高中数学函数教学的多元化解题方法探究

彭丽君

摘要：高中數学学科中很多重难点的部分都涉及到函数部分的知识点，但是现阶段教材中这部分的内容较为单一，特别是解题思路都是固定的解题方式，难以培养学生多角度分析解题的能力，进而使学生对基本的函数概念问题掌握不扎实，缺乏创新能力，本文将探讨高中数学函数教学的多元化解题方法。

关键词：高中数学;函数教学;多元化解题方法;

引言

高考作为当今社会选拔人才的重要方式使得学生、教师和家长对高考十分关注，数学学科作为高考中的必考科目成为学生学习的重点内容，当然随着素质教育改革，教学的主体由填鸭式的教育转变为以学生为主体的新型教学模式。在这样的背景下，数学学习中函数知识点的学习是学生和教师需要攻克的难点，寻找多元化的解题方法。

1在高中数学函数解题思路中培养学生的发散性思维

高中数学的学习不同于小学和初中的数学学习，需要学生具备良好的数学素养，尤其是发散性思维，在函数解题过程中需要学生能够运用所学的数学知识多角度思考问题，从而掌握多元化函数学习的方法。数学学习能力相对于数学知识更为重要，学生在高中学习中不仅需要重视对于数学知识的掌握，更需要提升解题能力。例如，在实际的高中数学函数教学中，教师可以多设计一些“一题多解”的教学内容，有意识地引导学生多角度解决问题，培养学生的发散思维。教师还可以根据实际教学的需要，借助现代化的教学设备为学生营造良好的学习氛围，采用多种教学方式将学生作为教学的主体，实现学生自主学习，提升学生的主观能动性。学生在自主学习中需要多角度分析思考问题，主动增强自身思维能力的训练，使得学习的知识内容能够更加灵活运用，进而提升自身的发散性思维。

例如，高中数学函数值域的解题过程中可以采用以下几种方式进行：

方法一：值域的求解可以采用直接观察法。一些相对较为简单的函数，就可以通过详细地观察分析得出值域，如函数y=l/x，通过观察就可以得出值域为y∈R，但y≠0。

方法二：配方法，这在所学的二次函数值域解题过程中是最常用的方法。

方法三：判别式法。这一方法主要应用的函数范围是二次函数和分式函数，当然，还可以采用公式化简法，具体使用那种方法进行解题需要根据不同的函数式来进行判断，不拘泥于一种固定的方法，灵活运用。如函数y=b/（k+x2），就可以直接运用不等式的性质进行判别，再如函数y=bx/（x2+ex+n），则需要先化简之后，再使用均值不等式的性质进行判别解题，这样的方式就会较为简单。还有一些常用的判别式，在解题中运用判别式进行求值域简单易解。除此之外，还有换元法，就是将相关字母进行替换，再求解值域。

方法四：利用函数的单调性进行求解。在一些函数求解过程中遇到困难时，可以利用函数的单调性进行求解函数的值域。

所以，对于高中函数的解题方式可以是多种多样的，各种方式的灵活运用就需要学生在掌握每种解题方法的基础上进行“一题多解”的专项训练，专项训练的方式不仅可以提升学生对于解题思路的灵活掌握，还能够提升学生的解题效率，有助于培养学生的发散性思维，进而提升学生的数学学习效率和数学素养。

2在高中数学中培养学生函数解题思路的多元化发散思维

高中数学学习中对于学生学习的要求不仅仅是掌握一定的知识点，更需要学生培养数学学习方法和数学思维，能够以多元化的方式思考和解决问题。但在实际的数学学习和解题过程中，学生往往只是寻找一个解决问题的方式，然后长时间对这一方式进行练习掌握，这样的解题方式学习不利于培养学生多元化的发散思维，在遇到不同类型的题目时难以采用更加便捷有效的方式进行解题，思维陷入僵局，难以对题目进行有效处理。这样现象的存在一部分原因也是由于数学课本上的解题角度往往只有一种，学生在学习课本知识时难以从经典例题中掌握更多的解题思路，这会使得学生的思维受到限制，甚至惯性地认为这样的题目只有一种解题方法，这也是导致学生发散思维难以培养的原因之一，这不利于学生在数学学习中建立完整系统的数学知识框架，所学知识之间的关联性难以建立起来，使得学生在学习过程中对于各个知识点的灵活运用就会不足，导致所学的知识相对分散。

在教学中为了解决学生缺乏多元化发散思维的问题，教师就需要在进行函数知识讲解时，适当选择一些一题多解的题目来引导学生进行多角度解题，促使学生在一题多解中优化自身的解题思路，扩展自己对于知识的运用，多元化解题思路的探究还可以激发学生解题的兴趣，使得学生对于多元化解题产生浓厚的兴趣，促进对学生多元化发散思维的培养。

例如，在函数式f（x）=x+1/x（x>0）的值域求解中，数学教材中只给到了一种解题方式，学生在这一题目的解题中没有进行多元化解题的思维方式，不利于学生数学能力的提升。在教学中，教师可以由此题目出发，在学习掌握课本解题思路之后，引导学生思考更加多元的解题思路。在此过程中，可以采用小组合作探究的形式进行，各个小组针对这一题目探究更多的解题可能性，学生的学习积极性得到提升，解题效率得以提升。在各小组的激烈讨论中，教师作为这次活动的组织者和引导者，在学生解题遇到困难时给予适当地引导和点拨，提升课堂效率。在各小组讨论之后，明确解题方式还可以有：运用判别式法进行判定，首先是判定系数是否是0，接着判断的方式就和二次函数不等式有着相同之处，这一方法主要是运用在二次项函数的解题中;运用函数的单调性法，就是先判断函数f（x）=x+1/x（x>0）的分解，接着根据具体的解决思路来分析求解，这样的方式也是定义法和导数法;还可以运用基本不等式法，需要考虑到实现变形过程、分拆和运用的更好的方式，重视取等条件。

在高中数学函数教学中培养学生多元化解题能力就是让学生从多种不同的角度对题目进行分析解答，这一过程可以有效提升学生的思维活力，从而能够提升学生的创新思维能力。学生创新思维能力的培养又能够反作用于函数多元化解题，进而形成一个良性循环。在高中数学的学习中，学生思维能力的培养对于学生学习数学知识和解决数学问题有着至关重要的作用，是不容忽视的。创新思维能力的培养不仅是对于学生的数学学习，对于学生各个学科的学习都会起到促进作用，因此，在教学中教师和学生都需要重视对于学生发散性思维的培养。

结语

高中数学是一门较为抽象的学科，学生对于知识点掌握相对较为吃力些，这就更需要教师在教学中重视培养学生的数学学习能力，特别是培养学生多元化解题的发散性思维。对于高中数学中较难的函数问题更是需要学生掌握这样的解题能力，提升对于函数问题的分析和理解，进而提高数学学习的效率。

参考文献

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