如何利用题组训练提高分数“量”与“率”的区分度

钟燕

学生在学习了分数乘除法后，经常会碰到类似这样的习题：“小明用[34]m2的纸正好做了6只小纸鹤，平均每只小纸鹤用纸（    ）m2;1只小纸鹤用了这张纸的[（    ）（     ）] 。”学生解答此类题目的正确率较低。为了让学生更好地理解这类问题，教师可以采用以下分析过程。

一、根据题意，分析问题

结合分数的意义和分数除法的意义，请学生说一说解决问题的思考过程。明确“小明用[34]m2的纸正好做了6只小纸鹤，平均每只小纸鹤用纸（    ）m2”可以用纸的面积除以6，得到平均每只小纸鹤用纸[18]m2。求“1只小纸鹤用了这张纸的[（    ）（     ）]”就是把这张纸平均分成6份，求其中的1份是整张纸的几分之一。

二、变化总量

题的结构不变，变化其中的一个数据——纸的面积大小，将“[34]m2的纸”改成“[12]m2的纸”“2m2的纸”“8m2的纸”，形成三道总量发生变化，其余数据不变的题。

学生先独立完成。反馈答案时，引导学生观察什么变了，什么没变。学生发现，总面积发生了变化，做的纸鹤只数不变，平均每份的面积量也會发生变化，但1份数占总份数的分率不变。

三、变化份数

题的结构不变，变化其中的一个数据——做的纸鹤只数，将“6只小纸鹤”改成“8只”“5只”“3只”，形成三道平均分的份数发生变化，其余数据不变的题。

学生独立尝试后交流，感知纸张的面积不变，平均分的份数发生变化，每份量会发生变化，1份数占总份数的分率也会发生变化。

四、变化取的份数

题的结构不变，变化其中的一个数据——取的份数，将“1只小纸鹤用了这张纸的[（    ）（     ）]”改成“2只”“3只”“4只”，形成取的份数发生变化，其余数据不变的题组。

感知纸张的面积不变，平均分的份数不变，每份量也不会变，而取的份数不同，占总份数的分率会发生变化。

上述教学过程，题的结构不变，改变其中的部分数据，以题组推进。让学生在变与不变中感受数量关系，抽象出数学模型，更深入地理解分数的本质意义。

（浙江省嘉兴南湖国际实验学校    314000）