结构化教学在新授课中的运用——以“分数与除法的关系”为例

江苏省无锡市后宅中心小学 顾利国

从本质上讲，所有的知识都存在内在的联系，可以构建成一个庞大的结构体系。小学阶段学习的数学知识，更是被结构化编排的。开展结构化教学，有利于学生更好地掌握知识技能，培育数学思想，发展数学素养。如何在新授课中开展结构化教学？下面笔者以“分数与除法的关系”一课的教学实践，谈谈自己的思考。

一、运用比较思想，认识分数的“量”“率”属性，横向丰富学生的认知结构

分数既可以表示具体数量，又可以表示部分和整体之间的关系（份数关系），具有表达“量”“率”的双重属性。

从教材编排来看，学生在三年级初步认识分数时，只是理解了分数表示部分与整体的关系；在四年级认识小数时，虽然出现一些带单位的分数，但都是一带而过，没有具体的认识；五年级学习分数的意义，第一课时给出了分数的份数定义，仍是进一步学习分数的“分率”属性。由此可知，在学习“分数与除法的关系”之前，学生对分数的认识一直处于分数表示部分和整体之间关系的范畴。

“分数与除法的关系”是五年级《分数的意义》单元的第二课时，笔者认为，该堂课的教学应该完成两大知识任务：一是让学生理解分数与除法的关系，掌握用分数表示两个整数相除的商，初步感受分数的商定义；二是带领学生认识分数表示具体数量，使学生能正确区分分数的“量”“率”表征。

本课教学，与第一课时的内容进行对比性学习，能帮助学生较好地感受、掌握分数的两种属性，形成知识体系。

课始，出示两组复习题。第一组：（1）把18个饼平均分给2个小朋友，每人分得这些饼的（ ）—（ ）；（2）把6个饼平均分给3个小朋友，每人分得这些饼的第二组：（1）把18个饼平均分给2个小朋友，每人分得多少块？（2）把6个饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？学生回答后，教师组织学生比较：两组习题，条件完全一样，问题又比较相似，为什么第一组题的答案分别是而第二组题的答案分别是18÷2=6（块）和6÷3=2（块），这是怎么回事呢？通过比较，让学生体会第一组题的答案是表示“份数关系”，第二组题的答案是表示“具体数量”。

课尾，出示练习题：把一根4米长的铁丝平均分成5段，每段是整根的，每段长米。辨析得出结果后，教师指导学生仿照关系式“总数量÷份数=每份数量”创造出关系式“总分率÷份数=每份分率”，让学会感受两个关系式中“数量”与“数量”、“分率”与“分率”的对应性。

上面的教学，是将“分数与除法的关系”一课置于单元大结构背景中展开的。课始的比较，既为引入新课做好铺垫，又为后面辨析分数表示份数关系、表示具体数量埋下伏笔。课中的比较，利用具体情景让学生直观地感受、体会、理解分数的两种属性。课尾的比较，让分数与除法的关系进一步走向深入，不仅表示具体数量的分数与除法存在关系（总数量÷份数=每份数量），表示份数关系的分数（分率）也与除法存在同样的关系（总分率÷份数=每份分率）。

二、利用迁移思想，沟通数量的内在联系，竖向发展学生的认知结构

分数是数系在整数基础上的一次扩张，它与整数有着密切的联系，特别是分数的具体数量表征与整数的数量表征是一以贯之的。所以，只要找到分数与整数的链接点，架构起两者之间的桥梁，让分数从整数中“脱胎”出来，就能把整数的相关知识迁移到分数中。

教学“分数与除法的关系”时，教师利用第二组复习题唤醒数量关系式“总数量÷份数=每份数量”。紧接着出示第一个例题：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？学生非常顺利地列出算式1÷4。通过讨论、操作、演示，得到继而进行题组训练：是吨。引导学生概括出“一个单位的几分之几，就是1块饼的饼；1米的；1吨的几分之几个单位”。

上面的教学，完成了两大迁移建构。

一是利用“总数量÷份数=每份数量”进行数量分析和列式的迁移。其好处是：一方面，学生很容易接受，方便列出正确的算式并理解算式；另一方面，能快速地让学生的认知结构得到扩展和统整。如果直接出示例题，许多学生对1÷4这个算式，会存在一定的认知障碍。因为在整数范围内，出现的总数量都是大于（等于）份数的数，用比4小的数去除以4，学生心底里会存在疑惑。

二是在无形中进行了初步的“量值感”迁移。许多学生受到年龄心智和以往分数一直是份数关系表征的认知影响，他们看分数，会存在“整数偏向”，焦点放在分数的分母、分子这两个整数上，表征分母、分子的整数值，而不是分数的整体值。通过复习题中的除法值“6块”“2块”，以及1÷4的除法求值的迁移，“整数偏向”得以一定程度的纠正。通过上面教学环节最后部分的题组练习，在有节奏的朗读中，在类概念的结论中，帮助学生形成了分数的“量值”结构。

三、利用归纳思想，形成推理的方法路径，纵向深化学生的认知结构

逻辑推理是数学的核心素养之一，教学中要高度重视学生推理能力的培养。数学学习要让学生形成完整的认知结构，而推理本身就是一种新的认知，在推理过程中，学生能实现认知结构的重组。

推理需要依据具体的内容和可行的方式进行，脱离内容和方式的推理是不存在的。所以，教学中帮助学生建构推理的方法与路径极为有意义。

小学生以形象思维为主，培养小学生的推理能力可以先通过观察、操作、演示等方式，增强他们的感性认识，在此基础上开展想象，将感性经验上升到理性高度。

教学“分数与除法的关系”时，学习第二个例题：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？学生列出算式3÷4，教师组织学生利用圆片模拟分饼来获取答案。学生中产生了两种分饼方式：（1）一块一块地分，先把第一块饼平均分成4份，每人分得块，又把第二块饼平均分成4份，每人又分得块，再把第三块饼平均分成4份，每人又分得块。把每人分得的3个块 拼 在 一起，就是1块饼的，也就是块。（2）把三块饼叠在一起，平均分成4份，每人分得3块饼的，把三块饼的拼在一起，就是一块饼的，也就是块。教师启发学生思考两种分饼方法的异同，归纳出操作、推理的基本方法：分一分，拼一拼，看一看。

学习第三个例题：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？列出算式后，教师让学生猜一猜结果是多少，并让学生在头脑中分饼，验证答案是否正确，同桌之间互相说说自己的推算过程。

上面的教学，分层次进行。教学前一个例题时，教师让学生通过动手操作，在直观形象中理解两种分饼方法，教师的归纳帮助学生理清了推理的路径。教学后一个例题时，教师提高了要求，让学生运用路径独立推理。学生经历了由直观到抽象、由理解到运用的过程，推理的方法路径得以有效构建。

结构化教学，需要教师放大视野，从“体系”“单元”的角度来看“课时”内容，既要构思大结构，又要注意小结构，努力让知识从“割裂”走向“关联”，从“散点”走向“统整”，从“无序”走向“有序”。