畴上的统一，是一次思维跨度较大的对客观数学对象的抽象。

在实际教学中，学生认为的相反意义的量，如“出租车向东运动8 km,然后向西运动6 km”“水库水位上升1.3 m,下降1.2 m”等用文字可以描述得很清楚，也很好理解，所以常常质疑：为什么要多此一举引入负数？他们并不会轻易认同“负数的产生是由于实际生活的需要”一说。笔者认为，解决这一问题是本节课学生建构认知的关键，也是本节课的难点所在。

二、难点突破策略

1.巧设实际问题情景，让学生体会负数产生的意义，并体验数学的抽象过程

为了突破这一认知建构难点，让学生体会到引入负数的作用和意义，我对该部分的教学内容做了修改，并采用“探究学习”的方式实施教学。下面是修改后的教学设计和教学过程实录。

问题1：小明的奶奶让小明帮她将记录家庭每周的收入和支出（进、出钱款）的账目表（表一）进行改进，使得记录表更简洁、清楚，怎样改进呢？先给出改进的记录形式（表二），让学生观察、思考。

教师问：“这样改进行吗？”学生：“不行。”教师：“为什么不行？”学生：“这个表右列中写的是‘收入、支出’，看不出某一天的钱款到底是‘收入’还是‘支出’。”教师：“这个表不清楚，想想，有没有办法改进？”学生思考后，教师给出右列标注为“收入”但表示支出的钱数前未加“-”号的表三，问：“这样行吗？”学生：“不行！”教师：“为什么？”学生：“因为有些数并不是收入的钱数，而是支出的钱数！”教师：“这样设计还是不行，怎么办？”学生陷入思考中……教师适时启发：“这些数有的是‘真收入’，有的是‘假收入’，也就是支出，现在出现了真假难辨的问题。”“能不能在某些数前面做一个记号来区别？”经过探究，学生体会到：在表示支出的数前加上“-”号最简单，表三和表一相比，不仅简洁了许多，而且意义也明确具体。教师：“哪位同学来具体说说小明的奶奶周一和周二的收入和支出情况？”学生：“周一收入312.5 元，周二支出负34.5 元。”教师板书读法：“周二支出负34.5。”然后问：“‘周二支出负34.5’的读法对吗？”学生在下面小声议论起来，但没有人回答。教师：“我们为什么在34.5 前加‘-’？上面写的是‘收入’，表示规定‘收入’为正，相对于‘收入’来说，它是‘假收入’，所以用负数表示，要将这一意义表达清晰，应读作‘收入负34.5 元’。”教师的这一分析让学生有了准确的理解，接下来，学生能够正确地读出表中每一天的收入了。

2.多角度呈现实际问题，强化对“负数产生是实际生活需要”的认知

经历了问题1 的思考探究过程，学生已初步感受到引入负数的作用和意义，但必须予以强化。接着，教师出示表示某河流水位升降情况的问题2 和某商家盈亏情况的问题3，和问题1 一样，要求学生用既简洁又清楚的方法记录这些结果。不同的是，问题2 和问题3 中，教师都没有事先规定哪个量为正，而是让学生自己去尝试完成。

经历以上问题的探究，学生对于“负数的产生是由于实际生活的需要”“负数的引入使得两种相反意义的量统一为一种量后的表述更简洁”有了较深切的理解、认知、认同，本节课的难点较好地得以突破，同时，学生的积极性、探究意识、创新能力也得到了很好的培养和提高。