隐含的两角和与差的正切公式

摘要：数学概念、数学公式一般都有标准形式.然而，题目呈现的数学概念、数学公式经常不是标准形式.以两角和与差的正切公式为例，通过映射法转化、乘积式转化、化一法转化、综合代数变形转化等策略，将非标准形式的公式还原为标准形式的公式.

关键词：两角和与差的正切公式;标准形式;转化策略

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0050-02

点评本例打着数论的幌子，其核心是两角和与差的余切公式，反映了知识的深度融合.

策略二乘积式转化

标准的两角和与差的正切公式等号一边是个除式，而有些题目有意掩盖之，以乘积式的形式出现，我们如果熟悉它们的相互转换，不难让其现原形.

点评通过利用分式性质使得分母中出现1，显现出标准形式的两角和與差的正切公式.本例数列非等差数列，但对应的“角数列”是个等差数列.

策略四综合代数变形转化

更多的问题中，需要解题者具备灵活的代数变形技能，敏锐地发现题目中隐藏的两角和与差的正切公式，并将之转化为标准形式.

我们只有对标准形式的数学公式结构特点了然于胸，熟知公式的各种变形，才有可能抓住微妙的差别，在错综复杂的题目中识别出非标准形式的数学公式.这需要解题者对数学公式具有较强的敏感度和洞察力.在数学概念教学和数学公式教学中，教师应当采用变式教学，通过丰富的例子，对概念、公式、命题等进行辨析，让学生加深对所学知识的理解，做到灵活变通，举一反三.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]涂荣豹.数学教学设计原理的构建——教学生学会思考[M].北京：科学出版社，2018.

[责任编辑：李璟]

作者简介：严佳佳（2000.8-），女，贵州省安顺人，在读本科生，从事数学课程与教学论的学习与研究.