关于数列极限求法的探讨*

2021-11-15 08:56刘喜富王艳辉
读与写 2021年29期
关键词:级数单调做题

刘喜富 王艳辉

(重庆师范大学数学科学学院 重庆 401331)

1.利用等价替换求极限

2.利用两个重要极限求极限

因此可得

3.利用夹逼定理求极限

无法直接求数列极限时,可以将数列适当的缩小和放大,使得缩小、放大后的数列易于求出其极限,且具有相同的极限值,则原数列极限存在,且等于二者的共同值。

4.利用单调有界定理求极限

我们知道单调有界数列必有极限[1]。在运用此定理时,通常先根据数列的特点,证明该数列是单调有界,然后假设其极限为a,然后通过解方程求出的值,且要注意根的取舍问题。

例4:证明下列数列极限存在,并求其极限值:设

5.利用定积分定义求极限

当遇到极限形式是和或者积的形式时,先判定其是否可以化作某一个函数在某一区间上的积分和,如果可以,则原极限就可以转化为计算一个定积分。

解:先化解极限式

根据定积分定义式,有

6.利用级数求极限

在求数列极限时,有些数列可以通过判断级数的收敛性,进而来求通项的极限。

4.结束语

数列极限的求解方法有很多,通过对一些方法和技巧的整理,在做题时,我们可以根据题目特点,选择合适的方法进行求解。当然,有时候一道题需要运用多种方法进行求解,除了一些基本的方法,特殊方法也是需要我们去考虑和筛选的,有时可能会达到意想不到的效果。因此,这就需要我们对各种方法的熟练和透彻的了解。

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