解决问题中画图策略的直观运用

黄林英 余利庆

(1.福建省南平市武夷山市崇安小学 福建 武夷山 354300)(2.福建省南平市武夷山市兴田仙店小学 福建 武夷山 354300)

课标中提到，要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。而现实是在小学阶段的数学教学中，常常会遇到学生拿到一个数学问题，特别是那种数量关系比较复杂的问题，不知从何下手。这时如果引导学生把数量关系用简易的草图表示出来，学生却能很快地得出答案。从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。

1.认识画图策略与解决问题，渗透数形结合的思想

“画图策略”是指利用简易的图形叙述和分析问题。借助画图把复杂的问题简单化；有助于探索解题的思路过程，了解结果；帮助学生直观形象地理解数学。在传统的解决问题教学中，教师比较重视教给学生画线段图而新课标背景下的解题，是要求学生画自己能看得懂的简易图。纵观北师大版的小学数学教材编排中运用了大量的画图，许多例题渗透数形结合的思想与画图策略。如二年级上册第七单元的《分物游戏》——认识平均分，就有这样的例题在一二年级还有许多可以用画图策略解决的问题。如北师大版一年级上册第五单元的《前后》有一道这样的题：猜一猜:淘气的前面有5个小朋友，后面有4个小朋友，一共有几个小朋友要去“动物乐园”啊？有很多学生猜9个，因为4+5=9，很容易忽略掉淘气本人。如果用画图的形式表示出来：白色的圆圈表示前后的学生，黑色的圆圈表示淘气○○○○○●○○○○学生就很容易算出一共有10个小朋友。

画图策略不仅蕴含着重要的数学思想方法——数形结合思想，而且图文并茂深受小学生的喜爱。它最大的优点是“直观形象、化繁为简、运用领域广泛”，通过画图可以将许多抽象的数学概念、算理、数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。

2.培养强烈的画图意识，感受画图策略的优势

“数形结合百般好，隔离分家万事非”——说的就是画图策略的优越性。然而在实践教学过程中，许多教师却比较喜欢运用“画图”这种直观形象的手段来帮助学生理解题意、探究解决问题的方法。但在实际解决问题的过程中，很多学生却意识不到运用画图去分析解决问题，除非在教师的要求下，学生才会去画图。这种情形学生即使会画图法显然没有内化为一种策略。那么教师怎样才能做到不仅自己遇到问题时自然地运用画图方法来分析，还能引导学生掌握画图的策略并应用自如呢？这就需要教师长期循序渐进地培养学生的画图意识。

如在教学北师大二年级上册《分物游戏》——认识平均分时，课中有一例题如下：15根骨头平均分给3只小狗，每只小狗分到几根骨头？我引导学生选择自己喜欢的图形分别表示小狗的只数和骨头的根数，在本子把平均分的过程画出来。低年级的学生都喜欢涂画，不一会儿，学生们就画好了，他们画的图形五花八门，分法也形形色色，有用三个五角星表示3只小狗，15条小竖线表示骨头，一根一根分的；也有2根2根分的；5根5根分的……最后我与大家分享了淘气的分法——按次数分，有3只小狗，一次分掉3根，几次分完，就是每只小狗分得的根数。再如练习中遇到上面的问题，学生的画图意识自会油然而生。

课中学生通过交流及分享，明显地感受到了画图策略的直观形象性，也避免了因乘法口诀不熟练而带来的错误，自然的对画图策略充满了兴趣。学生从小就有了画图策略的意识，到中高年级学生自然而然就具备了画比较标准线段图的情感和能力。

3.学会画图策略的使用，直观理解数量关系

学生在教师的引导下充分感知了画图策略的优势后，接下来需要解决的就是让学生怎样把握画图的时机，什么时候运用画图法，什么时候不用的问题。

第一，引导学生感知：有关“空间与图形”的问题最适合用画图的方法。将问题中提到的图形画出来，可以弥补我们想像力的不足，使问题更加清晰、直观、明了、容易理解与解答。

第二，引导学生体会只要遇到读不懂或难以理清思路的问题，画图法都是首选的策略。虽然有的时候画图后，需要综合运用其它策略才能解决问题，有的时候这个问题不易转化为图像，但对于小学阶段的大多数难题来说，都能通过画图来帮助学生理解题意、理清思路。在平时解决问题时，教师要常提醒学生：当看不懂问题或解题思路不清时，什么方法可以帮助我们理清思路，在日常中要把“画图法”列为解题的“金钥匙”，每当遇到难题这种方法都会被学生作为所有解题方法中的首选。

画图策略中，小学生喜欢画实物图、模拟图、线段图等。虽然小学生天生喜欢画图，但每种图究竟怎样画才能更直观地反映出题意是学生学习、运用画图法的难点之一，所以教师要在课堂中指导学生画图，只有让学生在解决问题中经常运用画图策略，就能积累丰富的活动经验，形成自己独有的解题方法。

总之，持之以恒地引导学生画图策略去解决问题，把数量之间的关系直观体现出来，就能切实起到指挥棒的功效；同时在课堂上引导学生交流画图方法与感受，鼓励学生自觉运用画图方法去解决问题，经过长时间的坚持，必将会有效地影响学生学习数学方式，促使其慢慢内化为学生自己的一种解决问题的策略，从而有力地提高解诀问题的能力。